Энергетический баланс электромагнита постоянного тока.

При подключении катушки электромагнита к сети с напряжением U, в нем возникает переходный процесс, описываемый уравнением

, (196)

где i – ток в катушке; R – оммическое сопротивление катушки; – потокосцепление.

Умножив каждый член уравнения на idt, получим выражение энергетического баланса электромагнита за время dt

. (197)

Первый член этого выражения ( ) представляет собой энергию, поступившую из сети за время dt, второй член ( ) представляет потери энергии в оммическом сопротивлении катушки, третий член – энергия магнитного поля в электромагните, котороая и совершает работу. Обозначим эту энергию через

. (198)

Зависимость потокосцепления от тока (рис. 82) в общем случае носит нелинейный

Рис. 82. Зависимость характер, причем, для каждой величины воздушного зазора эта зависимость будет иной – при больших зазорах обычно более пологая, а при малых зазорах – более крутая. Это обусловлено степенью насыщения магнитопровода.

В момент трогания якоря, которому соответствует ток i₁ в катушке и зазор , магнитная энергия, запасенная электромагнитом, равна площади S_oab

, (199)

здесь m_i и m_ψ – масштаб по осям тока и потокосцепления.

При быстром движении якоря зависимость между потокосцеплением и током носит более сложный характер, так как при этом изменяется индуктивность системы, вследствие чего возникает добавочная ЭДС самоиндукции (ЭДС движения), действующая навстречу напряжению сети

, , . (200)

Эта ЭДС может привести к снижению величины тока в катушке.

С уменьшением воздушного зазора от до магнитная энергия электромагнита возрастает на величину

. (201)

Магнитная энергия при зазоре будет равна

. (202)

Следовательно, при уменьшении воздушного зазора от до , магнитная энергия изменяется на величину

. (203)

Согласно закону сохранения энергии это изменение должно быть равно механической работе, совершаемой движущимся якорем электромагнита на интервале

, т.е. , (204)

где F – среднее значение тяговой силы на участке .

Отсюда получим

. (205)

Следовательно, для того, чтобы рассчитать тяговую характеристику электромагнита, исходя из энергетического баланса, необходимо располагать семейством кривых , построенных для различных положений якоря (рис. 83), по которым следует определить изменения магнитной энергии на каждом интервале движения якоря.