Электрическая цепь и ее элементы

Линейные электрические цепи постоянного тока

Электрическая цепь представляет собой совокупность устройств, предназначенных для производства, передачи и потребления электрической энергии. Пример простейшей электрической цепи показан на рис. 1.1. Кружок со стрелкой внутри и стоящей рядом буквой Е (рис. 1.1, а) обозначает так называемый источник ЭДС (его еще называют источником напряжения). Это идеализированный источник энергии, внутреннее сопротивление которого равно нулю, а напряжение постоянно по величине, равно ЭДС реального источника и не зависит от протекающего по нему тока. Стрелка показывает направление возрастания потенциала внутри источника. Плюс находится у острия, минус – у хвоста стрелки. Ток во внешней цепи протекает по направлению стрелки ЭДС – от плюса источника к минусу. Внутреннее сопротивление реального источника R₀ соединяется последовательно с ЭДС Е, и в совокупности они образуют схему замещения реального источника (на рис. 1.1,а обведена пунктиром).

а) б)

Рис. 1.1. Простейшая электрическая цепь

Другое представление схемы генератора осуществляется в виде параллельного соединения источника тока и сопротивления R₀ (рис. 1.1, б). Под источником тока понимают также идеализированный источник энергии, внутреннее сопротивление которого бесконечно велико, и который вырабатывает токJ, не зависящий от величины нагрузки R и равный частному от деления ЭДС реального источника на его внутреннее сопротивление J = E/R₀. На схеме он изображается кружком с двойной стрелкой, рядом с которым ставится буква J (рис. 1.1, б).

В схеме рис. 1.1, а ЭДС равна сумме напряжений на нагрузке и внутреннем сопротивлении источника:

Е = U + IR₀.

Отсюда

U = E – IR₀. (1.1)

Рис. 1.2. Внешняя характеристика генератора

Последнее выражение представляет так называемую внешнюю характеристику генератора. Оно говорит о том, что напряжение на его зажимах меньше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении (рис. 1.2). Чем больше ток и внутреннее сопротивление генератора, тем меньше выдаваемое им напряжение. При холостом ходе генератора (при I = 0) напряжение, измеренное на его разомкнутых зажимах равно ЭДС: U = E.

Рис. 1.3. Напряжение на зажимах источника

На практике часто приходится сталкиваться с элементами схемы, показанными на рис. 1.3. Разница между ними заключается во взаимном направлении стрелок ЭДС и напряжения. В первом случае (рис. 1.3, а), когда эти стрелки направлены противоположно друг другу, напряжение определяется как разность потенциалов положительного и отрицательного зажимов источника и поэтому положительно. При одинаковых направлениях стрелок E и U (рис. 1.3, б) напряжение равно разности отрицательного и положительного потенциалов, а потому оно отрицательно: U = – E.

Пример 1.1. Напряжение холостого хода батареи равно 16,4 В. Чему равно ее внутреннее сопротивление, если при токе во внешней цепи, равном 8 А, напряжение на ее зажимах равно 15,2 В?

Р е ш е н и е. В соответствии с уравнением (1.1) из схемы, показанной на рис. 1.4, а, следует U = U_X = E = 16,4 В.

Схема 1.4, б дает Ом.

а б

Рис. 1.4. Разомкнутая (а) и замкнутая (б) цепи

При решении задачи мы полагали, что измерение проводилось идеальным вольтметром, имеющим бесконечно большое сопротивление. При конечной величине сопротивления вольтметра в измерение вносится погрешность.

Рис. 1.5. Измерение ЭДС вольтметром

Пример 1.2. ЭДС батареи измеряется вольтметром, имеющим сопротивление RV. Чему равно показание вольтметра при трех различных значениях его сопротивления, если Е = 80 В, = 100 Ом? Р е ш е н и е. Показание вольтметра UV равно падению напряжения на его сопротивлении (рис. 1.5):

; (1.2)

а) RV = 100 кОм:	В;
б) RV = 2,5 кОм:	В;
в) RV = 400 Ом:	В.

Чем больше сопротивление вольтметра, тем меньше погрешность измерения. Как следует из формулы (1.2), только при R_V ® показание вольтметра равно ЭДС: U_V = E.

Нагрузкой в схеме на рис. 1.1 служит сопротивление R. Напряжение на его зажимах связано с током законом Ома

I = GU, (1.3)

где G – проводимость, величина, обратная сопротивлению R; единица измерения – cименс (См).

При G = const выражение (1.3) представляет собой уравнение прямой, проходящей через начало координат. Его график (рис. 1.6) называется вольтамперной характеристикой. Элементы электрической цепи, имеющие аналогичную (прямолинейную) вольтамперную характеристику, называются линейными. Электрическая цепь, состоящая только из линейных элементов, также называется линейной.

Рис. 1.6. Вольтамперная характеристика линейного сопротивления

Полагая в уравнении (1.3) , получим U = IR. Последнее выражение справедливо, когда стрелки напряжения и тока у резистора направлены в одну сторону (рис. 1.7, а). При изменении на схеме направления любой из стрелок в правой части закона Ома следует ставить минус (рис. 1.7, б). Здесь при определении напряжения на элементе мы "идем по стрелке" напряжения против стрелки тока.

Рядом с буквой U можно ставить два индекса, обозначающие точки, между которыми определяется напряжение; например, Uab – напряжение между точками а и b. При этом направление стрелки напряжения на схеме определяется порядком следования индексов – от а к b (от первого индекса ко второму).

Рис. 1.7. Напряжение и ток в сопротивлении