Динамика колебаний.

Механические колебания.

Механические колебания - вид движения, при котором положение тела повторяется точно или почти точно за равные промежутки времени.

Характеристики колебаний.

Период – время одного полного колебания.

( где N – количество колебаний, t – время наблюдения). T = [с]

Частота (собственная) – количество полных колебаний за единицу времени.

Циклическая частота

Смещение –отклонение тела от положения равновесия; x = [м]

Амплитуда– максимальное отклонение тела от положения равновесия, x_m = [м]

Виды колебаний.

Свободные	Вынужденные
колебания, совершаемые в системе, выведенной из состояния равновесия и затем предоставленной самой себе. (Колебания, происходящие только за счёт первоначального запаса энергии)	колебания, происходящие под действием внешней периодически изменяющейся силы
затухающие (причина – сила трения)	не затухающие (причина – периодически действующая внешняя сила)
t x х	t

x

Механические колебательные системы – маятники.

Маятник на нити	Маятник на пружине.
α m k g T = 2p n = L ; ω =	T = 2p n =; ω =

Уравнения колебаний.

х = Х_мсоs(ωt + φ ₀­) - уравнение координаты

φ = ωt + φ ₀­ - фаза колебаний Δ φ = ω(t₂ –t­­₁) - разность фаз.

υ = х΄ и а = υ΄ = х΄΄ - физический смысл производной

υ = - Х_мω sin(ωt + φ ₀­) = - υ_м sin(ωt + φ ₀­) уравнение скорости, где υ_м = Х_мω

а = - Х_мω² cos(ωt + φ ₀­) = а_m cos(ωt + φ ₀­) уравнение ускорения, где а_m = Х_мω²

Графики колебаний.

х

Т t

υ_x

T t

a_x

Т t

E_к Т 2Т

Е_п T 2T tЕ­­_п = Е­­_п = mgh