Задание произвольных проекций. Видовое преобразование.

В рассмотренных алгоритмах получения проекций были допущены ограничения на расположение картинной плоскости, центра проекции, что часто свойственно многим графическим пакетам.

Рассмотрим алгоритм получения проекций, когда картинная плоскость может располагаться относительно объекта произвольным образом. По сути дела задача сводится к преобразованию СК.

Рис. 11.13

Пусть объект задан в МСК, причем ее начало находится в центре объекта (т. О). Объект наблюдается от точки Е к точке О. В точке Е расположим вторую СК – видовую СК. Вектор ЕО определяет направление наблюдения. Пусть точка Е задана в сферических координатах по отношению к мировым. Т.е. ортогональные координаты могут быть вычислены:

Ось z ВСК расположена по линии наблюдения, x – вправо; y – вверх.

МСК – правосторонняя; ВСК – левосторонняя

(обычно так выбирается) (позволит определить картинные оси в тех же направлениях)

Рис. 11.14

Видовое преобразование:

,

где V – матрица видового преобразования ( ).

V представляет собой четыре элементарных преобразования и получается путем их перемножения.

Перенос

Перенос начала координат из точки О в точку Е.

Точка Е становится новым началом координат.

Поворот 1

Поворот СК вокруг оси z на угол в отрицательном направлении (по часовой стрелке). В результате ось Y совпадает по направлению с горизонтальной составляющей отрезка ОЕ. Матрица такого изменения СК будет совпадать с матрицей для поворота точка на такой же угол в положительном направлении.

Поворот 2

Поворот СК вокруг оси X на угол в положительном направлении, чтобы ось z совпадала по направлению с ОЕ. Этот поворот соответствует повороту т. на угол .