Прямые и непрямые межзонные переходы

В кристалле полупроводника электроны движутся в поле периодического электрического потенциала кристаллической решетки. Допустим, в некотором направлении х атомы, а следовательно, и периодический потенциал повторяются с частотой, соответствующей периоду решетки а. Электрон, движущийся в направлении х, может иметь различные значения волнового вектора k_x и импульса р_х = ħk_x, за исключением

k_x = ±(π/a)n, (1)

где n = 1, 2, 3 …, и соответственно, импульса р_х =±(ħπ/a)n, при которых длина волны де Бройля λ = 2π/k оказывается кратной периоду решетки nλ = 2a. Это значит, что величины энергии, соответствующие значениям k_x = ±(π/a)n являются запрещенными. Зона проводимости разделяется на ряд зон (зон Бриллюэна) разрешенных значений энергии.

В обычных условиях зона проводимости является частично заполненной зоной, в которой электроны занимают уровни, расположенные вблизи дна зоны. Эти уровни будут соответствовать самым нижним уровням первой зоны Брилллюэна (|k_x| << ±π/a). В этой области, при малых значениях импульса электрона, энергия электрона описывается зависимостью, аналогичной зависимости W(p) свободного электрона:

. (2)

Кривая зависимости энергии электрона от волнового вектора W(k) показана на рис. 5. Аналогично может быть построена кривая зависимости энергии электрона от волнового вектора в валентной зоне. Как и в предыдущем случае, интерес представляют самые нижние уровни первой зоны Бриллюэна, т.е. уровни вблизи верха валентной зоны. Именно здесь находятся свободные уровни, которые интерпретируются как дырки (рис. 5).

Из рис. 5 можно видеть, что запрещенная зона полупроводника представляет собой зазор между экстремумами двух параболических кривых (2) первых зон Бриллюэна.

Мы рассмотрели одномерную задачу. В реальном трехмерном кристалле электрон может двигаться в произвольном направлении, при этом картина зон Бриллюэна получается более сложной. Картина усложняется и за счет того, что в разных кристаллах зоны проводимости и валентная образуются расщеплением различных уровней оболочек атомов. Сложная зависимость энергии от импульса приводит к тому, что положение экстремума (минимума или максимума) функции W(k) может быть сдвинуто относительно нулевого значения k. Кроме того, оказывается возможным наличие нескольких экстремумов в зоне Бриллюэна, причем минимум, смещенный относительно k = 0, может быть более глубоким, т.е. соответствует меньшему значению энергии по сравнению с минимумом, находящимся в точке k = 0 (рис. 6).

Различают прямые и непрямые переходы электронов из зоны в зону. Прямые переходы (прямая межзонная рекомбинация) совершаются практически без изменения импульса электрона и могут сопровождаться выделением фотона (рис. 5). Прямые переходы возможны в прямозонных полупроводниках, когда экстремумы расположены один над другим ( в точке р = 0). Строго говоря, прямой переход сопровождается отдачей импульса фотона р = hν/c. Однако этот импульс настолько мал, что считают, что переход электрона из зоны в зону происходит без изменения импульса.

(Прямой переход электрона из зоны в зону происходит без изменения импульса, т.е. без изменения вектора скорости движения. Следовательно, при прямом переходе изменяется лишь потенциальная энергия электрона. Кинетическая энергия электрона (2) остается постоянной).

В непрямозонных полупроводниках (рис. 6) происходит переход с изменением импульса электрона в результате взаимодействия электрона с решеткой. Непрямой переход всегда заканчивается выделением энергии в виде фононов (элементарных квантов тепловых колебаний кристаллической решетки). Импульс фонона определяется относительным положением минимумов первых зон Бриллюэна в зоне проводимости и в валентной зоне. Ракомбинация без излучения фотона называется безизлучательной рекомбинацией. В непрямозонных полупроводниках возможны излучательные переходы с предварительным захватом электрона рекомбинационной ловушкой. Рекомбинационные ловушки являются своеобразным посредником, получающим от электрона и передающим решетке импульс фонона (рис. 6).

Кремний и германий являются пепрямозонными полупроводниками. Для них характерными являются непрямые переходы и безизлучательная рекомбинация на примесных центрах.