Метод эквивалентного генератора

ЭДС Е_Э эквивалентного генератора и его внутреннее сопротивление R_Э находятся из режимов холостого хода и короткого замыкания двухполюсника.

Порядок решения задачи этим методом рассмотрим на конкретном числовом примере.

Пример 1.5.В цепи, показанной на рис. 1.20, а, требуется рассчитать ток I₃ при шести различных значениях сопротивления R₃ и по результатам расчета построить график зависимости I₃(R₃).

Числовые значения параметров цепи: Е₁ = 225 В; Е₃ = 30 В; R₁ = 3 Ом; R₂ = 6 Ом.

а) б)

Рис. 1.20. Схема решения задачи

Р е ш е н и е. а) Расчет режима холостого хода.

Убираем третью ветвь, оставляя зажимы m и n разомкнутыми (рис. 1.21, а). Напряжение между ними, равное U_X, находится как падение напряжения на сопротивлении R₂:

150 В; 150 В.

б) Расчет режима короткого замыкания. Замыкаем накоротко зажимы m и n (рис. 1.21, б). Ток короткого замыкания 75 А.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора

2 Ом.

Рис. 1.21. Режимы холостого хода (а) и короткого замыкания (б)

Величину R_Э можно найти и другим способом. Оно равно входному сопротивлению двухполюсника при равенстве нулю всех его ЭДС. Если на рис. 1.21, а мысленно закоротить зажимы ЭДС Е₁, то сопротивления R₁ и R₂ окажутся соединенными параллельно, и входное сопротивление цепи относительно зажимов m и n будет равно 2 Ом.

Ток в полученной неразветвленной цепи (рис. 1.20, б) определяется по закону Ома:

(1.13)

Подставляя в последнюю формулу требуемые значения сопротивления R₃, вычисляем ток и строим график (рис. 1.22).

Рис. 1.22. Зависимость тока от сопротивления

Данную задачу целесообразно решать именно методом эквивалентного генератора. Применение другого метода, например метода контурных токов, потребует решать систему уравнений столько раз, сколько значений тока необходимо найти. Здесь же всю цепь мы рассчитываем только два раза, определяя Е_Э и R_Э, а многократно используем лишь одну простую формулу (1.13).