Применение принципа суперпозиции к расчету поля излучения антенн

Расчет поля излучения антенн

Свойства антенн в настоящее время принято изучать главным образом в передающем режиме, поскольку характеристики антенн в приемном режиме наиболее просто могут быть определены через характеристики тех же устройств в передающем режиме с помощью принципа взаимности.

Изучение свойств передающих антенн начнем с определения электромагнитного поля, созданного произвольной антенной, находящейся в свободном пространстве, при условии, что для этой антенны решена так называемая внутренняя задача. Для металлических антенн, например, проволочных вибраторов, это означает, что распределение электрических токов, являющихся источниками электромагнитного поля, известно во всех точках антенны. В данном случае электромагнитное поле, создаваемое антенной, можно найти, вычислив сначала векторный потенциал, а затем продифференцировав по координатам компоненты этого потенциала. Однако более просто и наглядно расчет поля таких антенн может быть осуществлен с использованием принципа суперпозиции.

Ввиду линейности уравнений Максвелла можно разбить проволочную антенну длиной L на элементарные участки , каждый из которых при малой толщине провода можно рассматривать как элементарный электрический вибратор (ЭЭВ), и далее найти результирующее поле путем суммирования всех элементарных полей с учетом их поляризаций, амплитуд и фаз. В локальной сферической системе координат , , , связанной с элементом , и декартовой системой х', у',z', осьz'которой совпадает с осью элементарного вибратора (рис. 1), комплексная амплитуда напряженности электрического поля имеет вид:

Результирующее поле определяется путем геометрического суммирования (интегрирования) полей всех элементарных участков:

Принцип суперпозиции используется при расчете поля излучения и магнитных токов, каждый из элементарных участков которых можно рассматривать как излучение элементарных магнитных вибраторов (ЭМВ). Хотя магнитные токи в природе не существуют, их формальное ведение оказывается чрезвычайно полезным при анализе, например, антенн, выполненных в виде длинной узкой щели в металлическом экране.

В ряде случаев, когда распределение тока по антенне либо неизвестно, либо слишком сложно, однако из каких-либо априорных соображений известно распределение поля вблизи антенны (такая ситуация возникает, например, для апертурных антенн, в частности для антенн параболического типа), найти излучаемое антенной поле можно с помощью принципа эквивалентности. Согласно этому принципу излучение реальных электрических токов заменяется излучением эквивалентных поверхностных электрических и магнитных токов, распределенных в точках воображаемой произвольной поверхности S,окружаю­щей антенну. Плотность этих токов

где - единичная нормаль к поверхности S, внешней по отношению к области, занятой антенной; , - поле в точках на поверхности S.

Разбивая поверхность S на элементарные площадки dS, и рассматривая каждую площадку как совокупность двух элементарных излучателей - электрического и магнитного, можнонайти полное поле во внешней области, суммируя поля, созданные отдельными элементами. Обычно учитывают токи только на части замкнутой поверхности S, где они наиболее существенны, причем эту часть поверхности выбирают совпадающей с фронтом волны, излучаемой антенной. В данном случае каждую элементарную площадку можно рассматривать как элемент волнового фронта - элемент Гюйгенса, электрическое поле которого в локальной системе координат , , , связанной с декартовой системой х', у', z', ось z' которой совпадает с внешней нормалью (см. рис. 2), при можно представить в виде

где

Рисунок 2. Пояснения к определению результирующего электрического поля

В последних выражениях - характеристическое сопротивление среды. Величина характеризует отношение амплитуд полей и . Для взаимного расположения векторов и и эквивалентных токов (рис. 2) Результирующее электрическое поле

Описанный принцип суперпозиции применим и для нахождения поля системы произвольных идентичных излучателей, расположенных в пространстве по определенному закону, если известно поле излучения одного элемента, входящего в систему.

В сферической системе координат , , , идентично связанной с каждым из излучающих элементов с индексом n, электрическое поле в дальней зоне этого элемента имеет в общем случае компоненты и , т.е.

(4)

причем по аналогии с (1) или (2) каждая компонента независимо от физической природы излучателей может быть представлена в виде

где , - амплитудные множители, определяемые типом излучателя; - ток в n-м излучателе; и - диаграмма направленности (ДН) излучающего элемента по соответствующей компоненте поля.

В общем случае ДН определяет угловую зависимость не только амплитуды, но и фазы, излученного поля, поэтому в (5 и 6) фигурируют комплексные ДН.

Если закон распределения тока по излучающим элементам известен и эффект взаимной связи не искажает структуру поля каждого из излучателей, то результирующее поле