Чувствительность показаний прибора к изменению нейтронных характеристик пласта. Связь погрешности измерений с чувствительностью.
Чувствительность S показаний глубинного прибора к изменению величины петрофизического параметра х изучаемого пласта (или концентрации элемента) является важной метрологической характеристикой прибора. Возможны различные определения чувствительности (см. например [14, 172]). Для многих задач ядерной геофизики (в том числе, в нефтегазовой геологии) чувствительность S(x) целесообразно определить как относительное изменение показаний на единичное изменение определяемого параметра х:
(9.211)
Величина чувствительности показаний конкретного прибора, однако, отнюдь не является однозначным критерием метрологического качества конструкции. С точки зрения решения задачи количественного определения параметра х оптимальным может быть прибор, вовсе не обладающий максимальной чувствительностью к определяемому параметру. Это – следствие зависимости показаний J в системе скважина-пласт не только от х, но и от совокупности неконтролируемых параметров – помех П = {π1, π2,…, πn}, по отношению к изменению каждого из которых показания характеризуются чувствительностью Si:
(9.212)
Пусть в результате измерения J(х, П) решение обратной задачи получено в виде: х ≡ х(J, П).
Допустим, что компоненты шумового вектора {Пi} изменяются случайно, и корреляция между ними отсутствует. Тогда среднеквадратичная ошибка σ2(х) в определении параметра х равна
, (9.213)
где σ2(I) – квадрат погрешности измерения J. Поскольку непосредственно измеряемой величиной является J, то
Заменяя в (2) производные отношениями чувствительностей, окончательно находим:
. (9.214)
Эта формула устанавливает соотношение между погрешностью определения х, погрешностью измерения J, чувствительностью показаний S(x) к определяемому параметру, чувствительностями Si к параметрам – помехам, и мерой неопределенности {σi2} знания их величин. Ошибка в измерении параметра х при наличии n случайно изменяющихся параметров {πi} тем меньше, чем больше чувствительность S(x) к определяемому параметру, чем меньше погрешность σi измерения параметров πi (чем уже диапазон изменения помех). Таким образом, критерием оценки и оптимизации конструкции прибора, целевой функцией, является не максимальная чувствительность, а минимальная погрешность измерения (количественного определения) конкретной петрофизической характеристики горной породы.
На рис. 9.12 показана максимальная погрешность определения т (с помощью двухзондового прибора) как функция размера Z1) короткого зонда при фиксированном Z2 (скважина необсаженная, dc = 200 мм). Убывающая ветвь зависимости отражает ослабление влияния помех, возрастающая — увеличение погрешности измерения скорости счета. С изменением пористости обе ветви перемещаются и по вертикали, и вдоль оси Z (в интервале около 25 см), поэтому конструкции двухзондовых приборов должны предусматривать, возможность «подстройки под геологический разрез» путем дистанционного изменения пары (Z1, Z2)по команде с поверхности. Результаты экспериментальных и теоретических исследований двухзондовой модификации ННМ приведены в работах [59, 60, 62].
Рис.9.13 а,б . Геометрические факторы скважины (1), пласта (2) и площади, характеризующие влияние скважины и пласта в однозондовой (а) и двухзондовой модификациях ННМ, и механизм помехоустойчивости ННМ-2 (по Д.А.Кожевникову).
Дата добавления: 2020-08-31; просмотров: 470;