Гипотеза сплошности газовой среды

Строение атмосферы

Атмосфера является средой полета различных летательных аппаратов. Она имеет сложное строение, однако условно ее делят на слои с указанием их особенностей. Наиболее характерными и интересными для авиастроителей имеют слои тропосфера, стратосфера, ионосфера и экзосфера [12 – 15, 19 – 20].

Тропосфера – часть атмосферы, граничащая с Землей (H = 10 – 17 км), где заметно тепловое излучение земной поверхности, где температура заметно уменьшается с удалением от Земли. В тропосфере образуются облака, дуют ветры, тут находится вся испаренная влага, меняется влажность, температура, направление ветра.

На верхней границе тропосферы температура остается постоянной. Далее по высоте располагается стратосфера. В стратосфере температура почти постоянна (~ до 30 км). Ветры там имеют постоянные направления и направлены против вращения Земли (происходит расслоение нижних и верхних слоев воздуха вследствие малого сцепления частиц воздуха).

Ионосфера характеризуется наличием свободных ионов и электронов и непрерывным повышением температуры. Границы ионосферы непостоянны (H ≈ до 200 км).

Экзосфера не имеет вообще границ. Это переходная зона от земной атмосферы к межпланетному пространству (H = от ~ 500 до 1000 км). Известно что:

50 % массы атмосферы расположено на высотах 0 – 5,5 км;

75 % массы атмосферы расположено на высотах 0 – 10 км;

94 % массы атмосферы расположено на высотах 0 – 20 км над уровнем моря.

Масса атмосферы составляет 1/1000000 массы Земли.

Свойства земной атмосферы и происходящие в ней явления изучает наука, называемая метеорологией. Свойства атмосферы используются нами для измерения высоты и скорости полета. От них зависят условия работы пилотов самолетов, тяга двигателя, подъемная сила самолета. Для устранения усложнений в полете (а то и катастроф) необходимо изучение аномальных явлений в атмосфере.

К аномальным явлениям относятся грозы, горизонтальные и вертикальные порывы ветра, турбулентные движения воздуха. Струйные течения воздуха могут быть со скоростью от 100 до 700 км/ч.

Воздух атмосферы является смесью газов: 78 % азота (N₂), 21 % кислорода (O₂), 0,94 % аргона (A₂), 0,03 углекислого газа (CO₂), 0,01 % водорода (H₂) 0,01 % неона (Ne₂) 0,01 % гелия (He₂), 1,2 % пара. На высотах 30 – 50 км имеется озон (O₃). Максимальное его количество находится на высоте ~ 35 км и составляет 0,00075 %, тогда как у Земли его только 0,00001 %. Фактически воздух состоит из отдельных молекул газов и не является сплошной средой (особенно на больших высотах).

Для практических целей авиационные науки нуждаются в установлении закона изменения с высотой основных параметров: как плотность, давление, температура воздуха, скорость звука, вязкость. Но эти параметры зависят еще и от времени года и суток, от случайных явлений в природе. При испытаниях приборов, систем и самолетов требуется проводить сравнение результатов в одинаковых условиях. Так возникла необходимость создания условной стандартной атмосферы (СА), являющейся схемой действительной атмосферы, в которой отсутствуют колебания, вызванные метеорологическими или астрономическими факторами.

На параметры стандартной атмосферы действуют государственные стандарты: ГОСТ 4401-81 (Атмосфера стандартная. Параметры), ГОСТ 3295-73 (Таблицы гипсометрические для геопотенциальных высот до 50000 м. Параметры), ГОСТ 5212-74 (Таблица аэродинамическая. Динамические давления и температуры торможения воздуха для скорости полета от 10 до 4000 км/ч. Параметры) и др. [31 – 33]. В отличие от стандартной атмосферы существуют атмосферы справочные, учитывающие широту местности и время года.

В стандартной атмосфере принимаются стандартными исходные параметры: ускорение свободного падения g_с = 9,80665 м/с²; скорость звука a_с = 340,294 м/с; средняя длина свободного пробега частиц воздуха l_с = 66,328∙10^-9 м; давление P_с = 101325,0 Па (760 мм рт. ст.), температура Кельвина T_с = 288,15 К; кинематическая вязкость ν_с = 14,607∙10^-6 м²/с; динамическая вязкость μ_с = 17,894∙10^-6 Па∙с; плотность весовая γ_с = 1,2250 кг/м³; плотность массовая

.

Закон изменения температуры воздуха на высотах от нуля до 11000 метров над уровнем моря следующий:

, (2.1)

где T_н – абсолютная температура воздуха на высоте Н; а – температурный градиент, равный 0,0065 °С/м; Н – высота над уровнем моря; Т₀ = 288 °К. Для Н > 11000 м T_н = 216,5 °К = const. Изменение барометрического давления для высот Н < 11000 м:

, (2.2)

где P_н – давление на высоте Н; P_о = 760 мм рт. ст.; ν_о – весовая плотность (1,2255 кг/м³); а – температурный градиент (0,0065 °С/м).

Важнейшей характеристикой воздуха является его влажность. Относительная влажность может быть определена по формуле

, (2.3)

где R – относительная влажность; q – абсолютная влажность – количество пара в граммах, содержащееся в 1 м³; Q – количество насыщающих паров при данной температуре в г/м³.

Предел насыщения воздуха водяными парами в зависимости от температуры приведен в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Важно обратить внимание на то, что при понижении температуры воздуха наступает перенасыщение, пар превращается в капли воды [13]. Самолетостроители и разработчики приборов и систем должны это учитывать в своей практике. В связи с этим явлением внутри самолета накапливается большое количество воды, которая пагубно влияет на работоспособность техники.

Гипотеза сплошности газовой среды

Теория была введена в практику исследования Даламбером в 1744 году, а затем Эйлером в 1753 году в противовес корпускулярной теории Ньютона.

Воздух атмосферы представляет собой смесь различных газов. До принятия гипотезы сплошности исходили при экспериментах из того, что существует как бы смесь несвязанных между собой молекул газов, между которыми существуют дыры (сито).

Гипотеза сплошности в аэродинамике основана на том, что расстояние между молекулами воздуха и свободный пробег молекул малы по сравнению с обтекаемым воздухом телом. В связи с этим принимается, что воздух (и вода) однородная, сплошная, без разрывов масса [17, 19, 20].

Длина свободного пробега молекул зависит от числа молекул в единице объема, т.е. от плотности среды. Мы уже знаем, что вся масса воздуха находится в пределах тропосферы (высота Н ≤ 10…17 км) и что плотность сильно уменьшается с ростом высоты над уровнем моря. У Земли (Н = 0) в одном кубическом миллиметре содержится 2,7∙10⁺¹⁶ молекул воздуха при массовой плотности ρ_о ≈ 0,125 кг∙с²/м⁴. На высоте Н = 160 км в том же объеме содер-

жится 1 молекула воздуха. А плотность воздуха, например, на высоте Н = 20 км, ρ₂₀ = 0,008965 кг∙с²/м⁴.

Длина свободного пробега по высотам в среднем распределяется следующим образом (таблица 2.2).

Таблица 2.2

Некоторые ученые считают границей применимости гипотезы сплошности отношение длины свободного пробега молекулы воздуха к хорде крыла, равное 1/10⁺⁵.

Кроме плотности воздуха длина свободного пробега зависит от температуры (т.е. от скорости хаотического движения) и от размеров молекул. Средняя длина пробега молекул воздуха рассчитывается по формуле

, (2.4)

где К – отношение теплоемкости воздуха при постоянном давлении с_р к его теплоемкости при постоянном объеме с_v, т.е.

;

ν – кинематический коэффициент вязкости, м²/с; a – скорость звука в воздушной среде в м/с.

Так как параметры ν и a зависят от высоты над уровнем моря, то и параметр L_св зависит от той же высоты (см. таблицу 2.2).

Критерием применимости гипотезы сплошности является число Кнудсена

или , (2.5)

где b – хорда крыла, δ – толщина пограничного слоя.

Окончательно, или другое значение коэффициента Кнудсена таково:

, (2.6)

где М – число Маха, Re – коэффициент Рейнольдса, равный

, (2.7)

где v – скорость движения в м/с, b – средняя хорда крыла в метрах, ν – коэффициент кинематической вязкости в м²/с (рис. 2.1).

Практический смысл гипотезы сплошности для специалистов в области приборостроения и самолетостроения состоит с возможности определения границ применения способов измерения воздушных параметров, например, манометрического метода при определении скорости, числа М, подъемной силы.

Рис. 2.1. Обтекание крыла потоком воздуха

По Ньютону получалось в его корпускулярной теории, что сопротивление движению есть результат ударов частиц о тело и равно:

, (2.8)

где ρ_∞ – плотность воздуха; v – скорость движения; S – площадь крыла.

Теперь мы уже будем знать, что формула неверна, она завышает силу сопротивления в два раза.

Область аэродинамики, рассматривающая движение твердых тел в сильно разреженном газе, называется супераэродинамикой [17].

Рис. 2.2. Границы областей аэродинамики и супераэродинамики: I – Область супераэродинамики (потоки свободных молекул); II – Переходная область – течение со скольжением (вместо полного торможения); III – Область аэродинамики (газовой динамики, обычные потоки газа с большими скоростями)

Выводы из гипотезы сплошности:

Гипотеза упрощает исследование процессов движения.

Она позволяет рассматривать все механические характеристики жидкой среды – скорости, плотности, давления, числа М и т.д., как функции координат точки и времени. Эти функции предполагаются непрерывными и дифференцируемыми.

Из гипотезы сплошности следуют ограничения применимости методов измерения скоростных параметров. Например, манометрический метод может быть достоверно использован при Н ≈ 30000 метров над уровнем моря, при скоростях, соответствующих числу Re = 10²…10⁷.

При большом разряжении воздуха и при несоблюдении критерия Кнудсена воздушную среду нельзя считать сплошной. В этих условиях нельзя считать применяемым и принцип непрерывности течения потока воздуха. В этих условиях иными становятся законы образования силы сопротивления движению и подъемной силы. В свободномолекулярном потоке газа единственными силами воздействия газовой среды на движущееся тело являются силы ударов молекул газа о поверхность тела. Величину аэродинамических сил можно оценить по ударной теории Ньютона.