Кармановские колебания

Все тела в зависимости от их формы и положения относительно потока обтекаются по-разному. В общем случае зависимость лобового сопротивления для самолета или его крыла в потоке под углом α известна:

.

Известно также, что сопротивление всякого тела в потоке есть сумма сопротивлений от нормальных напряжений (давлений на стенки) и от касательных напряжений (напряжений трения потока о стенки), распределенные по поверхности тела [20]:

, (2.24)

или в безразмерных коэффициентах

. (2.25)

Графически это можно представить так:

Рис. 2.16. Зависимость суммарного коэффициента Cx от угла атаки α

Коэффициент C_{x давл} зависит от формы тела и может быть сведен либо до минимума, либо наоборот увеличен до максимума. Второе слагаемое C_{x тр} слабо зависит от формы тела и определяется в основном состоянием поверхности тела.

Критерием удобообтекаемости может быть отношение C_{x давл} / C_x . Чем меньше отношение, тем более удобообтекаемым является тело. Это значит, что у удобообтекаемого тела лобовое сопротивление возникает в основном от трения среды о поверхность тела (рис. 2.17).

На рисунке 2.17 пластинка является удобообтекаемым телом. Все лобовое сопротивление ее будет определяться трением воздуха о ее поверхность, а нормальные напряжения взаимно уничтожаются. Но поперечно установленная к потоку та же пластинка становится неудобообтекаемым телом (рис. 2.18). В этом случае ее лобовое сопротивление обусловлено давлением, распределенным по ее поверхности.

Рис. 2.17. Тонкая пластинка в продольно обтекаемом потоке	Рис. 2.18. Та же пластинка в поперечно обтекаемом потоке при

На рисунке 2.19 показана зависимость C_x от числа Re для удобообтекаемого тела. Зона I – зона ламинарного течения потока, II – смешанная зона (ламинарная и турбулентная), III – зона турбулентного течения. Точка А – критическая точка при Re = 9·10⁴ – 1,1·10⁵.

Рис. 2.19. Зависимость коэффициента C_x от числа Re для удобообтекаемого тела

На рисунке 2.20 показано неудобообтекаемое тело в потоке в виде шара. Зона I – при Re < 10 – зона без пограничного слоя, среда вязкая; II – 10 < Re <10³ – область, где появляется пограничный слой, начало вихрей; III – 10³ < Re < 10⁵ – область, где образуются вихри, давление за шаром резко возрастает (скорость падает).

Рис. 2.20. Зависимость коэффициента C_x от числа Re

для неудобообтекаемого тела в виде шара. Шкала Re – логарифмическая

Для целей измерительных приборов (расходомеры, счетчики) используют свойства неудобообтекаемого тела в потоке воздуха, жидкости. При этом выбирают наиболее простое с технологической точки зрения тело – цилиндр, призму, дельта-тело и др. (возможны комбинации тел) [23].

Рис. 2.21. Образование кармановской дорожки

Образование вихрей в одной дорожке мешает их образованию в противоположной стороне. В связи с этим вихри образуются поочередно. Так за миделевым сечением образуются кармановские дорожки шириной h, с отношением постоянным для конкретного тела l/h. Для шара это отношение равно 0,281.

Частота срыва вихрей согласно критерию Струхала равна

, (2.26)

где v – скорость в м/с, d – характерный размер в метрах (диаметр шара, хорда крыла), С – число Струхала.

Для определения расхода жидкости или газа предлагается зависимость:

, (2.27)

где Q – расход, S – площадь наименьшего сечения потока вокруг обтекаемого тела. Но для этого необходимо постоянство коэффициента Струхала как можно при большем Re. Для цилиндра это число может быть 10³ < Re < 10⁵.

Кармановские колебания могут использоваться для измерения скорости воздушного потока в диапазоне Re = 300 - 2·10⁵

. (2.28)

Кармановские колебания образуются, например, в потоке за флюгаркой в датчике аэродинамических углов и носят вредный характер. Под действием вихрей флюгарка колеблется, вносит дополнительную погрешность и уменьшает срок службы датчика. При необходимости можно использовать частоту колебаний флюгарки для коррекции метрологических характеристик ДАУ.

Рис. 2.22. Зависимость числа Рейнольдса для течения около круглого цилиндра

Рис. 2.23. Генераторы вихрей

Рис. 2.24. Схемы измерения частоты срыва вихрей