Метод прямоугольников

Вычисление определённого интеграла

Лабораторная работа “Вычисление определённого интеграла” выполняется в среде Excel, в среде VBA и с использованием пользовательской формы Userform.

Значение определённого интеграла вычисляется методом левых прямоугольников, методом трапеций и методом Симпсона.

Метод прямоугольников

Вычисление определённого интеграла

(1.1.1)

в геометрической интерпретации адекватно вычислению площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, ординатами, восстановленными из точек оси абсцисс, соответствующих пределам интегрирования, и отрезком подынтегральной функции, рис. 1.1.1.

Рис. 1.1.1

Вычисление определённого интеграла методом прямоугольников (левых) заключается в разбиении промежутка [a;b] на n равных частей, длина каждой части H определяется по формуле

, (1.1.2)

построении прямоугольников, как показано на рис. 1.1.1, и замене площади искомой фигуры суммой площадей прямоугольников.

При этом реализуется формула

(1.1.3)

Результат решения задачи представлен на рис. 1.1.2.

Рис. 1.1.2

Начинать решение задачи следует с заполнения верхней строки таблицы – в данной адресации это четвёртая строка.

В соответствии с вариантом задания в ячейку B4 записывается константа 0, в ячейку D4 – константа 1 и в ячейку F4 - константа 0,1.

В ячейку H4 записывается арифметическое выражение, соответствующее формуле 1.1.2 =(D4-B4)/F4.

Затем в ячейку B6копируется значение ячейки B4, то есть B6=B4.

В ячейку B7 записывается арифметическое выражение =B6+$F$4, этот закон преобразования информации копируется до ячейки B16, формируя спектр значений аргумента X от 0 до 1 включительно.

Далее с помощью мастера функций f_x создаётся модуль VBA соответствующий подынтегральной функции заданного интеграла.