Выбор оптимальных соотношений размеров многорамной стойки.

Одна из проблем, которые решаются при разработке конструкции ЭВМ, – сокращение потерь быстродействия из-за конечной скорости распространения сигналов по линиям межэлементных связей.

Общая задержка сигналов при преобразовании информации складывается из задержек сигналов tз.л.эв логических элементах и времени распространения сигналов tз.л.св линиях связи.

Длина линии связи между наиболее удаленными участками типовой конструкции зависит от ее компоновочной схемы. В связи с этим возникает задача выбора такой пространственной геометрии конструктивного модуля, которая при данном его объеме обеспечивала бы минимальную длину линии связи.

Последовательность решения задачи:1)выбрать критерий оптимизации;2)разработать модель;3)выявить влияющие факторы, т.е. варьируемые параметры;4)определить ограничения;5)найти зависимость целевой функции от варьируемых параметров;6)получить формальную постановку задачи;7)выбрать метод решения и реализовать его, выполняя необходимые преобразования.

Критерий – минимум длины линии связи между двумя наиболее удаленными точками конструктивного модуля.

Возможные методы решения:1)Поиск экстремумов функции.2)Использование методов теории геометрического программирования – совокупность методов решения комбинаторных задач непрерывной оптимизации.

Стандартная формулировка задачи геометрического программирования:

Найти , при , где – варьируемые параметры,

Ограничения:

Ui– полином с положительными коэффициентами (позином);

ai,j– произвольные вещественные числа.

На основании теории двойственности минимум суммы g0сводится к максимуму двойственной функции v0.

Например при (1), где – оптимальное решение.

Далее составляется система:

Для ортогональности:	Для нормализации:

;

Отсюда следует, что

Подставим эти значения в (1) и получим:

При этом

Оптимальное соотношение Lb, Lh, Llпозволяет найти следующее положение теории геометрического программирования: в точке оптимума целевой функции (ЦФ) коэффициенты diпоказывают вклад составляющих ЦФ в её оптимальное значение:

(2)

тогда ;при ; ; ,

имеем:

При известном значении значение на основании (2) вычисляются как:

, ,