Количественные характеристики надежности

Для количественной оценки надежности устройства используют следующие основные критерии:

- вероятность безотказной работы в течение заданного промежутка времени, P(t);

- частота отказов, a(t);

- интенсивность отказов, λ(t);

- средняя наработка до первого отказа, T_ср;

- наработка на отказ, t_ср.

Между перечисленными критериями надежности существуют аналитические зависимости.

Вероятность безотказной работы является убывающей функцией времени и обладает следующими свойствами

0≤P(t)≤1; P(0)=1; P(∞)=0.

Величина, равная 1− P(t)=Q(t), (386)

называется вероятностью отказаи означает вероятность того, что в заданном интервале времени и определенных условиях эксплуатации произойдет хотя бы один отказ.

P(t)+Q(t)=1. При этом Q(∞)=1, а Q(0)=0.

Частотой отказов, a(t),называют число отказов в единицу времени, отнесенное к первоначальному числу образцов устройств, установленных на испытания.

a(t)=∆n(t)/(n∙∆t), (387)

где ∆n(t) - число отказавших образцов устройств в интервале времени ∆t;

n - число образцов устройств, установленных на испытания.

Частота отказов a(t) является плотностью вероятности отказов, равным

dQ(t)/dtили, согласно выражения (386), является производной от надежности, взятой с обратным знаком

a(t)=f(t)= dQ(t)/dt=−dP(t)/dt. (388)

Отсюда вероятность отказа устройства

(389)

а вероятность безотказной работы устройства

(390)

Рис.230. Зависимость вероятности безотказной работы во времени

Отметим, что частота отказовa(t)или плотность вероятности их f(t)характеризует надежность устройства до первого его отказа (ремонтируемого устройства) и надежность устройства в целом (в случае неремонтируемого устройства, которое после отказа не ремонтируется и не эксплуатируется).

Напомним, что интенсивностью отказов в работе устройства называется отношение числа отказавших образцов в единицу времени к среднему числу их, исправно работающих в данном отрезке времени:

λ(t)=∆n(t)/(n_ср∙∆t), (391)

где n_ср=(n_i+n_i+1)/2 - среднее число исправно работающих образцов устройств в интервале времени ∆t;

n_i - число исправно работающих образцов в начале интервала времени ∆t;

n_i+1 - то же, но в конце интервала времени ∆t.

Отметим, что n_ср<n, поэтому формула (387) не равна формуле (391),т.е.

a(t) < λ(t).

С другой стороны интенсивностью отказов λ(t)называется также и отношение плотности вероятности отказов f(t)к надежности P(t),что с учетом уравнения (4) дает

λ(t)=f(t)/P(t)=−[dP(t)/dt]/P(t). (392)

Откуда после интегрирования получим

.

Тогда надежность устройства определим по формуле

(393)

На основании (388),(392) и (393) частота отказов a(t) или плотность вероятности этих отказов f(t)могут быть представлены в виде

(394)

Как показывает уравнение (392) в общем случае интенсивность отказов λ(t) за период работы устройства является переменной величиной и, следовательно, надежность ее согласно уравнению (393) в этом случае будет убывать с течением времени не по экспоненциальной кривой.

Уравнение (392) является наиболее общим выражением для определения интенсивности отказов λ(t).

Оно справедливо для всех возможных распределений отказов как экспоненциальных, так и неэкспоненциальных. В нем интенсивность отказов является функцией времени t работы устройства т.к. надежность ее P(t)и степень убывания надежности [dP(t)/dt]являются также функцией времени.

Только в одном случае – при экспоненциальном характере убывания надежности во времени – величина λ(t) в уравнении (392) оказывается постоянной величиной

P(t)=℮^-λ*t , (395)

где λ - средняя постоянная времени интенсивности внезапных отказов устройства в долях единицы на один час работы,

t - произвольное время работы устройства в часах, для которого определяется его надежность.

Степень убывания надежности во времени согласно уравнению (388) представляет собой плотность вероятности отказов f(t).

В частности, когда интенсивность отказов λ- величина постоянная, плотность вероятности отказов f(t)согласно уравнению (388) и с учетом формулы (395) будет

(396)

На рис. 231 представлена экспоненциальная кривая плотности вероятности отказов f(t) по уравнению (396) в зависимости от времени работы устройства.

Так как в этом случае, с учетом (396) интеграл

то вероятностьбезотказной работы согласно (390) можно представить в виде

(397)

Таким образом, заштрихованная часть площади под кривой f(t) в интервале от t до ∞ представляет собой значение вероятности безотказной работыP(t),

а незаштрихованная часть площади от 0 до t представляет согласно (389) -

вероятность отказа устройства Q(t).

Отметим особо, что уравнение (395) справедливо для устройств, прошедших приработку и уже не обнаруживают «приработочных» отказов, но также и не испытывающих еще влияние износа. Этот период принято называть периодом нормальной эксплуатации устройства.

Прервем на некоторое время рассмотрение вопросов надежности и рассмотрим более подробно периоды работы устройства.

Принято выделять три периода «жизни» устройства (электрической машины, полупроводникового преобразователя и т.п.).:

1 - период приработки;

2 - период нормальной эксплуатации;

3 - период старения (износа).

Понятно, что главным периодом жизни устройства является период нормальной эксплуатации.

Рис. 231.Зависимость плотности вероятности отказов во времени

Период нормальной эксплуатации. В этот период происходят внезапные отказы, которые носят случайный характер. Физическая природа этих отказов обусловлена внезапной концентрацией нагрузок, действующих внутри и вне устройства (ЭП). Случайность возникновения внезапных отказов проявляется в том, что события происходят неожиданно и нерегулярно. Однако в достаточно большие и приблизительно равные промежутки времени они повторяются

Период старения.В этот период отказы вызываются износом отдельных частей (узлов) устройства (машины). Они возникают главным образом в устройствах, которые длительно работают без ремонта или неправильно эксплуатируются. Отказы из-за износа деталей машины являются признаком старения ее. Во многих случаях отказы в работе машины за счет износа ее деталей могут быть ограничены путем своевременной замены их новыми во время ремонта машины, а также правильными режимами работы, мерами ухода за машиной.

Следовательно, если на практике налажено систематическое профилактическое обслуживание устройства, то надежная работа его возможна в течение очень длительного времени. Устройства с правильно выбранными периодами профилактического ремонта очень длительное время не стареют и поэтому не будут отказывать в работе из-за износа.

Рис.232. Кривая интенсивности отказов для трех периодов работы устройства

Период приработки.В этот период при испытании устройства (ЭП) происходит отбраковка конструктивных, технологических и производственных дефектов. Отказы в период времени приработки от 0 до Т_п в дальнейшем не оказывают влияния на надежность устройства в период нормальной эксплуатации его с момента от t =T_п до t=T_и. Приработочные отказы устраняются в течение первого периода работы устройства обычно путем замены дефективных деталей исправными или их приработки.

Среднее условное время исправной работы устройства от начала периода нормальной эксплуатации (от Т_п) до первого отказа в работе при условии отсутствия износа носит название средняя наработка до первого отказа устройства, Т_ср.

(398)