Линия электропередачи постоянного тока

Если линия электропередачи имеет небольшую длину, при которой можно пренебречь утечкой тока через изоляцию, то ее электрическую схему можно представить в виде последовательного соединения сопротивления линии R_Л, равного суммарному сопротивлению прямого и обратного проводов, и сопротивления нагрузки R_Н (рис. 1.23).

Рис. 1.23. Линия электропередачи постоянного тока

При анализе работы линии нас интересуют, главным образом, три вопроса: напряжение на нагрузке, величина передаваемой мощности и коэффициент полезного действия передачи. Режимы работы линии удобно рассматривать в виде зависимостей различных величин от тока в линии, равного

Падение напряжения в линии D U и напряжение на нагрузке U₂ определяются следующими выражениями:

;

Если U₁ и R_Л постоянны, то оба выражения представляют собой линейные функции тока (рис. 1.24). В режиме холостого хода (при I = 0) D U = 0, а U₂ = U₁. С ростом тока падение напряжения в линии возрастает, а напряжение на нагрузке уменьшается, и в режиме короткого замыкания (при R_Н = 0) , , 0; все входное напряжение гасится на сопротивлении линии.

Рис. 1.24. Режимы работы линии

Мощность на входе линии линейно зависит от тока: P₁ = U₁I. При холостом ходе она равна нулю, а при коротком замыкании вычисляется по формуле

.

Потери мощности в линии представляют собой квадратичную функцию тока. Ее график – парабола, проходящая через начало координат. При I = 0: D P = 0; при I = I_K: , т.е. в режиме короткого замыкания мощность, поступающая в цепь, полностью теряется в линии.

Мощность, поступающая в нагрузку, равна разности мощности в начале линии и мощности, теряемой в проводах:

. (1.14)

Последнее выражение представляет собой уравнение параболы со смещенной вершиной и с обращенными вниз ветвями, проходящими через точки I = 0 и I = I_K.

Мощность нагрузки представляет собой довольно сложную зависимость от сопротивления R_Н:

. (1.15)

При R_Н = 0: Р₂ = 0; при возрастании R_Н мощность Р₂сначала возрастает, достигает максимального значения и начинает убывать, стремясь к нулю при

R_{Н ®} (рис. 1.25).

Выясним, при каком сопротивлении нагрузки передаваемая ей мощность максимальна. Для этого продифференцируем функцию (1.15) по R_Н и приравняем ее к нулю:

0.

Приравняв к нулю числитель производной, получим:

R_H + R_Л – 2R_H = 0,

или R_H = R_Л.

То есть мощность, получаемая нагрузкой, максимальна, когда сопротивление нагрузки равно сопротивлению линии.

Ток, протекающий при этом по линии, равен , т.е. составляет половину тока короткого замыкания, а мощность в конце линии равна

.

Эти же результаты можно получить, исследуя на экстремум зависимость мощности P₂ от тока I (1.14).

Коэффициент полезного действия равен отношению мощностей в начале и конце линии:

.

Он представляет собой линейную функцию тока. При холостом ходе, когда I = 0, он равен единице (нет передачи энергии – нет потерь). При коротком замыкании вся передаваемая мощность теряется в линии, и КПД равен нулю.

Рис. 1.25. Зависимость мощности в конце линии от сопротивления нагрузки

Возможны и другие формулы для определения КПД:

, (1.16)

Из данной формулы следует, что коэффициент полезного действия передачи определяется отношением сопротивлений линии и нагрузки.

При их равенстве, когда нагрузке передается максимальная мощность, h = 0,5 = 50 %. Этот режим, при котором теряется половина передаваемой энергии, на практике, естественно, не пригоден. В реальных линиях при передаче больших мощностей КПД составляет примерно 0,94–0,97. При этом сопротивление нагрузки значительно больше сопротивления линии.

Для анализа режимов электропередачи полезной оказывается еще одна формула. Так как , а , то

. (1.17)

То есть при одной и той же мощности нагрузки Р₂, потери D Р пропорциональны сопротивлению линии и обратно пропорциональны квадрату напряжения. Для увеличения коэффициента полезного действия передачи необходимо повышение напряжения и снижение электрического сопротивления проводов линии путем увеличения их сечения и применения материалов с меньшим удельным сопротивлением.

Пример 1.6. Линия электропередачи с проводами марки А-120 длиной l = 1000 км питает нагрузку мощностью Р₂ = 50 МВт. Каким должно быть напряжение в начале линии, чтобы КПД передачи был не ниже 90 %?

Р е ш е н и е. Сопротивление одного километра провода марки А-120 R₀ = 0,27 Ом/км. Суммарное сопротивление прямого и обратного проводов линии составляет R_Л = 2lR₀ = 540 Ом.

Принимая h = 0,9, из формулы (1.17) получаем:

= 4,93 x 10⁵ В = 493 кВ.

Так как , то кВ.

Для выполнения условий задачи напряжение в начале линии должно быть не ниже 548 кВ.