Баланс активных и реактивных мощностей

Активная мощность источников (турбогенераторов и гидрогенераторов электростанций, нетрадиционных источников, гидроаккумулирующих станций и др.) в любой момент времени соответствует потребляемой мощности (нагрузке) ΣPн:

∑P_н = ∑P_и + ∑P_сн + ∆P_п, (15.1)

где ΣP_и – суммарная активная мощность источников; ΣР_сн – собственные нужды генерирующих источников; ΔР_п – потери активной мощности.

Приведенное уравнение определяет баланс активных мощностей в электрической системе.

Баланс активных мощностей соответствует определенным значениям частоты и напряжения в узлах, к которым подключены потребители (нагрузки). Изменение мощности источников связано с изменением частоты и напряжения очевидным равенством, получающимся разложением в ряд Тейлора функции ΣР_н = F(f; U):

∆P_н = ϐ∑P_н / ϐf ∙ ∆f + ϐ∑P_н / ϐU ∙ ∆U. (15.2)

При нарушении баланса мощностей вследствие снижения генерирующей мощности или увеличения потребления активной мощности устанавливается режим с изменившимися значениями составляющих уравнения баланса мощности. Снижение генерируемой мощности приводит к уменьшению частоты и напряжения в системе и, наоборот, с увеличением мощности источников возрастают частоты тока и напряжения одинаково в любом узле электрической системы. Воздействовать на изменение частоты можно только изменением генерируемой активной мощности. На тепловых и гидравлических электростанциях это достигается увеличением или уменьшением выпуска энергоносителя, т. е. пара или воды.

Номинальное значение частоты в европейских странах составляет 50 Гц, в США и ряде других стран – 60 Гц. Снижение частоты приводит к уменьшению скорости вращения синхронных и асинхронных электродвигателей и, в конечном счете, к уменьшению производительности приводных механизмов.

В ориентировочных расчетах принимают, что изменение частоты на 1 % приводит к изменению активной мощности нагрузки на 0,5 %. Уравнение баланса реактивной мощности:

∑Q_г + ∑Q_с + ∑Q_к = ∑Q_н + ∑Q_н +∑∆Q_п, (15.3)

где ΣQ_г, ΣQ_c, ΣQ_к – реактивная мощность, генерируемая генераторами электростанций, компенсирующими устройствами (синхронными компенсаторами, конденсаторами и другими устройствами, а также емкостями воздушных и кабельных линий); ΣQ_н + ΣQ_сн + ΣΔQ_п – реактивная мощность, потребляемая нагрузками, а также собственными нуждами электроснабжения и обусловленная потерями в элементах систем электроснабжения.

Реактивная или обменная мощность существенно влияет на такие параметры систем электроснабжения, как потери мощности и энергии и уровни напряжения в узлах сети. Поэтому вопрос компенсации реактивной мощности относится к числу важнейших при проектировании и эксплуатации систем энергоснабжения предприятий. Как известно, величина (значение) реактивной мощности характеризует скорость обмена электромагнитной энергии источниками и потребителями электроэнергии. При этом индуктивные элементы являются накопителями реактивной мощности, а емкостные – ее генераторами. В трехфазных симметричных сетях реактивная мощность определяется как

Q = √3UIsinφ, (15.4)

в несимметричных сетях – суммой реактивных мощностей трех фаз:

Q = U_AI_Acosφ_A + U_BI_Bcosφ_B + U_CI_Ccosφ_C. (15.5)

Полная (кажущаяся) мощность

S = √P² + Q², (15.6)

отношение мощностей:

Q / P =tgφ; P / S = cosφ

Приведенные выше формулы справедливы для сетей синусоидального тока, в которых нет высших гармоник.

Напомним основные формулы, которые используются в расчетах, связанных с реактивной мощностью. Потери активной мощности ΔР при передаче активной и реактивной мощностей по линии с сопротивлением R:

∆P = (P² +Q² / U²) ∙ R. (15.7)

Потеря напряжения

∆U = (PR +QX / U), (15.8)

где X – реактивное сопротивление линии.

При несинусоидальности напряжения и токов используется метод эквивалентных синусоид. Эквивалентные синусоиды напряжения U_э и тока I_э определяют по формулам:

n n

U_э = √∑U_ν²; I_э = √∑I_ν²; S_э = U_э I_э, (15.9)

ν =1 ν =1

где U_v и I_v – соответственно напряжение и ток v-й гармоники. Реактивная мощность

Q_э = √ S_э² – P_э², (15.10)

n

где P_э = √∑U_νI_νcosφ.

ν =1

Коэффициент мощности

cosφ_э = P_э / S_э. (15.11)

При расчетах реактивной мощности вентильных преобразователей коэффициент мощности определяют по формуле

cosφ_э = γ_icosφ₁; (15.12)

значение cosφ₁ находят по первым (основным) гармоникам напряжения и тока. Коэффициент искажения кривых тока

γ_i = I₁ / I_э. (15.13)

Обменные электромагнитные процессы можно рассматривать на основе разложения тока на составляющие: активную I_а, совпадающую по фазе с напряжением, и реактивную I_p, сдвинутую на угол π/2 (рис. 15.1):

I = I_a + I_p. (15.14)

Рисунок 15.1 - Составляющие полного тока

Очевидно, что составляющая I_а обусловливает активную мощность, а I_р – реактивную:

P = I_a² R, (15.15a)

Q = I_p² X. (15.15б)

Этот подход удобен для понимания сущности энергетических процессов в системах электроснабжения с нелинейными нагрузками. В этом случае даже при отсутствии в сети реактивных элементов может иметь место I_р ≠ 0. Например, в простейшем случае одно- или двухполупериодного выпрямителя, работающего на активную нагрузку (рис. 15.2, а), при угле управления α ≠ 0 первая гармоника тока I₁ сдвинута относительно кривой напряжения на угол φ₁, значение которого зависит от угла управления α (рис. 15.2, б).

Рисунок 15.2 - Схема одно- или двухполупериодных выпрямителей, работающих на активную нагрузку (а) и сдвиг первой гармонии при α ≠ 0 (б)

Ток первой гармоники может быть представлен суммой активной и реактивной составляющих по выражению (15.14), соответственно могут быть представлены мощности по выражениям (15.15а). Однако мощность, определяемая выражением (15.15б), не связана с обменными процессами, она обусловлена лишь наличием сдвига по фазе между током и напряжением. Ее правильнее было бы назвать мощностью сдвига. В дальнейшем изложении, однако, мы будем пользоваться привычным и общепринятым термином «реактивная мощность» вне зависимости от причины, вызывающей появление реактивной составляющей тока.

Отметим весьма важное обстоятельство: компенсация реактивной мощности (т. е. ее минимизация) производится одними и теми же методами вне зависимости от природы ее появления, т. е. наличия реактивных элементов в сети или сдвига фаз, обусловленного нелинейными потребителями. На практике обычно имеет место сочетание обеих причин: в вентильных преобразователях (выпрямителях, инверторах и др.) используются реакторы для сглаживания коммутационных процессов и батареи конденсаторов; преобразователи и ДСП включаются через трансформаторы и т. д.

Следует иметь в виду, что более точно коэффициент мощности cos φ следовало бы назвать коэффициентом сдвига фаз.

Согласно второму закону электромеханики все электрические машины обратимы, т. е. они могут работать как в двигательном, так и в генераторном режимах. Это свойство электрических машин используется, в частности, на гидроаккумуляторных станциях: синхронная машина используется в качестве двигателя при перекачке воды в резервуары в периоды минимальных нагрузок энергосистемы и в генераторном режиме, когда запасенная потенциальная энергия воды используется для вращения гидротурбины.

Синхронные машины, применяемые в промышленных системах электроснабжения, вне зависимости от их основного назначения (электродвигатели, генераторы) используются также в качестве источников реактивной мощности РМ. Синхронные компенсаторы устанавливают исключительно с целью получения РМ. Естественно, что эти машины могут работать также в режиме потребления РМ. Это можно наглядно продемонстрировать с помощью известных U-образных характеристик. На рис. 15.3 представлены U-образные характеристики синхронного генератора, подключенного к электрической сети с неизменным уровнем напряжения U₀ = const при различных значениях активной нагрузки Р = 0, Р', Р" (I – ток статора; I_f – ток возбуждения).

Рисунок 15.3 - U-образные характеристики синхронного генератора (U0 = const, активная нагрузка Р = 0, Р', Р")

При значениях тока возбуждения, меньших граничного (I_f < I_fгр), т. е. в режиме недовозбуждения, синхронная машина «ведет себя» как индуктивность, т. е. потребляет реактивную мощность; при перевозбуждении (I_f > I_fгр) она является источником реактивной мощности, т. е. «ведет себя» как емкость.

Для синхронных электродвигателей значения Р, Р', Р" являются электромагнитной мощностью, соответствующей вращающему электромагнитному моменту. Нижняя кривая – U-образная характеристика синхронного компенсатора.

Синхронные компенсаторы, в отличие от синхронных генераторов, не имеют выходного конца вала, это облегчает герметизацию машины и позволяет использовать водородное охлаждение. Компенсаторы выпускают на напряжения 6,6–15,75 кВ и мощностью до 345 МВА.

Полная номинальная мощность компенсатора при работе с перевозбуждением, в генераторном режиме, определяется по формуле

S_ном = √3U_ном ∙ I_ном (15.16)

Полная мощность при недовозбуждении (потребляемая)

S_ном = √3U_ном² / X_d. (15.17)

Значение синхронного индуктивного сопротивления синхронного компенсатора (в относительных единицах) X_d= 1,8–5–2,5.

Активная мощность, обусловленная наличием механических потерь, а также потерь в стали и меди, составляет 1–2 % номинальной мощности.

Синхронные компенсаторы иногда применяют на главных понизительных подстанциях (ГПП) предприятий.