Упругие волны, распространяющиеся в скважине и около скважинном пространстве, основные типы информативных волн

Из множества волн, которые могут распространяться в скважине и около скважинном пространстве, в практике ГИС выделяется небольшое количество, для которых установлены определенные взаимосвязи между измеряемыми параметрами волн (∆t, А, α) и исходными характеристиками пород или обсадной колонны. Это продольная и поперечная волны и волна Стоунли, параметры которых применяют для изучения разрезов скважин. Кроме того, на измерениях интервального времени ∆t и амплитуд отраженной продольной волны основано сканирование стенок скважины в открытых и обсаженных скважинах. Оценку качества цементирования обсадных колонн выполняют с использованием параметров (∆t, А, α) волны Лэмба, распространяющейся в обсадной колонне. Чтобы выделить эти типы волн из множества других, их называют иногда информативными волнами, отнюдь не отрицая, что со временем таковыми могут стать любые другие типы волн.

Измерительный зонд (простейший из них содержит по одному излучателю и приемнику упругих колебаний) располагается по оси скважины на некотором удалении от её стенки. Излучаемый упругий импульс Р₀ представляет собой пакет затухающих колебаний. Волна Р_ж, которую возбуждает излучатель И, распространяется в заполняющей скважину жидкости во всех направлениях со скоростью v_ж и, достигнув стенки скважины, преломляется на ней. Если скорости распространения продольной v_Р и поперечной v_S волн в породе больше, чем v_ж, то в сферическом фронте волны Р_ж всегда присутствуют колебания (лучи), для которых углы падения волны на стенку скважины равны первому (a_кр1=arcsin v_ж/v_Р) и второму (a_кр2=arcsin v_ж/v_S) критическим. Форма фронта волны, близкая к сферической, определяется малыми размерами излучателя по сравнению с длиной волны Р_ж. Преломлённые под критическими углами продольная Р_жР и поперечная Р_жS волны скользят в породе вдоль стенки скважины. Вследствие того, что v_Р, v_S > v_ж, передние фронты преломленных волн отрываются от фронта волны Р_ж, обгоняя его. Возникающие при этом колебания стенки скважины вызывают в скважинной жидкости преломленные (головные, боковые) продольную Р_жРР_ж и поперечную Р_жSР_ж волны. Углы преломления этих волн равны a_кр1 и a_кр2 соответственно. Фронты этих волн – конические.

Обладая наибольшей скоростью, волна Р_жРР_ж первой достигает любой достаточно удалённой (на 0,4-0,6м от излучателя И в зависимости от диаметров скважины и прибора) точки скважины (приёмника П скважинного прибора). Скорость распространения волны Р_жР (в дальнейшем Р) в породах в первом приближении не зависит от частоты колебаний. Дисперсия скорости в пористых и трещиноватых средах не превышает 5%.

За продольной головной волной следуют колебания волны Р_жSР_ж (в дальнейшем S), которые распространяются в скважинной жидкости в виде волны сжатия, а в горных породах – в виде сдвиговых колебаний. В крепко сцементированных породах v_S= (0,45 –0,65) v_Р, видимая частота волны в 1,1-1,3 раза меньше, а амплитуды в 2-5 раз больше, чем соответствующие характеристики продольной головной волны. В низкоскоростном разрезе, когда v_S<v_ж, головная поперечная волна не образуется, так как угол преломления волны Р_ж на стенке скважины меньше второго критического угла a_кр2.

На границе твёрдой среды с жидкостью (скважина – порода) возникает поверхностная незатухающая волна Стоунли (St). Она состоит из слабо неоднородной волны в жидкости, амплитуды которой медленно убывают при удалении от границы, и двух сильно неоднородных волн – продольной и поперечной – в твёрдом теле. В обеих средах волна распространяется с затуханием, обычным для объёмных волн. Движение частиц происходит по эллипсам. Эллипсность уменьшается с увеличением частоты колебаний. В твёрдом теле при очень низких частотах длинная ось эллипса может стать перпендикулярной границе вместо обычного вертикального направления. Энергия волны локализована, в основном, в жидкости и убывает экспоненциально в направлениях от границы. В твёрдом теле волна распространяется в слое толщиной 0,5l_ж/p (где l_ж – длина этой волны в жидкости), а в жидкости – в слое толщиной, значительно превосходящей l_ж. При стремлении v_S к v_ж энергия и амплитуды волны уменьшаются. По этой причине они существенно меньше в терригенных отложениях по сравнению с высокоскоростными карбонатными, хемогенными и изверженными породами.

Скорость волны Стоунли меньше скоростей распространения упругих волн в обеих средах, то есть v_St< v_Р2, v_S2 , v_Р1. Теоретически показано, что если v_S> v_ж и частота колебаний стремится к нулю, то

,

где s_ж и s - плотности жидкости и твёрдой среды соответственно. В этой формуле v_SV соответствует поперечной волне SV с вертикальной поляризацией (перпендикулярно к оси скважины), распространяющейся вдоль оси скважины.

Если v_S< v_ж, то

.

Для распространения незатухающей волны Стоунли необходимо, чтобы выражение под корнем было больше единицы. Так как применительно к горным породам в большинстве случаев s_ж/s » 1/2, то условие распространения незатухающей волны определится, как v_SV >»0,7 v_ж. При меньших значениях v_SV волна Стоунли вырождается.

Часть волнового пакета, занимающая временной интервал от первого вступления поперечной головной волны до последних колебаний волны Стоунли, наиболее изменчива. Типы волн, которые удаётся выделить в этом интервале, зависят от упругих свойств пород и скважинной жидкости, частот возбуждаемых колебаний и затуханий упругих волн в обеих средах. В классическом представлении за поперечной волной следуют малоамплитудные быстрозатухающие и наиболее высокочастотные колебания прямой волны Р₁, распространяющейся в скважинной жидкости (рис.1). Последующие колебания волны в жидкости прерываются наиболее интенсивными в большей части разрезов, низкочастотными колебаниями волны Стоунли St. Видимая частота колебаний волны Стоунли, регистрируемых приборами АК, находится в пределах 2-7кГц. Амплитуды волны в 3-6 раз больше амплитуд поперечной головной волны в высокоскоростных разрезах и примерно во столько же раз больше амплитуд продольной головной волны в низкоскоростных разрезах.

Рис.1. Форма полных акустических сигналов, регистрируемых приёмником.

На разрешённых записях, выполненных с малыми шагами квантования по длине волнового пакета и по глубине, первые колебания St волны модулируются высокочастотными, но малоамплитудными колебаниями волны Р_ж (рис.2). В высокоскоростных разрезах (карбонатные, хемогенные, изверженные, а также терригенные породы на больших глубинах) амплитуды продольной Р и поперечной S волн и волны Стоунли St соотносятся в пропорции 1:(2-5):(6-30), энергии (пропорциональные квадрату амплитуды) – 1:8:200, видимые частоты – 1:0,8:0,2 (рис.2, а). Эти соотношения существенно изменяются в зависимости от литологических и коллекторских свойств пород (рис.2, в-е), а в обсаженных скважинах также от заполнения затрубного пространства цементным камнем и его контактов с обсадной колонной и стенкой скважины. Тем не менее, это обстоятельство важно учитывать, когда для каких-либо целей определяют энергию полного волнового пакета: она будет соответствовать в основном энергии волны Стоунли.

Помимо основных типов информативных волн, перечисленных выше, в волновых пакетах АК присутствуют также колебания других типов волн, в первую очередь, отражённых и обменных. Их невозможно обнаружить невооружённым глазом в волновых пакетах, но они легко идентифицируются на фазокорреляционных диаграммах.

Рис.2. Формы волновых пакетов, зарегистрированные в породах различного литологического состава измерительным зондом ИП длиной 4,0м:

а, б – карбонатные породы; в, г – песчаник крепко- и слабосцементированный; д, е – аргиллиты;

площади заштрихованных участков соответствуют энергиям Р, S, Р_ж и St волн.

В обсаженной скважине в интервалах свободной не зацементированной колонны, которую можно представить в виде свёрнутой в цилиндр пластины, распространяется продольная волна Лэмба (L). Эта волна по своей природе близка к нормальным волнам, распространяющихся в пластинах и стержнях, размеры которых ограничены по одной или двум (декартовым) осям.

Нормальные волны в пластинах подразделяют на два класса: продольные волны (Лэмба), при прохождении которых частицы колеблются по эллипсу, то есть обладают смещениями, параллельными и перпендикулярными плоскости пластины, и поперечные, обладающие только компонентой смещения, параллельной плоскости пластины и перпендикулярной направлению распространения волны. Симметричная продольная волна Лэмба соответствует продольной волне в неограниченном пространстве. В ней преобладает продольная компонента смещения и только потому, что поверхности пластины свободные, появляется небольшое поперечное смещение, которое меньше продольного. Фазовая скорость v_L волны Лэмба меньше скорости продольной Р волны в неограниченном пространстве и определяется выражением:

.

В работах по акустической цементометрии волна Лэмба носит название "волна по колонне".