Возможные режимы установившихся гармонических колебаний в параллельном колебательном контуре

Параллельным колебательным контуром называют цепь, составленную из элементов индуктивности, емкости и сопротивления, соединенных параллельно. Схема контура показана на рисунке 4.

Найдем комплексную проводимость контура:

,

где: – активная составляющая проводимости,

– реактивная составляющая проводимости.

Из формулы следует, что в зависимости от соотношения и в параллельном контуре возможны 3 режима:

1) , т.е. и .

Построим для этого случая векторную диаграмму, положив начальную фазу напряжения на контуре, равной 0 (рис. 5)

Рис. 5

Как видно из векторной диаграммы, ток в контуре опережает напряжение на некоторый угол , что является признаком емкостного режима.

Резонанс токов

1) Резонансная частота

Выше показано, что резонанс токов наступает на частоте, при которой:

откуда .

Т.е. резонансная частота равна частоте собственных колебаний контура. Изменение достигается изменением L или C (чаще).

2)Волновое сопротивление контура

На резонансной частоте,откуда (Ом), т.е. волновое сопротивление контура равно сопротивлению одного из реактивных элементов.

Обычно волновое сопротивление ПК, используемых в электрических цепях, имеет порядок несколько сотен Ом (100 500).

3)Добротность контура

По определению , где, следовательно .

Т.к. на резонансной частоте численные значения проводимостейи одинаковые, то добротность можно вычислить по следующей формуле:

, т.о. .

4) Резонансное сопротивление контура, токи в ветвях при резонансе

т.к. при резонансе , то и , т.е. сопротивление контура при резонансе чисто активно и наибольшее по величине.

Действительно, полное сопротивление контура равно:

при , и .

Определим соотношение между током источника и током через реактивный элемент:

, т.е. .

Аналогично можно показать, что .

При резонансе токи в ветвях параллельного КК максимальны и в Q раз больше тока источника. Этим и объясняется название режима – резонанс токов.

При резонансной частоте задающий токисточника замыкается через элемент проводимости контура. Токи же в реактивных элементах контура взаимно компенсируют друг друга относительно внешней цепи контура, или, аналогично, что при резонансной частоте круговой ток замыкается через реактивные элементы контура. При этом, анаибольшее по величине. При резонансе напряжение на контуре максимально ( ). Именно по этому признаку параллельный КК настраивается на резонансную частоту.