Построение и анализ имитационных моделей

Исследование поведения экономических систем в целях оптимизации параметров путем натурного эксперимента чрезвычайно дорого и сложно. Поэтому основным методом исследования сложных систем был и остаётся метод математического моделирования – то есть метод описания поведения реальных систем при помощи математических соотношений или уравнений. Однако сложность систем и процессов, подлежащих математическому описанию, приводит, в свою очередь, к сложным в математическом и алгоритмическом отношении моделям, что длительное время тормозило практическое применение метода. И только в последние годы, с появлением сравнительно недорогой, но высокопроизводительной вычислительной техники, стала возможной реализация сложных моделирующих алгоритмов и создание соответствующих ИС [34].

Важный фактор целесообразности замены физического эксперимента математическим – экономический. При проведении самых разнообразных исследований отсутствие финансирования натурного эксперимента способно загубить самую перспективную разработку. Построение же математической модели и экспериментирование на ней доступно каждому, знакомому с принципами и методами современного имитационного вычислительного эксперимента.

Моделирование есть процесс представления объекта исследования подобной (адекватной) ему моделью и проведения экспериментов с моделью для получения информации об объекте исследования.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

Другим важнейшим аспектом применения математического моделирования является процесс принятия решения, особенно решения на управление. Последнее характеризуются тем, что его выбор и реализация возлагаются на различные элементы сложной системы, в состав которой обязательно входят управляющая и исполнительная подсистемы.

В качестве первого признака классификации видов моделирования, и соответственно и моделей, можно выбрать степень полноты подобия.

В основе полного либо неполного моделирования лежит соответственно полное или неполное подобие, проявляющееся во времени и в пространстве. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем или частично.

Вторым признаком классификации считается характер изучаемых процессов.

В соответствии с ним виды моделирования могут быть разделены на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.

Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, то есть процессы, лишенные каких-либо случайных воздействий.

Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. Здесь анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются его статистические характеристики.

Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое отражает поведение объекта во времени. Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное или аналоговое моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах.

Третий признак классификации - формы представления моделируемого объекта. В соответствии с ним различают реальные и абстрактные модели.

Абстрактная или мысленная модель – это описание объекта исследований на каком-то языке, либо текстуально, либо формализовано. Абстрактность модели проявляется в том, что ее компонентами являются понятия, а не физические элементы (текстуальные описания, чертежи, графики, таблицы, алгоритмы или программы, математические описания).

В соответствии с признанными ныне классификационными признаками среди абстрактных моделей различают гносеологические, информационные (кибернетические), сенсуальные (чувственные), концептуальные и математические.

Гносеологические модели направлены на изучение объективных законов природы (например, модели солнечной системы, атома, мирового океана и т.д.).

Информационные или кибернетические модели описывают поведение объекта-оригинала, но не копируют его.

Сенсуальные модели – модели чувств, эмоций, либо модели, оказывающие воздействие на чувства человека (например, музыка, живопись, поэзия).

Концептуальная модель – это абстрактная модель, определяющая структуру моделируемой системы, свойства ее элементов и причинно-следственные связи, присущие исследуемому объекту и существенные в рамках данного конкретного исследования.

Математическая модель представляется на языке математических отношений. Она имеет форму функциональных зависимостей между параметрами, учитываемыми соответствующей концептуальной моделью.

Итак, под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики рассматриваемого реального объекта.

Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задачи исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, как и любая другая описывает реальный объект или процесс лишь с некоторой степенью приближения к действительности.

Математическое моделирование для исследования характеристик процесса функционирования систем принято подразделять на аналитическое, имитационное и комбинированное.

Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегрально-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий.

Аналитическая математическая модель может быть исследована следующими методами:

а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик;

б) численным, когда, не умея решать уравнений в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных;

в) качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить его устойчивость).

При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования моделируемой системыво времени.

При этом существуют три представления времени: реальное, модельное (системное) и машинное.

Реальное время - это время, в котором происходит функционирование модели­руемой системы в реальной жизни, например час, смена, год.

Модельное (системное) время - это время, в котором происходит функциони­рование моделируемой системы при проведении имитационного моделирования на ПК.

В системном времени выполняются следующие действия:

• осуществляется переход моделируемой системы из одного состояния в дру­гое;

• выполняется синхронизация работы всех компонент имитационной модели;

• обеспечивается управление ходом имитационных экспериментов;

• обеспечивается параллельная реализация событий в моделируемой системе.

Машинное время - это время, отражающее затраты компьютерного времени на проведе­ние имитационного моделирования.

Основным преимуществом имитационного моделирования перед аналитическим является возможность решения более сложных и универсальных задач.

Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия, которые часто создают непреодолимые трудности при аналитических исследованиях. Сегодня имитационное моделирование – наиболее эффективный метод исследования сложных экономических систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапах ее проектирования и эксплуатации.

Когда результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели процесса функционирования системы S, являются реализациями случайных величин и функций, тогда для нахождения характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой информации и целесообразно в качестве метода машинной реализации имитационной модели использовать метод статистического моделирования. Исторически вначале был разработан метод статистических испытаний, представляющий собой численный метод, применяемый для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадали с решениями аналитических задач (метод Монте-Карло). Затем этот прием стали применять и для машинной имитации в целях исследования характеристик процессов функционирования систем, подверженных случайным воздействиям, то есть появился метод статистического моделирования.

Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи анализа сложных систем S, включая задачи оценки:

- вариантов структуры системы;

- эффективности различных алгоритмов управления системой;

- влияния изменения различных параметров системы.

Состав средней по сложности имитационной модели полностью реализуется на современных ПК и позволяет исследовать имитационную модель М, задаваемую в виде определенной совокупности отдельных блочных модулей и связей между ними в их взаимодействии в пространстве и времени при реализации какого-либо процесса. Можно выделить три основные группы блоков:

- блоки, характеризующие моделируемый процесс функционирования системы S;

- блоки, отображающие внешнюю среду Е и ее воздействие на реализуемый процесс;

- блоки, играющие вспомогательную служебную роль, обеспечивая взаимодействие первых двух, а также выполняющие дополнительные функции по получению и обработке результатов моделирования.

Кроме того, имитационная модель М характеризуется набором переменных, с помощью которых удается управлять изучаемым процессом, и набором начальных условий, когда можно изменять условия проведения машинного эксперимента.

Таким образом, имитационная модель есть средство проведения машинного эксперимента, причем эксперимент может ставиться многократно, заранее планироваться, могут определяться условия его проведения. Необходимо при этом выбрать методику оценки адекватности получаемых результатов и автоматизировать как процессы получения, так и процессы обработки результатов в ходе машинного эксперимента. Эксперимент с имитационной моделью требует серьезной подготовки, так как имитационная система характеризуется наличием математического, программного, информационного, технического и других видов обеспечений. Имитационная модель может рассматриваться как машинный аналог сложной реальной системы, позволяющий заменить эксперимент с реальным процессом функционирования этой системы экспериментом с математической моделью этого процесса в ПК.

К числу основных достоинств метода имитационного моделирования при исследовании сложных систем следует отнести:

- машинный эксперимент с имитационной моделью дает возможность исследовать особенности процесса функционирования системы S в любых условиях;

- применение ЭВМ в имитационном эксперименте существенно сокращает продолжительность испытаний по сравнению с натурным экспериментом;

- имитационная модель позволяет включать результаты натурных испытаний реальной системы или ее частей для проведения дальнейших исследований;

- имитационная модель обладает известной гибкостью варьирования структуры, алгоритмов и параметров моделируемой системы, что важно с точки зрения поиска оптимального варианта системы;

- имитационное моделирование сложных систем часто является единственным практически реализуемым методом исследования процесса функционирования таких систем на этапе их проектирования.

Основным недостатком, проявляющимся при машинной реализации метода имитационного моделирования, является то, что решение, полученное при анализе имитационной модели М, всегда носит частный характер, так как оно соответствует фиксированным элементам структуры, алгоритмам поведения и значениям параметров системы S, начальным условиям и воздействиям внешней среды Е. Поэтому для полного анализа характеристик процесса функционирования систем, а не получения только отдельной точки, приходится многократно воспроизводить имитационный эксперимент, варьируя исходные данные задачи. При этом, как следствие, возникает увеличение затрат машинного времени.

При имитационном моделировании, так же как и при любом другом методе анализа и синтеза системы S весьма существенен вопрос его эффективности.

Эффективность, по определению, - это степень соответствия системы или процесса своему назначению.

Эффективность имитационного моделирования может оцениваться рядом показателей, в том числе точностью и достоверностью результатов моделирования, временем построения и работы с моделью М, затратами машинного времени и памяти, стоимостью разработки и эксплуатации модели.

Указанные показатели принято называть показателями эффективности.

Контрольные вопросы и задачи

14.1. Поясните значение термина «модель».

14.2. Назовите и охарактеризуйте основные признаки классификации видов моделирования систем.

14.3. Чем физическое моделирование отличается от натурного?

14.4. Дайте определение концептуальной модели, охарактеризуйте ее основное назначение и место в системе классификации видов моделирования.

14.5. Что понимается под математическим моделированием?

14.6. Какие виды математического моделирования Вам известны?

14.7. Охарактеризуйте понятия «имитационное моделирование» и «имитационная модель».

14.8. В чем заключаются основные преимущества метода имитационного моделирования?

Глава 15