Function Trap(a As Double, b As Double, n As Integer)

h = (b - a) / n

Trap = integral_1(a) + integral_1(b)

For i = 1 To n - 1

Trap = Trap + 2 * integral_1(a + i * h)

Next i

Trap = Trap * h / 2

End Function

При вызове модуля Trap (a, b, n) из ячейки E19 появляется окно Аргументы функции, рис. 1.2.2.

Рис. 1.2.2

После подстановки в качестве аргументов значений ячеек B4, D4 и H4 и нажатии кнопки ОКв ячейке E19 отображается число 1,33500000, это и есть значение определённого интеграла, соответствующего варианту задания и найденного по формуле трапеций в среде VBA.

Совпадение результатов вычислений в ячейках E18 иE19подтверждает правильность вычислений.

Метод Симпсона

Вычисление определённого интеграла

(1.3.1)

в геометрической интерпретации адекватно вычислению площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, ординатами, восстановленными из точек оси абсцисс, соответствующих пределам интегрирования и отрезком подынтегральной функции, рис. 1.3.1.

Рис. 1.3.1

Вычисление определённого интеграла методом Симпсона или методом криволинейных трапеций[1] заключается в разбиении промежутка [a;b] на n равных частей, длина каждой части H определяется по формуле

, (1.3.2)

построении криволинейных трапеций, как показано на рис. 3.1, и замене площади искомой фигуры суммой площадей криволинейных трапеций.

При этом реализуется формула

(1.3.3)

Результат решения задачи представлен на рис. 1.1.2.

В дополнение к операциям, выполненным в разделах 1.1 и 1.2, в ячейку F6 копируется значение ячейки С6, то есть F6= C6, что соответствует нахождению значения ординаты y₀формулы 1.3.3.

В ячейку F16 копируется значение ячейки С16, то есть F16= C16, что соответствует нахождению значения ординаты y_Nформулы 1.3.3.

В ячейку F7 записывается арифметическое выражение =4*F7, соответствующее ординате y_1, взятой с коэффициентом 4в формуле 1.3.3.

В ячейку F8 записывается арифметическое выражение =2*F7, соответствующее ординате y_2, взятой с коэффициентом 2в формуле 1.3.3.

Выделенная пара ячеек F7: F8 копируется до ячейки F15 при этом формируются значения ординат 4(y_{1 +} y_{3 + … +} y_{N-1) +} 2(y_{2 +} y_{4 + … +} y_N-2) в формуле 1.3.3.

В ячейку F18 записывается арифметическое выражение =СУММ(F6:F16)*F4/3), соответствующее формуле 1.3.3.

Результатом вычисления этого арифметическое выражения является число

1,33500000, это и есть значение определённого интеграла, соответствующего варианту задания и найденного по формуле Симпсона в среде Excel.

Для нахождения значения определённого интеграла, соответствующего варианту задания и вычисленного по формуле Симпсона в среде VBA,необходимо предварительно создать модуль VBA, реализующий алгоритм, соответствующий формуле 1.3.3.