Передача с коническими колесами


Пример 5. Определить передаточное отношение u 1Н (рис. 10),если чис­ла зубьев колес равны z1 = 60; z2=40; z2’ = 20; z3 = 40

Запишем формулу Виллиса для центральных колес:

 

u 13(Н) = ( 1 - Н)/ ( 3 - Н) =

 

= - (z2 / z1) (-z3 / z2’) = - 4/3

где знак минус поставлен в соответствии с правилом стрелок (стрелки на первом и третьем колесах направлены противоположно). Делим числи­тель и знаменатель формулы Виллиса на минус Н :

 

-u 1Н + 1 = u 13(Н) = -4/3;

 

u 1Н = 1+4/3 = 7/3

Рис.10. Передача с коническим приводом.

 

8.6. Метод планов линейных и угловых скоростей

 

Этот метод позволяет наглядно показать распределение скоростей зве­ньев непосредственно на схеме механизма, направление угловых скорос­тей, величину и знак передаточного отношения.

Пример 6.

Рассмотрим схему дифференциального механизма (рис. 11).

Определим его подвижность:

W = n-рA=4-2 = 2

Пусть заданы угловые скорости первого колеса и водила. Схема меха­низма (рис.11-б)выполнена с масштабным коэффициентом L1 (м/мм)

Находим линейные скорости точек А и 02:

 

VА= r1 1 ; VО2 (r1 + r2) Н (6.1)

 

Изображаем скорость точки А отрезком (Аа). Тогда масштабный коэф­фициент скорости

V = VА / (Аа) (м с-1 / мм )

 

а) б) в)

 
 

 

 


 

Рис. 11. Дифференциальный механизм.

а – торцевая плоскость; б – профильная плоскость; в – план угловых плоскостей.

 

Линейная скорость точки 02 изображается отрезком (О2 h) = VО2 / V. Из точки В проводим горизонтальную линию, на которой расположена ско­рость VB, принадлежащая одновременно колесу 3 и сателлиту 2'. Соединяем точки а и h и, продолжая линию (ah) до пересечения с горизонтальной ли­нией, получим точку b. Тогда скорость точки В равна VB = (Bb) V

 

Угловая скорость колеса 3 равна

 

3 = VB / (r1 + r2 + r2’)

 

Угловая скорость сателлита находится из выражения:

 

2 = u 21(Н) 1 + (1- u 21(Н)) Н

 

План угловых скоростей строится следующим образом. Из произвольной точки Р (рис.11-в)проводим линии (Р1), (РН), (Р3) параллельно отрезкам (о1а,), (o1,h), (o1,b). Из этой же точки откладываем вертикально произволь­ный отрезок (РК), через точку К проводим горизонтальную линию, кото­рая ограничивает отрезки (Р1,), (РН), (Р3). Масштабный коэффициент угловых скоростей

 

w = 1 / (К1) (с-1 / мм)

 

Отрезок (КН) = Н / w . Угловая скорость 3 = (К3) w

 

Найдем тангенсы углов J1, JH, J3 (рис.11-б):

 

tg 1 = (Аа)/(О1А) = (VА/ w ) ( 1 / r1) = 1 / V 1

 

Аналогично

 

tg Н = L / V Н; tg 3 = L / V 3;

 

откуда 3 = ( V / L ) tg 3 - искомая угловая скорость.

 

Проведенные построения показывают направление вращения каждого звена передачи и процесс суммирования скоростей, исходящих от звена 1 и водила Н на сателлите и центральном колесе 3.

Пример 7. Рассмотрим более сложный случай построения плана угло­вых скоростей для конического планетарного редуктора (рис.12). Степень подвижности механизма:

W = n-р4 =4-3 = 1;

 
 


Рис. 12. Планетарный конический редуктор

Рис. 12. Планетарный конический редуктор

а – схема механизма;

б – план угловых скоростей.

 

Угловую скорость колеса 1 считают известной. Оси мгновенного относительного вращения обозначены Р120, Р2нО, Р230, Р240, они все пересека­ются в точке О. Заметим, что ось Р240 является осью абсолютного движе­ния, так как колесо 4неподвижно. Поэтому можно записать:

__ __ __ __ __ __

2 = 1 = 21 и 2 = 4 + 24 (6.2)

 

Из произвольной точки Р (рис. 12-6)откладываем отрезок (Р1), из точки 1 проводим линию, параллельную оси Р120. Так как 4 = 0, то из точки Р проводим линию, параллельную оси Р240. В пересечении этих линий полу­чим точку 2. На основании уравнения

__ __ __

3 = 2 + 32 (6.3)

 

Из точки 2 проводим линию, параллельную оси Р230, до пересечения с горизонтальной линией в точке 3. Далее записываем уравнение

 

__ __ ___

Н = 2 + Н2 (6.4)

 

то есть через точку 2 надо провести линию, параллельную оси Р2НО. В результате получим точку Н.

Масштабный коэффициент плана угловых скоростей

 

= 1 / (Р1) (с-1 / мм )

 

 

Угловые скорости остальных звеньев:

 

2 = (Р2) ; 3 = (Р3) ; Н = (РН)

 

 

Из плана угловых скоростей хорошо видно направления относительных и абсолютных угловых скоростей, а также просто определяются их значе­ния.

 

Задания на контрольную работу. Задачи.

 
 

 


8.1. Определить числа оборотов водила и сателлита редуктора Давида, если число оборотов первого колеса n1=500 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1=20; z2=40; z2*=20; z3=80; z4=60; z3*=60.

 

 

 
 

 


8.2. Определить числа оборотов третьего колеса и сателлита редуктора Давида, если число оборотов первого колеса n1=540 об/мин, а числа зубьев колес равны: z=30; z2=50; z5*=72; z4=45; z3=24; z3*=75.

 

 

 
 


8.3. Определить числа оборотов водила и сателлита редуктора Джемса с приводом от червячной передачи, если числа зубьев колес равны: z1=l -число заходов червяка, z2=80 - число зубьев колеса, z2*=20; z3=30; z4=80. Число оборотов червяка n1=800 об/мин.

Примечание: передаточное отношение червячной передачи равно отношению числа зубьев колеса к числу заходов червяка.

 

 

8.4. Определить числа

оборотов пятого колеса и сателлита планетарного редуктора, если n1=400 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1=20; z2=80; z5=60; z3*=30; z=31;z4=60.

 

 
 

 


8.5. Найти числа оборотов водила, четвертого колеса и сателлита, если п=1500 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1=28; z2=28; z2*=20; z2**=38; z3=36;z4=18.

 

 

 
 

 

 


8.6. Найти числа оборотов водила и двух сателлитов, если число оборо­тов первого колеса n1 = 1000 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1=30; z2=20; z3=20; z3* =30; z4=70.

 

 
 

 


8.7. Определить числа оборотов водила и сателлита, если n1=750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z,=20; z2=30; z2*=85; z3=40; z3*=58; z4=100.

 

 

 
 


8.8. Определить числа оборотов водила и сателлита, если n1=750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1=20; z2=30; z2* = 18; z3=36 z3.=24; z4=85.

 

 

 
 

 


8.9. Определить числа оборотов водила, колеса 4 и сателлита, если n1=750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1=24; z2=36; z2*=20; z2**=40; z3=85; z4=104.

 

 
 


8.10. Определить числа оборотов водила, колеса 3 И сателлита, если n1=750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1=24; z2=36; z2*=20; z2** =40; z3=85; z4=104.

 

 
 


8.11. Найти числа оборотов водила Н2 и сателлитов, если n1=1240 об/ мин, а числа зубьев колес равны:z1=15; z2=75; z2*=165; z4=15; z5=75; z6=165

 

8.12. Найти числа оборотов всех колес, если число оборотов водила Н=750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1=26; z2=26; z3 =78; z3* =36; z4=18;z4*=34; z1*=20.

 

 

 
 

 


8.13. Определить передаточное отношение u|4 редуктора, если числа зу­бьев колес равны: z1=26; z2=130; z3=12; z4=54; z5=54.

 

 
 


8.14. Определить передаточные отношения и16и ul5редуктора, если чис­ла зубьев колес равны: z1 =15; z2*=15; z5=15; z3=75; z2=45; z4=45; z5* = 12; z6=48.

 

 

 
 


8.15.Определить передаточные отношения uH| и uH2 редуктора Давида, если числа зубьев колес равны: z1=65; z2=62; z2*=63; z3=66.

 

8.16.Определить передаточные отношения u1H2, u12, u15 редуктора Лопухова, если числа зубьев колес равны: z1=84; z2=80; z2*=82; z3=86; z4=84; z5 =80; z5* =82; z6=86.

 

 
 


8.17. Определить числа оборотов звеньев Н1, Н2, Н3 и сателлитов, если n1=1500 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1= z4= z7=15; z2=z5=z8=75;

z3= z6= z9=165

 

 
 

 


8.18. Определить числа оборотов всех колес, если число оборотов n1=1500 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1= 18; z2=36; z2*=40; z3= 18; z3* =20; z4=30; z5=80; z6=65; z7=56.

 

 

8.19. Определить числа оборотов всех колес, если число оборотов n1=750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1=45; z2 =46; z2*=22; z3=85; z3* =32; z4 =40; z4*=28; z5 =44.

 

 

8.20. Определить числа оборотов всех колес и водила, если число оборотов n1 =1500 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1=44; z2 =28; z2*=40; z3 =32; z3*=80; z4=30; z5 =20.

 

 

 
 

 


8.21. Определить числа оборотов всех колес, если число оборотов води­ла n1=750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1=44; z2=28; z2*=40; z3=32; z3*=80; z4=30; z1* =20.

 

 

 
 

 


8.22. Определить числа оборотов всех колес, если число оборотов n1 =750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1=44; z2=28; z2* = 40; z3=32; z3* =80; z4 =30; z5=20; z5* = 15; z6=12; z7=31; z7*=28.

 

 

 
 


8.23. Определить числа оборотов всех колес, если число оборотов n1=1500 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1 =20; z2=36; z3=85; z4=25; z4*=20; z5= 18; z5*=30; z6=24; z6*=32; г7=15; z8=15.

 

 
 


8.24. Определить число оборотов ведомого вала 6 мультипликатора. Меж­ду валами 5 и 6 включен бесступенчатый клиноременный вариатор, мгно­венное передаточное отношение которого зависит от расстояния обеих ча­стей дисков вариатора. Дано: n1 =90 об/мин, z1=z2*=25; z2=z3=20; z4=100: z5=20; мгновенное передаточное отношение вариатора u65=4.

 

8.25. Определить числа оборотов всех звеньев, если n1=880 об/мин. а числа зубьеи колес равны: z1=24; z2=52; z2*= 21; z3=78; z3*=18; z4=78; z5=30.

8.26. Определить передаточное отношение редуктора Гуляева, если числа зубьев колес равны: z1=z3; z1*=101; z3 = 100; z4=99; z4* = 100. Рассмотреть два случая: а) входным звеном является колесо 1; б) входным звеном явля­ется колесо 4.. В обоих случаях выходным звеном является водило Н.

8.27. Найти передаточные отношения от первого колеса ко всем осталь­ным звеньям, если числа зубьев колес равны: z1=30; z 2=20; z3=20; z3* =30; z4 =70; z4*=28; z5 =34; z6 =42; z6* =48.

 

8.28. Найти передаточные отношения от четвертого колеса ко всем остальным звеньям, если числа зубьев колес равны: z1=30; z2==20; z3=20; z3*=30; z4=70; z1*=40; z5=34; z5*=44; z6=30.

 

 

8.7 Специальные передаточные (планетарные) механизмы

Планетарным называется механизм, имеющий в своем составе хотя бы одно звено с подвижной геометрической осью в пространстве.

Звено, имеющее подвижную геометрическую ось в пространстве, называется сателлитом.

Звено, на которое устанавливают ось сателлитов, называется водилом (Н).

Зубчатые колеса, имеющие неподвижную геометрическую ось в прос­транстве, называются центральными.

Центральное колесо, имеющее внешние зубья, называется солнечным.

Центральное колесо, имеющее внутренние зубья, называется коронной шестерней (опорным колесом).

Достоинства планетарных передач:

1. Малые габариты и вес, обусловленные тем, что поток мощности, подводимый к центральному колесу, распределяется по k сателлитам (k – количество сателлитов). Затем поток мощности собирается на выходном звене. На одной планетарной передаче можно поставить до 24 сателлитов.

2. Очень высокий КПД, в среднем 0,99.

Недостаток планетарных передач – необходимость специального механизма (если число сателлитов не равно 3), который бы выравнивал нагрузку между сателлитами. Этот механизм утяжеляет и удорожает конструкцию.

8.8 Сравнительный анализ передачи
с неподвижными осями и планетарной передачи

Сравнительный анализ передачи с неподвижными осями и планетарной передачи представлен на рис. 8.1.

Через число зубьев записать нельзя, т.к. ось В – подвижная ось.

Чтобы записать передаточное отношение через число зубьев, применим метод обращения движения, т.е. мысленно сообщим всем звеньям

а б

Рис. 8.1. Сравнительный анализ зубчатых передач:
а – ось В неподвижна; б – ось В подвижна

 

механизма, включая стойку, дополнительное движение с угловой скоростью . Получим обращенный планетарный механизм с неподвижными осями зубчатых колес.

В обращенном движении звенья этого механизма будут иметь следующие угловые скорости:

= w1 – wН,

= w2 + (– wН) = w2 – wН,

= wН – wН = 0,

(формула Виллиса).

8.9 Определение передаточного отношения планетарных
механизмов различных схем

Передаточное отношение можно определить:

1. Графическим способом по чертежу.

2. Аналитическим способом, используя формулу Виллиса.

Планетарный однорядный механизм (механизм Джеймса)и графический способ определения передаточного отношения представлены на рис. 8.2.

а б

Рис. 8.2. Планетарный зубчатый механизм (механизм Джеймса):
а – схема механизма; б – графический способ определения
передаточного отношения

Выберем на водиле Н точку F, которая расположена на том же расстоянии от оси О2, что и точка А.

Оси О1 и О2 расположены на одном уровне.

Для данной схемы входное звено – звено 1 (солнечное колесо), выходным является водило Н.

Зададимся отрезком , который изображает линейную скорость колеса 1 в точке А. Так как колесо 1 вращается вокруг О1, то закон распределения линейной скорости по первому звену изображается прямой линией О1А′. Сателлит 2 в т. А имеет такую же линейную скорость, что и колесо 1. В т. С сателлит 2 имеет мгновенный центр скоростей (МЦС) в абсолютном движении, т.к. идет контакт с неподвижным колесом 3. Закон распределения линейной скорости по второму колесу изображается прямой линией СА′. В т. В сателлит имеет линейную скорость, которая изображается отрезком ВВ′, однако т. В является также и осью водила Н, которое вращается вокруг О2. Следовательно, закон распределения линейной скорости по водилу изобразится прямой линией О2В′. Для точки F водила линейная скорость изображается отрезком FF′.

От вертикали до линии распределения скоростей по водилу измеряем угол ψH, а от вертикали до линии распределения скоростей по колесу 1 – угол ψ1. Так как углы ψ1 и ψH отложены от вертикали в одном направлении, то это показывает, что входное звено 1 и выходное звено вращаются в одном направлении.

Определим передаточное отношение аналитическим способом. Применим метод инверсии движения, обратив планетарный механизм в непланетарный.

,

где – передаточное отношение от 1-го зубчатого колеса к 3-му при фиксированном поводке.

w1* = w1 – wН,

w3* = w3 – wН,

,

,

(плюсовой механизм),

¨ где – число зубьев зубчатых колес.

Планетарный механизм со смешанным зацеплением (с одним внеш­ним и одним внутренним зацеплением) показан на рис. 8.3, где
1 – солнечное колесо; 2, 3 – блок сателлитов; 4 – коронная шестерня; Н – водило.

Выберем на выходном звене (на водиле) точку F так, чтобы O1A = O2F (O1 и O2 соосны).

 

а б

Рис. 8.3. Планетарный механизм со смешанным зацеплением колес:
а – схема механизма; б – графический метод определения
передаточного отношения

Определим передаточное отношение графическим способом:

,

.

Отрезок АА′ выбирается произвольно.

Теперь определим передаточное отношение аналитическим способом.

Обратим мысленно планетарный механизм в механизм с неподвижным водилом, для того чтобы использовать формулы для механизма с неподвижными осями зубчатых колес (применим метод обращения движения).

В обращенном движении угловая скорость

1-го звена: ,

2-го звена: ,

3-го звена: ,

4-го звена: ,

5-го звена: .

,

Если переписать последнее уравнение, учитывая количество зубьев, то получим

,

.

Механизм с двумя внутренними зацеплениями представлен на рис. 8.4.

а б

Рис. 8.4. Планетарный механизм с внутренними зацеплениями:
а – схема механизма; б – графический метод определения
передаточного отношения

 

 

Тогда при η = 0,99 = 20…50. Входное звено – водило, выходное – первое колесо.

.

Например, если = 20, то = 1 /20.

Используем графический способ.

Выберем точку F на входном звене так, чтобы O1F = O2B.

Точка С для данной схемы может располагаться как выше, так и ниже точки А. В зависимости от положения точки С план скоростей будет разный.

ψ1 и ψН направлены в разные стороны от вертикали. Следовательно, водило и колесо 1 вращаются в разные стороны.

,

.

Определим передаточное отношение аналитическим способом.

Применим метод обращения движения.

.

Запишем передаточное отношение через число зубьев:

,

.

Планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями (механизм Давида) представлен на рис. 8.5.

Механизм Давида применяется в приборных устройствах, так как достигает 10 000. Его недостаток – низкий КПД.

Определим передаточное отношение графическим способом.

Выберем на водиле Н точку F так, чтобы O2F = O1A (валы O1 и O2 соосны). Точка С может быть выше или ниже точки А. FF′ – произвольный отрезок (линейная скорость точки F). Для колес 2 и 3 точка С – мгновенный центр скоростей.

а б

Рис. 8.5. Планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями:
а – схема механизма; б – графический метод определения
передаточного отношения

,

.

Запишем результаты определения передаточного отношения аналитическим способом.

,

,

.


Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 688;

Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.085 сек.