Разложение функций в ряд

Для разложение функции в ряд служат следующие функции:

series (f,eqn)

series (f,eqn,n)

где f – разлагаемая функция,

eqn – условие (например, в виде x=a) или имя переменной,

n – необязательное и неотрицательное целое число, задающее число членов ряда (по умолчанию n=6, но может переустанавливаться системной переменной Order).

Если в качестве eqn задано имя переменной, это соответствует разложению по этой переменной в области x=0. Задав eqn в виде x=a можно получить разложение по переменной x в окрестности точки x=a.

Разложение получается в форме степенного многочлена. остаточная погрешность задается членом вида O(xⁿ). При точном разложении этот член отсутствует. В общем случае для его удаления можно использовать функцию convert.

>series(sinh(x),x);

>series(sinh(x),x,10);

>series(2*x^2-x,x=5,10);

>f:=sin(x)/x;

>p:=series(f,x,8);

Для разложения в рядТейлора используется функция:

taylor (f,eqn,n)

где f – разлагаемая функция,

eqn – условие (например, в виде x=a) или имя переменной,

n – необязательное и неотрицательное целое число, задающее число членов ряда (по умолчанию n=6).

Задав eqn в виде x=a можно получить разложение по переменной x в окрестности точки x=a. Если в качестве eqn задано имя переменной, то разложение ищется в окрестности точки x=0, т.е. фактически вычисляется рядМаклорена.

>taylor(1-exp(x),x=1,4);

Для разложения в ряд Тейлора функции нескольких переменных используются функции:

mtaylor(f,v)

mtaylor(f,v,n)

mtaylor(f,v,n,w)

где f – разлагаемая функция,

v – список имен или равенств,

n – необязательное число, задающее порядок разложения,

w – необязательный лист целых чисел, задающих «вес» каждой переменной списка v.

Эта функция должна вызываться из библиотека Maple.

>readlib(mtaylor):

>mtaylor(sin(x*y),[x,y],10);

Для вычисления асимптотическихразложений функций (в виде рядов) используются функции:

asympt(f,x)

asympt(f,x,n)

где f – разлагаемая функция,

x – имя переменной, по которой производится разложение,

n – необязательное число, задающее порядок разложения.

>asympt(x/(1-x^2),x);