Паутинообразная модель с запаздыванием предложения

Сформулируем гипотезы паутинообразной модели с запаздыванием предложения (модель В).

Гипотеза 1. При определении объема предложения в каждый период времени товаропроизводитель ориентируется на спрос в предыдущий период.

Эта гипотеза приводит к росту (снижению) предложения в случае, когда спрос больше (меньше) предложения.

Гипотеза 2. Цена предлагаемого товара устанавливается товаропроизводителем на уровне, определяемом в соответствии с функцией предложения.

Здесь товаропроизводитель действует формально: он знает, что кривая предложения в некотором смысле оптимальна. Поэтому он полагает, что при определении уровня цен с помощью функции предложения предлагаемый объем товара будет оптимальным.

Гипотеза 3. Объем потребления не может превосходить ни объема предложения, ни объема спроса.

Эта гипотеза означает, что если предложение меньше спроса, то потребление равно предложению.

Если же спрос меньше предложения (т.е. имеет место избыточное предложение товара), то потребление равно спросу, а непроданный товар приводит к затовариванию. Таким образом, в данной модели связь между потреблением C_, спросом D и предложением S в каждый период времени t можно представить в виде:

C = min (S,D).

Последнее означает, что график кривой потребления модели В представляет собой линию SAD (рис.7.22.).

Рис.7.22. Кривые спроса (DD), предложения (SS) и потребления (штриховая)

Модель можно представить в виде блок-схемы, изображенной на рис.7.23. Из этой блок-схемы видно, что в рассматриваемой модели происходит отставание предложения: S(P_t+1)=D(P_t).

Подчеркнем, что гипотеза (1), выражающая реакцию производителя на несоответствие спроса D предложению S, и гипотеза (2) определяют модель предложения товаров.

Рассуждая формально, приходим к следующему. При заданных S₁ и P₁, удовлетворяющих условию S₁=S(P₁), определяется спрос D₁, после чего для объема потребления получаем C₁=min(S₁,D₁).

В случае дисбаланса между спросом S₁ и предложением D₁ товаропроизводитель предлагает в следующий момент времени товар в объеме S₂=D₁, который он рассчитывает продать по цене P₂, определяемой из условия S₂=S(P₂), Далее процесс повторяется; графически его удобно представить в виде динамической спирали, изображенной на рис.7.24.

Рассмотрим описанный итерационный процесс более подробно. На первом шаге, при цене P₁, имеет место избыточный спрос, вследствие чего потребление равно предложению. Так как в этом случае реализован товар в объеме S₁, что меньше равновесного значения Q_e, то товаропроизводитель теряет часть прибыли, поскольку и цена, как оказалось, занижена, и предложено товара меньше, чем могло бы быть продано.

Упущенная выгода заставляет товаропроизводителя увеличить цену товара и объем его предложения. Предполагая при этом, что спрос не изменится, он принимает решение увеличить выпуск до объема D₁. Предложение при таком объеме является, как надеется товаропроизводитель, оптимальным в случае, когда цена P₂ удовлетворяет уравнению S(P₂)=D₁. Это значит, что на втором шаге продавец (он же товаропроизводитель) устанавливает цены, используя кривую предложения.

Так как цене P₂ соответствует спрос D₂, то в силу D₂<S₂ потребление на втором шаге равно D₂ (теперь часть предложенного товара не находит покупателя из-за высокой цены). В результате такого дисбаланса предприятие вновь оказывается в проигрыше, недополучая часть прибыли.

Для улучшения ситуации на рынке в этом случае фирма должна сократить предложение и снизить цену. В соответствии с используемыми здесь допущениями, предложение должно снизиться до уровня спроса D₂, а цена – до уровня P₃, который определяется из условия S(P₃)=D₂. Далее процесс повторяется.

Отметим, что в модели В, в отличие от модели А, динамическая спираль «наматывается» уже против часовой стрелки. Таким образом, изменение гипотез о поведении потребителя и товаропроизводителя привело к изменению направления движения по спирали на противоположное. Поэтому в модели В при линейных функциях спроса и предложения (5) колебания цен затухают и на рынке достигается равновесие при s>d.

Если же s<d, то в этом случае колебания цен увеличиваются, а при s=d, как и в модели А, происходит колебание цен с постоянной амплитудой. Как видим, изменение гипотез модели А привело не только к смене направления «наматывая» спирали, но и к изменению условия сходимости итерационного процесса на противоположное.

Итак, если итерационный процесс динамики цен в одной из рассмотренных моделей – сходится, то в другой – расходится.

В заключении рассмотрим вопрос о соответствии моделей АиВ реальному процессу потребления товаров. Сравнение основных допущений удобно провести, сведя их в табл.7.3.

Таблица 7.3.

Как видим, обе рассмотренные модели рынка одного товара уязвимы, поскольку они достаточно просты и не учитывают многих факторов, способствующих установлению равновесной цены.