Все знаки угловых и линейных кинематических параметров, полученных в результате решения аналитических выражений, относятся к выбранной системе координат.

φ_i = φ_k ω_i = ω_k ε_i = ε_k

Для определения направления вектора Кариолисова ускорения нужно вектор относительной скорости повернуть на 90⁰ по направлению угловой скорости переносного движения.

1.1. Построение планов скоростей и ускорений для механизмов с группой 1 вида, 2кл., 2 пор.

1.2. Построение планов скоростей и ускорений для механизмов с группой 2 вида, 2кл., 2 пор.

ω₁ = const, ε₁ = 0.

	a1, a2

p(b0)

a1, a2

		n2
	b2,b3

Скорость и ускорение центра масс второго звена (S₂) можно определить из конгруэнтных треугольников AS₂B и as₂b

Где длина отрезка (ab) измеряется непосредственно на плане скоростей (ускорений).

Направление угловой скорости и углового ускорения шатуна (звено 2) определяется так же, как и в предыдущей группе.

1.3. Построение планов скоростей и ускорений для механизмов с группой 3 вида, 2кл., 2 пор.

Векторные уравнения для построения планов скоростей и ускорений и формулы для определения промежуточных кинематических параметров

ω₁ = const, ε₁ = 0.

Скорость и ускорение точки В можно построить, используя теорему о конгруэнтности по которой

1.4. Построение планов скоростей и ускорений для механизмов с группой 4 вида, 2кл., 2 пор.

Векторные уравнения для построения планов скоростей и ускорений и формулы для определения промежуточных кинематических параметров

ω₁ = const, ε₁ = 0.

так как ω₃ = 0

1.5. Построение планов скоростей и ускорений для механизмов с группой 5 вида, 2кл., 2 пор.

Векторные уравнения для построения планов скоростей и ускорений механизма с группой 5 вида и формулы для определения промежуточных кинематических параметров

ω₁ = const, ε₁ = 0.

так как ω₃ = 0

так как ω₃ = 0

Обобщая вышеприведенные построения планов скоростей можно увидеть, что векторные уравнения для планов скоростей составляются для точек, скорости которых неизвестны и обязательно связанных с вращательными кинематическими парами. Векторные уравнения для планов ускорений составляются по векторным уравнениям для планов скоростей и, как правило, это больших трудностей не вызывает.

Порядок кинематического исследования механизмов методом планов скоростей и ускорений.

1. Построить кинематическую схему механизма для заданного положения ведущего звена (вычертить точно по размерам в каком то масштабе).

2. Провести структурный анализ механизма.

3. Для каждой группы составить векторные уравнения планов скоростей и планов ускорений.

4. Построить план скоростей ведущего звена.

5. По векторным уравнениям построить план скоростей первой присоединённой группы, затем второй и т.д. по группам в порядке их присоединения.

6. Построить план ускорений ведущего звена.

7. По векторным уравнениям построить план ускорений первой присоединённой группы, затем второй и т.д. по группам в порядке их присоединения.

8. Определить кинематические параметры, указанные в задаче.

Рассмотрим построение плана скоростей и ускорений на примере механизма поперечно-строгального станка.

Строим план скоростей

Строим план скоростей для ведущего звена, для которого ω₁ = const, ε₁ = 0. . Вектор скорости точки А направляем в сторону угловой скорости первого звена перпендикулярно отрезку АО₁. Длина вектора (ра₁) c учётом выбранного масштабного коэффициента μ_v будет равна

(ра₁) = [мм]

Строим план скоростей для первой присоединённой группы (группа 3 вида, 2 класса, 2 порядка).

Векторные уравнения для этой группы

Решаем эту систему векторных уравнений. Скорость точки А₂ = А₁, т.е. уже отложена. Вектор относительной скорости начинается в конце вектора А₂, параллельна оси поступательной пары А, направление пока неизвестно. Скорость точки О₃ известна (она равна нулю, т.е. вектор этой скорости начинается и заканчивается в полюсе плана). Вектор относительной скорости начинается в конце вектора , т.е. в полюсе, перпендикулярен отрезку АО₃ и заканчивается на пересечении с относительной скоростью . Пересечение относительных скоростей и даёт конец вектора скорости .

Скорость точки В₃ определяем из пропорции (теорема о конгруэнтности)

Здесь отрезок берём из плана скоростей, а отрезки ВО₃ и АО₃ из плана положений механизма.

Если мысленно перенести вектор относительной скорости в точку А, то можно определить направление угловой скорости третьего звена, величина которой равна

Строим план скоростей второй присоединённой группы (группа 2 вида, 2 класса, 2 порядка).

Векторные уравнения для этой группы

Скорость точки В₄ известна и равна скорости точки В₃. Вектор относительной скорости начинается в конце вектора , перпендикулярен отрезку АВ, направление пока неизвестно. Скорость точки С_о известна (она равна нулю, т.е. вектор этой скорости начинается и заканчивается в полюсе плана). Вектор относительной скорости начинается в конце вектора , т.е. в полюсе, и параллелен оси поступательной пары С. Пересечение относительных скоростей и даёт конец вектора скорости .

Если мысленно перенести вектор относительной скорости в точку С, то можно определить направление угловой скорости четвёртого звена, величина которой равна

Строим план ускорений.

Строим план ускорений ведущего звена, для которого ω₁ = const, ε₁ = 0.Ускорение точки А, принадлежащей первому звену, определяется по выражению , так как ε₁=0и, следовательно, и направлено параллельно АО₁, в сторону центра вращения ведущего звена. Длина вектора (πа₁) c учётом выбранного масштабного коэффициента μ_а будет равна (πа₁) = [мм]

Строим план ускорений для первой присоединённой группы.

Векторные уравнения планов ускорений составляются в соответствии с векторными уравнениями планов скоростей.

Решаем эту систему векторных уравнений. Ускорение точки А₂ равно ускорению точки А₁, т.е. уже отложено. Вектор ускорения Кориолиса начинается в конце вектора А₂ и определяется по выражению . Для определения направления этого ускорения необходимо взять (мысленно) вектор относительной скорости , совместить его с осью поступательной пары А и повернуть на 90⁰ в сторону угловой скорости ω₃. Вектор радиального ускорения начинается в конце вектора Кориолиса, параллелен оси поступательной пары А, направление пока неизвестно. Ускорение точки О₃ известно (оно равно нулю, т.е. вектор этого ускорения начинается и заканчивается в полюсе плана). Вектор нормального ускорения, равный начинается в конце вектора , т.е. в полюсе, параллелен отрезку АО₃. Вектор тангенциального ускорения начинается в конце нормального и заканчивается на пересечении с радиальным ускорением . Пересечение относительных ускорений и даёт конец вектора ускорения точки А, принадлежащей третьему звену ( ).

Ускорение точки В₃ определяем из пропорции (теорема о конгруэнтности)

Направление углового ускорения третьего звена, величина которого равна , определяется направлением тангенциального ускорения , приложенного (мысленно) в точке А.

Строим план ускорений для второй присоединённой группы.

Векторные уравнения плана ускорений для второй присоединённой группы

Ускорение точки В₄ равно ускорению точки В₃, и уже отложено. Вектор нормального ускорения, равный начинается в конце вектора , параллелен отрезку СВ. Вектор тангенциального ускорения начинается в конце нормального , перпендикулярен отрезку ВС и его направление пока неизвестно. Ускорение точки С₀ известно, так как эта точка принадлежит стойке (оно равно нулю, т.е. вектор этого ускорения начинается и заканчивается в полюсе плана). Вектор ускорения Кориолиса начинается в конце вектора С₀ и определяется по выражению , так как ω₅ = 0. Вектор радиального ускорения начинается в конце вектора Кориолиса, т.е. в полюсе плана ускорений, параллелен оси поступательной пары С и заканчивается в точке пересечения с тангенциальным ускорением . Пересечение относительных ускорений и даёт конец вектора ускорения точки С, принадлежащей пятому звену ( ). Направление углового ускорения четвёртого звена, величина которого равна , определяется направлением тангенциального ускорения , приложенного (мысленно) в точке С.

2. Кинематическое исследование аналитическим методом.

Если достоинством графического метода является абсолютная прозрачность, наглядность, то аналитический метод позволяет более точно определить кинематические параметры.

Впервые аналитические методы стал применять П.Л.Чебышев. Большой вклад в развитие этих методов внёс один из создателей теории точности механизмов, академик, Н.Г.Бруевич.

Сущность данного метода заключается в том, линейные и угловые координаты, скорости и ускорения звеньев определяются в виде аналитических выражений, которые содержат конечное число алгебраических или тригонометрических операций. Аналитические выражения определяют для координат, скоростей и ускорений характерных точек механизма, для которых необходимо количественное описание движения при проектировании и исследовании механизма.

Эта группа вместе с ведущим звеном и стойкой образует кривошипно-ползунный механизм. Здесь: звено 1 – ведущее; звено 2 – шатун; звено 3 – ползун; е – дезаксиал. Если е = 0, то механизм называется центральным, если е ≠ 0, то механизм называется дезаксиальным. SB – перемещение точки В.

Рассмотрим получение аналитических выражений на примере механизма, в состав которого, входит группа Ассура 2 кл., 2 вида.

.

Н.Г.Бруевич заметил, что поскольку группа присоединяется к ведущему звену и стойке, то звенья группы вместе с ведущим звеном и стойкой образуют один или несколько замкнутых контуров. Это послужило основой для составления уравнений, позволяющих определить кинематические параметры механизма.

1. Составляем векторное

уравнение замкнутости

контура.

2. Выбираем систему координат и находим проекции векторов на оси выбранной системы координат.

а) Ось хвыбирается по оси поступательного движения ползуна в сторону оси вращательной кинематической пары (кп) О₁. Ось y направляем так, чтобы проходила через ось вращательной кп О₁. Принимаем положительное направление углов от оси х к оси у. Выбор положения и направление осей системы координат, так же как и выбор направления векторов, произвольное. Но от этого выбора зависит вид и сложность аналитических выражений. Чем они проще, тем легче по ним рассчитать, тем легче составить программу для расчёта.

б) Проекции векторов на оси системы координат

из второго уравнения можно определить φ₂

где

из первого уравнения определяем S_B

3. Полученные проекции векторов, дифференцируем по времени и определяем неизвестные скорости

из второго уравнения выражаем ω₂ и после преобразования получим

из первого уравнения после преобразования находим V_B

4. Полученные проекции векторов, дважды дифференцируем по времени и определяем неизвестные ускорения

из второго уравнения можно определить ε₂

из первого уравнения можно определить а_В