И расчет ее пропускной способности

Оптимизация сети спецсвязи по линиям «01» сводится к нахождению

такого числа линий связи «01» и необходимого количества диспетчерского

состава, при которых обеспечиваются заданная вероятность потери вызова

Р П = 0,001 и необходимая пропускная способность сети спецсвязи.

Последовательно увеличивая число линий связи с 1 до п, находим

такое число линий связи, при котором выполняется условие Ротк ≤ Рп .

9

Нагрузка, создаваемая в сети спецсвязи, может быть представлена как

y = ë ⋅ Т П = 0,1⋅1,5 = 0,15 мин-зан.,

где ë - интенсивность входного потока вызовов по линиям спецсвязи «01»,

Т П - среднее время переговора в сети специальной связи по линиям «01».

В общем виде вероятность того, что все линии связи свободны,

определяется по формуле

Р0 п =

п y k

k =0 k!

,

где k - последовательность целых чисел, k = 0,1,2,..., n.

Для случая, когда п = 1, вероятность того, что линия связи будет

свободна,

k

k =0 k!

1 +

1!

=

1 +

0,151

1!

= 0,8696.

В общем виде вероятность того, что все п линий связи будут заняты

(т.е. вероятность отказа в обслуживании), определяется как

Pотк n

=

y n

n!

P0 n ,

Для случая, когда п = 1, вероятность отказа в обслуживании

Ротк 1 =

y1

1!

P0 1 =

0,151

0,8696 = 0,13 .

Сравнивая

полученное

значение

Ротк 1

и

заданное

значение

вероятности потери вызова РП = 0,001 , приходим к выводу, что условие

Ротк 1 ≤ Р П не соблюдается. Поэтому увеличиваем число линий связи до

n = 2. При этом вероятность того, что две линии связи будут свободны,

определяется из выражения

P02 =

y y

1! 2!

0,15 0,15

1 2

Вероятность отказа при этом определяется как

Ротк 2 =

y 2

2!

P0 2 =

0,152

0,8611 = 0,0097 .

Сравнивая полученное значение Ротк 2 и заданное значение Р П ,

приходим к выводу, что условие Ротк 2 ≤ РП не соблюдается. Поэтому

10

∑

Р01 = =

1 y

∑

y

1 2 =

1+ +

1 2 = 0,8611 .

1+ +

увеличиваем число линий связи до n = 3. При этом вероятность того, что

три линии связи будут свободны, определяется по следующей формуле

P03 =

1 2 3

1+ + +

1! 2! 3!

=

1+ + +

1 2 6

= 0,8607 .

Вероятность отказа при этом определяется как

Pотк 3 =

у 3

3!

Р03 =

0,153

0,8607 = 0,00048 .

Сравнивая полученное значение Pотк3 и заданное значение Р П ,

приходим

к

выводу,

что

при

трех

линиях

связи

условие

Pотк3 ≤ РП соблюдается, т.е. Pотк3 =0,00048 < Р П =0,001.

Таким образом, принимаем необходимое число линий спецсвязи «01»

n = 3.

Вероятность того, что вызов будет принят на обслуживание

(относительная пропускная способность сети спецсвязи), определяется как

Робс = 1 − Ротк 3 = 1 − 0,00048 = 0,99952 .

Таким образом, в установившемся режиме в сети спецсвязи будет

обслужено 99,9 % вызовов, поступивших по линиям связи "01".

Абсолютная пропускная способность сети спецсвязи определяется

выражением

А = ë ⋅ Робс = 0,1⋅ 0,99952 = 0,099 ,

т.е. сеть спецсвязи способна осуществить в среднем 0,099 разговора в

минуту.

Находим среднее число занятых линий связи:

n з = y(1 − Pотк 3 ) = 0,05(1 − 0,000018) = 0,05 .

Таким образом, при установившемся режиме работы сети спецсвязи

будет занята лишь одна линия связи.

Коэффициент занятости линий связи

К з = n з / n = 0,05 / 3 = 0,017 .

Определяем среднее число свободных линий связи:

n−1

k =0

y k (n − k )

k!

⎛

⎝

(3−1)

1!

0,151 +

(3− 2)

2!

⎞

⎠

Коэффициент простоя линий спецсвязи

К n = n0 / n = 2,85 / 3 = 0,95 .

11

y y y

0,15 2 0,153

0,15

n0 = ∑

P0n =⎜ 3+

0,15 2 ⎟0,8607 ≈ 2,85 .

Фактическая пропускная способность сети спецсвязи по линиям "01" с

учетом аппаратурной надежности

qф = (1 − Ротк 3 ) К г = (1 − 0,00048) ⋅ 0,8 = 0,799 .

Необходимое число линий связи с учетом аппаратурной надежности:

nф = n / К г = 3 / 0,8 = 3,75 .