Расчет параметров систем подчиненного регулирования

Показанная на рис.180 типовая структура системы подчиненного регулирования ЭП постоянного тока с двигателем независимого возбуждения имеет два контура регулирования: первый (внутренний) контур – контур регулирования тока якоря двигателя, содержащий регулятор тока РТ, преобразователь П, якорную цепь двигателя и жесткую обратную связь по току якоря с коэффициентом передачи k_I; второй контур (контур внешний, которому подчинен первый контур) – контур регулирования скорости двигателя, содержащий регулятор скорости РС, первый контур, двигатель М и жесткую отрицательную обратную связь по скорости с коэффициентом передачи k_Ω. Задающим сигналом для второго контура является сигнал задания угловой скорости U_з.с, а для первого – сигнал с выхода регулятора скорости U_з.т.

В системе подчиненного регулирования появляется возможность раздельного регулирования переменных и раздельной настройки контуров (начиная с первого, самого внутреннего контура) и коррекции переходных процессов в каждом контуре, что существенно упрощает как расчетную работу, так и техническую реализацию коррекции и практическую (в наладке) настройку системы.

Настройку контура (расчет и выбор элементов последовательных корректирующих цепей, т.е. выбор типа регулятора и расчет его параметров) обычно производят так, чтобы получить технически оптимальный процесс (настройка на технический оптимум).

Рис. 184. Переходная характеристика технически оптимального переходного процесса

Технически оптимальным переходным процессом считается такой процесс, при котором время t₁ изменения регулируемой величины от 0 до установившегося значения было бы минимально возможным при перерегулировании Δx_вых, не превышающем допустимого значения, примерно 4-10% (рис. 184). Такой переходный процесс при скачке задания является компромиссным между процессом более быстрым, но с большим перерегулированием, и процессом с

меньшим перерегулированием, но более медленным.

Из теории автоматического регулирования известно, что характер переходного процесса замкнутой системы определяется соотношением постоянных времени системы, и оптимальному переходному процессу соответствует оптимальное соотношение постоянных времени. Математически это выражается определенным (оптимальным) соотношением коэффициентов характеристического уравнения системы. Для системы, состоящей из n подчиненных контуров, содержащих безынерционные, инерционные и интегрирующие эвенья (это ограничения не касаются регуляторов), характеристические уравнения в зависимости от порядка системы (число контуров) должно иметь соотношения коэффициентов, указанные в табл. 16. При таких харктеристических уравнениях переходные процессы в системе по управляющему воздействию будут технически оптимальными.

В уравнениях табл.16 принято: Т₁- наименьшая постоянная времени первого (самого внутреннего) контура системы. Указанные в табл.16 значения времени t₁ и перерегулирования σ, % (рис.184), относятся к случаю скачкообразного изменения входного (задающего) сигнала.

Табл. 16 может быть продолжена и для более высоких порядков уравнений. При указанном в табл.16 соотношении коэффициентов характеристических уравнений характер переходного процесса системы определяется не всеми членами уравнения, а только вырожденным характеристическим уравнением второго порядка. Особенность этих вырожденных характеристических уравнений, приведенных в табл. 16, состоит в том, что все они (для любого порядка полного уравнения) характеризуются коэффициентом затухания, равным , что обеспечивает требуемый технически оптимальный характер переходного процесса.

Заданная исходная система обычно не обладает оптимальным соотношением постоянных времени, поэтому используя коррекцию нужно изменить постоянные времени системы, т.е. для настройки контура на технический оптимум нужно подобрать такой тип регулятора и с такими параметрами, чтобы получить характеристические уравнения, приведенные в табл.16. Как видно из этой таблицы, уравнения не содержат других постоянных времени, кроме Т₁ и больших ее в 2ⁿ раз. Следовательно, другие постоянные времени нужно устранить (компенсировать) и заменить их нужными. Естественно, что физически существующую инерционность можно устранить только устранив элемент, обладающий этой инерционностью, что невозможно. Но можно компенсировать влияние больших инерционностей системы, используя форсировку переходного процесса в данном элементе за счет увеличения напряжения (момента и т.п.) на время переходного процесса подобно тому, как это показано на рис.176. Полная компенсация постоянной времени невозможна, поэтому и производят операцию замены большой постоянной времени меньшей, но требуемого значения.

Таблица 16. Параметры систем подчиненного регулирования

Рассмотрим в первом приближении методику компенсации большой постоянной времени звена основной цепи с передаточной функцией W₁(p). Технически эту операцию можно реализовать путем включения последовательно звену основной цепи регулятора с такой передаточной функцией W_р(p), чтобы получить эквивалентное интегрирующее звено с передаточной функцией

W_рез(p)=1/Т₀р.

Причем постоянная времени Т₀ должна быть существенно меньше компенсируемой постоянной времени Т звена основной цепи W(p).

Если в основной цепи имеется интегрирующее звено с передаточной функцией

W₁(p)=1/Тр, то регулятор должен быть пропорциональным W_р(p)=k_р, а результирующая передаточная функция разомкнутого контура

W_р.к(p)=k_р/Тр=1/Т₀р,

где Т₀=Т/k_р.

При увеличениикоэффициента усиления регуляторя k_р постоянная времени результирующего звена Т₀ может иметь любое заранее заданное малое значение. После замыкания контура единичной обратной связью получим передаточную функцию замкнутого контура W_з.к(p)=1/(1+Т₀р), представляющую собой передаточную функцию апериодического звена первого порядка с малой наперед заданной постоянной времени Т₀.

Если исходное звено является апериодическим звеном первого порядка

W₁(p)=1/(1+Тр) с большой постоянной времени Т, которую необходимо компенсировать, то регулятор должен иметь передаточную функцию

W_р(p)=(1+Тр)/Т₀р.

Это передаточная функция соответствует передаточной функции ПИ- регулятора (см. формулу (297)).

Тогда результирующая функция разомкнутого контура, включающего в себя последовательно соединенные регулятор и исходное звено, примет вид

W_р.к(p)=[1/(1+Тр)](1+Тр)/Т₀р =1/Т₀p.

После охвата результирующего звена единичной обратной связью получим передаточную функцию замкнутого контура

W_з.к(p)=1/(1+Т₀р), представляющую собой передаточную функцию апериодического звена первого порядка с малой наперед заданной постоянной времени Т₀.

Рассмотрим более сложный случай расчета параметров регулятора на примере контура регулирования тока якоря двигателя постоянного тока независимого возбуждения в системе тиристорный управляемый выпрямитель- двигатель с учетом параметров управляемого выпрямителя. Расчет этого контура производится для случая неподвижного (заторможенного) якоря или при выключенном возбуждении двигателя. Тогда структурная схема этого контура имеет вид, показанный на рис. 185, где приведены передаточные функции преобразователя (управляемого тиристорного выпрямителя) и якорной цепи двигателя

Рис.185. Структурная схема контура регулирования тока

В контуре тока имеются две инерционности, характеризуемые постоянными времени: Т_э=L_э/R_э – электромагнитная постоянная времени якорной цепи; Т₁- некомпенсируемая (или малая) постоянная времени, отражающая инерционность системы импульсно – фазового управления выпрямителя, дискретность работы силовой схемы выпрямителя и инерционность датчика тока и регулятора;

L_э – эквивалентная индуктивность цепи обмотки якоря, включающая в себя индуктивность обмотки якоря и индуктивность сглаживающего (или уравнительного) дросселя;

R_э – эквивалентное активное сопротивления цепи обмотки якоря, включающее в себя активное сопротивление обмотки якоря и активное сопротивление обмотки сглаживающего (или уравнительного) дросселя.

Для общепромышленных тиристорных приводов Т₁=0,004÷0,01с<Т_э. Для рассматриваемого токового контура Т_э является большой постоянной времени, которую требуется компенсировать. Передаточная функция разомкнутого контура тока преобразователя и якорной цепи двигателя имеет вид

(300)

где k_п – коэффициент усиления преобразователя (управляемого выпрямителя).

C учетом рекомендаций, приведенных выше, в качестве регулятора должен быть применен ПИ – регулятор, передаточная функция которого

(301)

Тогда передаточная функция разомкнутого контура тока

(302)

С целью компенсации большой постоянной времени токового контура (Т_э) необходимо принять Т₀=Т_э. Необходимую форсировку для этой компенсации будет создавать регулятор, воздействуя на СИФУ управляемого выпрямителя. В результате передаточная функция разомкнутого токового контура принимает вид

(303)

Передаточная функция замкнутого токового контура

(304)

где k_I – коэффициент передачи обратной связи по току.

Величина коэффициента k_I определяется по формуле

k_I =k_д.тR_з.т/R_т, (см. схему рис.186).

k_д.т – коэффициент передачи датчика тока. k_д.т = ΔU_{вых. д.т}/ΔI_я

При равенстве сопротивлений R_з.т=R_т коэффициент k_I =k_д.т.

Замкнутый контур представляет собой систему второго порядка.

Для того, чтобы получить в этой системе оптимальный переходный процесс нужно, чтобы коэффициент затухания системы был бы равен ξ= .

Это условие будет выполнено, если коэффициент при р в характеристическом уравнении системы [знаменатель (304) приравнен нулю] будет равен:

Откуда определяем требуемую постоянную времени регулятора тока

Т₀₁=2Т₁k_Ik_п/R_э

Тогда параметры ПИ – регулятора [см. формулу (297)]:

Т₀₁=2Т₁k_Ik_п/R_э=R₁C;

Т₀=R_о.сC=Т_э.

Передаточная функция регулятора тока примет вид:

(305)

При таком регуляторе тока передаточная функция замкнутой системы

(306)

Как видно из этой передаточной функции, получилось характеристическое уравнение контура с оптимальным соотношением коэффициентов (см. табл.16), что и требовалось. Значит, переходный процесс в контуре тока при выбранной настройке регулятора будет оптимальным при скачке сигнала задания тока U_з.т.

Перерегулирование σ =4,39%, время переходного процесса t₁=4,7T₁.

В результате проведенных операций получилось замена двух инерционных звеньев (одно с большой постоянной времени) колебательным звеном (с коэффициентом затухания ξ=0,707), близким к инерционному звену с постоянной времени 2Т₁, т.е. существенно повысилось быстродействие контура при хорошем качестве переходного процесса. Следует отметить, что коэффициент при Т₁ в характеристических уравнениях табл. 16 не обязательно брать равным 2ⁿ . Вместо 2 можно брать число большее или меньшее. В первом случае процесс будет протекать более медленно, но с меньшим перерегулированием или без него, во втором более быстро, но с большим перерегулированием.

Полученную изложенным способом настройку контура тока сохраняют и при вращающемся якоре, когда проявляется влияние ЭДС вращения. В случае, когда электромеханическая постоянная времени Т_м вдвое больше электромагнитной T_э (Т_м>2T_э ) и существенно больше некомпенсируемой постоянной времени (Т_м>>Т₁) это влияние на переходный процесс в контуре тока при изменении задания тока оказывается несущественным.

Аналогичным образом, как и в случае контура тока, рассчитывается настройка (параметры регулятора) контура регулирования скорости. В этом контуре используется либо П- регулятор, либо ПИ- регулятор скорости.

П- регулятор применяется при малом диапазоне регулирования угловой скорости. Коэффициент усиления регулятора и его параметры (в соответствии с обозначениями на рис. 185) при настройке на технический оптимум по управляющему воздействию рассчитываются по формуле

(307)

где k_е=С_еФ – коэффициент противоЭДС двигателя,

k_Ω- коэффициент передачи обратной связи по скорости.

Величина коэффициента k_Ω определяется по формуле

k_Ω =k_д.сR_з.с/R_с, (см. схему рис.186).

k_д.с– коэффициент передачи датчика тока. k_д.с = ΔU_{вых. д.с}/ΔΩ.

При равенстве сопротивлений R_з.с=R_с коэффициент k_Ω =k_д.с.

При этом характеристическое уравнение контура скорости получается третьего порядка, а переходный процесс с соответственно большим перерегулированием и временем переходного процесса (см. табл.16), чем в контуре тока.

Так как параметры регулятора выбираются из условия обеспечения заданного качества переходного процесса, то жесткость механических характеристик привода оказывается неконтролируемой и не высокой.

Отношение статического падения угловой скорости в системе с П-регулятором скорости ΔΩ_с.з к статическому падению угловой скорости при работе двигателя в разомкнутой системе ΔΩ_с.р=I_cR_э/k_е равно

ΔΩ_{с. з}/ ΔΩ_с.р=4Т₁/Т_м. (308)

Из (308) следует, что при Т_м<4Т₁ cтатический перепад угловой скорости в системе подчиненного регулирования будет больше, чем в разомкнутой системе. Зависимость статического перепада угловой скорости от электромеханической постоянной времени привода Т_м объясняется зависимостью (307) коэффициента усиления с П - регулятора скорости от этого параметра: чем больше Т_м, тем больше k_{р. с}, тем меньше статическое падение угловой скорости, как и во всякой

статической системе регулирования. Действие системы подчиненного регулирования с П-регулятором скорости (рис.180) в установившемся режиме сводится к следующему. При увеличении момента нагрузки на валу снижается угловая скорость двигателя, увеличивается сигнал с выхода регулятора скорости РС, т.е. возрастает задание тока U_з.т контура тока, увеличивается ЭДС преобразователя П (управляемого выпрямителя) и увеличивается ток якоря соответственно значению U_з.т . Чем меньше k_р.с, тем больше должна быть ошибка по скорости (ΔΩ=Ω_з -Ω) при одном и том же моменте нагрузки, т.е. при одном и том же значении тока U_з.т.

Система с П- регулятором скорости часто называется однократно интегрирующей системой с обратной связью по скорости.

При большом диапазоне регулирования и в случаях, когда система с П-регулятором не обеспечивает требуемого статизма механических характеристик, применяют ПИ- регулятор скорости, при котором система становится

астатической по угловой скорости, т.е. не имеет статической ошибки регулирования. Она называется двукратно интегрирующей системой с обратной связью по скорости.

Коэффициент усиления ПИ- регулятора (пропорциональная часть) определяется формулой (307), постоянная времени Т₀ интегральной части принимается равной

Т₀=R_{о. с}С=8Т₁,

т.е. передаточная функция регулятора имеет вид:

(309)

Однако при таком регуляторе (настройка на так называемый симметричный оптимум) при скачке входного сигнала перерегулирование по угловой скорости составит 43%, хотя время регулирования t₁=6,2Т₁. Перерегулирование уменьшают до 6,2%, что соответствует техническому оптимуму, установкой на входе регулятора инерционного звена (фильтра) с передаточной функцией

(310)

При этом время регулирования возрастает до t₁=14,4T₁. Характеристическое уравнение контура скорости при ПИ- регуляторе получается четвертого порядка (см. табл.15).

Если на вход П- или ПИ- регулятора скорости подать задающий сигнал U_з.с скачком, то угловая скорость установится за указанное время и с указанным перерегулировнием, но при отсутствии каких-либо ограничений на величину тока якоря, ЭДС выпрямителя, на ускорение механизма и т.п. Практически ток якоря превзойдет допустимое значение, поэтому должно быть предусмотрено ограничение тока. В системе подчиненного регулирования оно выполняется достаточно просто - для этого нужно ограничить максимальный уровень сигнала задания тока U_{з. т}, т.е. сигнала на выходе регулятора скорости. Ограничение этого сигнала достигается установкой в цепь обратной связи усилителя стабилитронов VD, как это показано на рис. 182. Так же включаются стабилитроны и в случае П-регулятора скорости. При такой схеме ограничения тока и изменения U_{з. с} скачком регулятор скорости сразу входит в ограничение, т.е. устанавливается скачком U_{з.т max}, соответствующее допустимому току якоря, контур тока отрабатывает это задание за время t=4,7T₁ с перерегулированием 4,33%, и привод разгоняется с постоянным значением тока. Ускорение привода будет зависеть от момента инерции и момента статической нагрузки. По достижении заданной угловой скорости (при небольшом ее перерегулировании в случае ПИ-регулятора или при угловой скорости, несколько меньшей заданной в случае П - регулятора) за счет сигнала обратной связи по скорости регулятор выйдет из зоны ограничения и будет уменьшать значение U_{з. т} до уровня, определяемого нагрузкой.

При перегрузке или стопорении привода резкое снижение скорости, т.е. сигнала обратной связи по скорости, также вводит регулятор скорости в зону ограничения, и привод работает с постоянным допустимым моментом. Изменяя уровень ограничения U_з.т, можно изменять значение этого момента.

Механические характеристики привода, получающиеся при его работе в системе подчиненного регулирования, приведены на рис.187.

Ограничение тока двигателя при пусках и торможениях в системах подчиненного регулирования обычно достигается не ограничением выходного сигнала регулятора скорости (ограничение сохраняется как средство защиты), а применением задатчика интенсивности ЗИ, посредством которого сигнал задания скорости изменяется не скачком, а линейно во времени до требуемого уровня. Ток якоря при этом устанавливается и спадает по оптимальному закону, а угловая скорость привода при М_с=const изменяется по линейному закону, следуя за сигналом задатчика интенсивности.

Основным достоинством применения задатчика интенсивности является независимость значения ускорения от статического момента.

При ударном приложении момента нагрузки переходный процесс в однократно интегрирующей системе протекает за тоже время и с тем же перерегулированием, что и при управляющем воздействии, а перепад угловой скорости устанавливается в соответствии с равенством (308).

В двукратно интегрирующей системе возникает динамическое падение угловой скорости, примерно равное статическому падению угловой скорости в системе с П-регулятором скорости, причем это сопровождается 53%-ным перерегулированием тока якоря; время восстановления угловой скорости равно 15,5Т₁. Это неблагоприятное свойство рассматриваемых систем подчиненного регулирования в известной мере ограничивает область их применения. Разработаны схемы позволяющие уменьшить динамическое падение угловой скорости в астатических по скорости системах.

Другой недостаток систем подчиненного регулирования – это уменьшение быстродействия системы примерно в 2^m-1 раз по мере роста последовательных контуров; m- номер контура. Поэтому используется обычно не более трех- четырех последовательно соединенных контуров. Системы подчиненного регулирования находят широкое применение не только в приводах постоянного тока, но и в асинхронных приводах и в электроприводах, выполненных на основе вентильных двигателей.

Рис.186.Принципиальная схема регуляторов двухконтурной системы подчиненного регулирования угловой скорости вращения ДПТ НВ

Рис.187. Механические характеристики ДПТ НВ в системе подчиненного регулирования с ограничением тока якоря

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте пояснения принципам компенсации внешних возмущений и отклонения, которые находят применение в замкнутых системах ЭП.

2.Укажите преимущества систем ЭП с подчиненным регулированием координат.

3. Перечислите типы регуляторов и приведите их передаточные функции.

4. Поясните каким образом осуществляется компенсация больших постоянных времени в замкнутых системах ЭП с подчиненным регулированием координат.

5. Укажите при каких коэффициентах характеристического уравнения системы переходный процесс при возмущении по управляющему воздействию будет технически оптимальным. Укажите величину перерегулирования при настройке системы ЭП на технический оптимум.

6. Укажите величину перерегулирования при настройке системы ЭП на симметричный оптимум.

7. Нарисуйте искусственные механические характеристики двигателя постоянного тока с независимым возбуждением в системе подчиненного регулирования при применении П - регулятора и ПИ- регулятора.