Надежность систем из последовательно и параллельно соединенных элементов

Современные электрические приводы являются сложными техническими устройствами, состоящими из следующих основных элементов (узлов), определяющих ее работоспособность:

- электрической машины;

- полупроводникового преобразователя;

- системы управления;

- механизма передачи (редуктора);

- системы защиты и диагностики.

Совершенно очевидно, что при отказе какого- либо элементов (узлов) из перечисленных выше частей ЭП выходит из строя. Причем каждый из этих элементов (узлов) имеет свой уровень надежности. Для расчета вероятности безотказной работы ЭП, как целого устройства, в течение заданного промежутка времени нужно знать к какому типу соединения (с точки зрения теории надежности) принадлежит комбинация этих элементов – к последовательному или параллельному типу.

Отметим, что ЭП обычно рассматривают как устройство из последовательного соединения названных выше элементов, поскольку отказ в работе любого из них всегда приводит к остановке ЭП.

При последовательном соединении n элементов или блоков в системе, а также составных частей в устройстве надежность системы или устройства определяется по следующей формуле:

(401)

где P_i(t)-надежность i-го элемента или блока в последовательном соединении. Здесь надежность P_i(t) может быть как экспоненциальной, так и неэкспоненциальной функцией.

Вероятность отказа системы или устройства, состоящих из n последовательно соединенных элементов или блоков, Q_пс(t):

(402)

В том случае, когда надежность всех элементов в системе или устройстве изменяется во времени по экспоненциальному закону, уравнение (18) приобретает вид:

P_пс(t)= ℮^-λ₁^t ∙ ℮^-λ₂^t ∙ ℮^-λ_n^t ∙…= ℮^-(λ₁^{+ λ}₂^{+.. λ}_n^)t (403)

где λ₁, λ₂,…,λ_n - средние постоянные величины интенсивностей отказов отдельных элементов или составных частей устройства в долях единицы на один час работы;

t - время работы элемента или части устройства в часах.

При параллельном соединении одновременно работающих элементов или блоков в системе вероятность отказа системы Q_пр(t):

(404)

где Q_i(t) =1-P_i(t) - вероятность отказа i-го элемента или блока в параллельном соединении.

Надежность системы из n параллельно работающих в ней элементов или блоков

(405)

Если параллельно работающие элементы в системе одинаковы, то

Q_пр(t)= Qⁿ (t) ; (406)

P_пр(t)=1- Qⁿ (t). (407)

Расчет надежности устройства можно проводить двумя методами.

Первый метод основан на использовании абсолютных значений интенсивности отказов всех элементов устройства. Значения интенсивности отказов отдельных элементов электроприводов приведены в табл.19.

Рассмотрим пример расчета конструкционной надежности электрической машины по первому методу расчета, воспользовавшись известными абсолютными значениями интенсивности отказов всех элементов устройства.

Таблица 19. Интенсивность отказов элементов λ·10^-6 час.^-1

Таблица 20. Интенсивность отказов электродвигателей

ДПМ - двухполюсные ЭД постоянного тока с обычным зубчатым якорем и внешним кольцевым магнитом;

ДПР - с бескаркасным полым якорем и внутренним цилиндрическим магнитом;

ДС и ДСД - синхронный реактивно-гистерезисный двигатель;

АПН - асинхронные двигатели повышенной надежности;

ШД - шаговые двигатели.

Таблица 21. Интенсивность отказов переключателей

Задача 43:

Определить конструкционную надежность ЭМ постоянного тока для трех промежутков времени ее работы t=1000, t=3000, t=5000 часов, если средние статистические данные об интенсивности отказов основных ее частей в долях единицы на один час работы:

-индуктора λ₁=0,01∙10^-6 1/час ;

- якоря λ₂=0,05∙10^-6 1/час;

- подшипников λ₃=0,4∙10^-6 1/час;

- коллектора λ₄=3∙10^-6 1/час;

- щеточного устройства^- λ₅=1∙10^-6 1/час.

Решение:

Средняя результирующая интенсивность отказов всех частей ЭМ

λ= λ₁+ λ₂+ λ₃+ λ₄+ λ₅=(0,01+0,05+0,4+3+1) ∙ 10^-6 =4,46∙10^-6 1/час.

Средняя наработка до первого отказа

Т_ср=1/ λ=10⁶/4,46=2,24∙10⁵ 1/час.

Вероятность безотказной работы или конструкционной надежности этой машины для трех промежутков времени

P ₍₁₀₀₀₎ =℮^{-1000/ (2,24·100000)} =℮^{-0, 00446}=0,995;

P ₍₃₀₀₀₎=℮^{-3000/(2,24·100000)} =℮^-0,0144=0,988;

P₍₅₀₀₀₎=℮^{-5000/(2,24·100000)} =℮^-0,0223=0,975;

Анализ результата:

Выход из строя на каждые 1000 машин для трех промежутков времени:

- в первом случае 5 машин (0,5%);

- во втором случае 12 машин (1,2%);

- в третьем случае 25 машин (2,5%).

Как видно из приведенного примера расчет надежности электрической машины при известных абсолютных значениях интенсивности отказов всех элементов электрической машины достаточно прост и не требует существенных затрат времени.

Второй метод, называемый коэффициентным методом, основан на использовании коэффициентов надежности k_i, которые связывают абсолютные значения интенсивности отказов λ_i с интенсивностью отказов λ_б какого-либо базового элемента.

Рассмотрим далее применение коэффициентного метода для расчета надежности устройства. Как уже говорилось выше, коэффициентный метод, основан на использовании коэффициентов надежности k_i каждого элемента, которые связывают абсолютные значения интенсивности отказов λ_i с интенсивностью отказов λ_б какого-либо базового элемента, k_i=λ_i/λ_б.

Отметим при этом, что коэффициенты надежности k_i каждого элемента практически не зависят от условий эксплуатации и для данного конкретного элемента является константой, а различие условий эксплуатации учитывается посредством введения коэффициента К, который равен относительному значению интенсивности отказов базового элемента К= λ′_б/ λ_б.

Параметр λ′_б - это значение интенсивности отказов базового элемента с учетом условий эксплуатации, λ′_б =К λ_б. Обычно в качестве базового элемента выбирается металлопленочный резистор, интенсивность отказа которого λ_б =0,3∙10^-7 1/час.

Влияние на надежность элементов основных дестабилизирующих факторов - электрических нагрузок и температуры окружающей среды- учитываются путем введения поправочных коэффициентов. Зависимость этих коэффициентов в функции температуры окружающей среды и коэффициента нагрузки элемента по току k_нi=I_раб/I_доп, или напряжения k_нu=U_раб/U_доп,

или мощности k_нр=Р_раб/Р_доп в виде соответствующих графиков приведены в [5]. Учет влияния других факторов (задымленности, влажности и т.п.) выполняется путем коррекции интенсивности отказа базового элемента с помощью коэффициентов, приведенных в этом же справочнике.

Результирующий коэффициент надежности устройства k′_i с учетом электрических нагрузок и температуры окружающей среды, исключая релейно-контакторную аппаратуру, определяется по формуле (408):

k′_i =а₁∙а₂∙а₃∙а₄∙k_i, (408)

где k_i - номинальное значение коэффициента надежности;

а₁ - коэффициент, учитывающий отклонение температуры окружающей среды и электрической нагрузки от номинальной;

а₂ - коэффициент, учитывающий отклонение температуры окружающей среды от номинальной;

а₃ - коэффициент, учитывающий снижение электрической нагрузки относительно номинальной;

а₄ - коэффициент использования элемента, определяемый отношением времени работы элемента к времени работы устройства в целом.

Для релейно-контакторной аппаратуры коэффициент надежности определяется по формуле (409):

(409)

где k_i,k_ik - коэффициенты надежности воспринимающей (цепи нагрузки) и исполнительной (контактной системы) частей аппаратуры, соответственно;

а₄ - коэффициент, учитывающий время нахождения катушки аппарата под напряжением в течение одного цикла «включено-выключено» и учитывающий температуру окружающей среды;

а₃ -коэффициент, учитывающий уровень электрической нагрузки контакта;

n- число контактов;

f_ф и f_ном- фактическая и номинальная частота срабатывания аппарата в час.

После определения коэффициентов надежности отдельных элементов рассчитывают показатели надежности устройства в целом.

Приведем в табл. 22 относительные значения интенсивности отказов базового элемента К= λ′_б/ λ_б при различных условиях эксплуатации.

Таблица 22. Относительные значения интенсивности отказов базового элемента