Сопротивление провода при резком проявлении поверхностного эффекта

Рассмотрим прямолинейный провод круглого сечения (рис. 5.14) и предположим, что обратный провод удален от него на столь большое расстояние, что его влиянием на распределение тока в рассматриваемом проводе можно пренебречь. Пусть длина электромагнитной волны l в веществе провода значительно меньше радиуса а (l << a). В таком случае можно пренебречь кривизной поверхности провода и считать волну, проникающую в тело провода плоской. Это допущение позволяет воспользоваться выражением (5.4) для определения сопротивления провода. Так, после подстановки (5.4) в формулу (5.15), получаем:

(5.16)

откуда

Отношение активного сопротивления провода при переменном токе к его сопротивлению при постоянном токе получается равным

(5.17)

Рассмотрим числовой пример. Пусть проводник кругового сечения с радиусом а = 10 мм выполнен из материала с m = 1000m₀; g = 10⁷ См/м и по проводнику протекает синусоидальный ток частотой f = 50000 Гц. Определить сопротивление проводника и найти, во сколько раз активное сопротивление провода больше его сопротивления при постоянном токе.

В начале рассчитаем с помощью формулы (5.6) длину волны l, которая при данных параметрах провода и заданной частоте оказывается равной 0.141 мм. Можно считать, что l << a и для определения сопротивления воспользоваться формулой (5.16), в результате вычисления которой получаем Z = 0.071 +j0.071 Ом. Для нахождения отношения активного сопротивления к сопротивлению на постоянном токе используем формулу (5.17), с помощью которой получаем значение, равное 222.144. Таким образом, активное сопротивление при переменном токе более чем в 222 раза превышает сопротивление при постоянном токе.