Расчёт подшипников и уточнение размеров посадочных мест валов

Опорами валов в редукторах являются так называемые подшипниковые узлы, которые заключают в себе наружные кольца подшипников качения, установленные в расточки корпуса редуктора, тела качения (шарики или ролики) и внутренние кольца, насаженные на посадочные поверхности вала. Вал чаще всего опирается на два подшипниковых узла.

Исходными данными для расчёта подшипников являются составляющие реакции опор: радиальная Rr, определяемая по формуле (44), и осевая Ra = Fа (см. приложение к табл. 16). Имеются в виду наиболее нагруженные опоры, расположенные близко к ведущим зубчатым колёсам. Кроме того, к исходным данным относятся угловые скорости валов ω, сек^-1 (см. табл. 3) и заданную долговечность редуктора Lh, час. Результаты расчёта для рассматриваемого примера сведены в таблицу 17.

На первом этапе следует определить диаметры валов по формуле (43) и выбрать для них стандартные значения согласно приложению 2. Размеры посадочных мест на концах валов под подшипники качения должны быть кратными пяти в соответствии с внутренними диаметрами подшипников. Выбор подшипников производится из таблиц приложения 3. Первая ступень редуктора состоит из косозубых зубчатых колёс, в зацеплении которых возникают осевые силы. Поэтому для быстроходного и промежуточного валов рекомендуется применять шариковые радиально-упорные подшипники типа 36000 или подобных типов.

Таблица 17. Результаты расчета подшипниковых узлов

Примечание. *Предварительный выбор подшипников производится по конструктивным соображениям, в частности по диаметру вала в посадочном месте под подшипник. В случае, если после проверки подшипников на динамическую грузоподъёмность они не выдерживают расчётных нагрузок, то по таблицам приложения 3 следует подобрать им замену. **При определении относительной осевой нагрузки на подшипник по формуле R_a/С₀ значения статической грузоподъёмности С₀ следует подставлять не в кН, а в Н. *** Предельное значение отношения осевой к радиальной нагрузке «e» определяется в приложении 3.4 с помощью интерполирования значения «e» по значению относительной осевой нагрузки на подшипник R_a/С₀. Например, для относительной нагрузки R_a/С₀ = 0,064 для быстроходного вала предельное значение е = 0,38, т.к. значению R_a/С₀ = 0,057 в табл. 3.4 соответствует е = 0,37, а R_a/С₀ = 0,086 соответствует е = 0,41.

Для тихоходного вала, у которого нет осевой нагрузки, применяют радиальные подшипники типа 0000.

Для подшипников исходными данными к расчёту служат динамическая C и статическая C₀ радиальные грузоподъёмности, выражаемые в ньютонах (Н). Расчёт на долговечность основан на динамической грузоподъёмности С, представляющей собой постоянную эквивалентную нагрузку, которую подшипник может выдержать в течении 10⁶ оборотов (одного миллиона оборотов) при частоте вращения более 1 мин^-1 (мин^-1 означает об/мин).

Статическая грузоподъёмность подшипника С₀ – это такая статическая нагрузка, при которой общая остаточная деформация тела качения (шарика или ролика) или колец в наиболее нагруженной зоне не превышает 0,0001 диаметра тела качения при частоте вращения до 1 мин^-1.

На первом этапе расчёта на долговечность необходимо определить эквивалентную динамическую нагрузку на подшипники по формуле:

, (45)

где X и Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузки соответственно (табл. 3.4 приложения 3); V - коэффициент вращения (V = 1 при вращении внутреннего кольца по отношению к направлению нагрузки, V = 1,2 при неподвижном по отношению к направлению нагрузки внутреннем кольце); R_r – наибольшая из двух радиальных нагрузок на одной из опор, Н; R_a – осевая нагрузка на подшипник или осевая составляющая нагрузки, действующая на подшипник, H; K_σ = 1,2 – 1,4 – коэффициент безопасности; K_τ = 1 – температурный коэффициент (при температуре масла меньше 100° С).

Для нахождения значений коэффициентов X и Y определяется относительная осевая нагрузка R_a/С₀ для выбранного подшипника (табл. 3.1…3.3 приложения 3). Таблица 3.4 приложения 3 позволяет определить коэффициент «е» по значению относительной осевой нагрузки R_a/С₀. Этот коэффициент отражает предельное значение отношения осевой к радиальной нагрузке R_a/VR_r. Если расчётное значение этого отношения не превысит предельного значения, т.е. R_a/VR_r ≤e, то принимаются значения коэффициентов: X = 1 и Y = 0. Это значит, что в дальнейшем расчёте будет учитываться только радиальная составляющая реакции опоры. Такой результат получен в примере расчёта (см. табл. 17). Если расчётное значение превысит предельное значение, то следует учитывать обе составляющие. В этом случае коэффициенты X и Y определяются по таблице 3.4 приложения 3.

Как следует в результате расчёта (табл. 17), формула (45) для определения эквивалентной динамической нагрузки R_E на подшипники всех трёх валов в данном примере упрощается:

. (45а)

Результаты расчёта по этой формуле приведены в таблице 17.

Требуемая расчетная динамическая грузоподъемность подшипника С_тр (Н) зависит от эквивалентной динамической нагрузки R_E и заданной долговечности редуктора Lh. Она определяется по формуле:

, (46)

где w - угловая скорость, с^-1; m – показатель степени корня (m = 3 – для шариковых подшипников и m = 3,33 – для роликовых); L_h – требуемая долговечность в часах.

Для проверки пригодности предварительно выбранных из конструктивных соображений в рассматриваемом примере подшипников легкой серии (для быстроходного вала – 36205, для промежуточного вала – 36209 и для тихоходного вала – 211) следует сравнить их динамическую грузоподъёмность C с требуемой расчетной динамической грузоподъемностью для этих подшипников С_тр. Как следует их таблицы 17, у подшипников быстроходного и промежуточного валов грузоподъёмность оказалась меньше требуемой, т.е. C ˂ С_тр. Следовательно, эти подшипники не удовлетворяют требованиям по долговечности и должны быть заменены. Подобраны следующие подшипники, удовлетворяющие требованиям долговечности: для быстроходного вала – 46305, для промежуточного вала – 46308, для тихоходного вала оставлен подшипник 211. При выборе подшипника быстроходного вала важно было не увеличивать диаметр вала под посадочное место подшипника (d = 25 мм), т.к. вал-шестерня быстроходной ступени имеет диаметр впадин зубьев меньше 30 мм (d_f = 29. 74 мм (табл. 11)). Для того, чтобы нарезать зубья червячной фрезой без повреждения вала, диаметры вала в непосредственной близости к зубчатому венцу должны быть меньше диаметра впадин. Это обеспечивается размером выбранного подшипника. Для промежуточного вала удалось подобрать подшипник меньшего размера. В этом случае нет ограничений по размерам подшипников, валов и зубчатых венцов.

На основе рекомендуемых конструктивных элементов редуктора (приложение 4), а также расчётных значений размеров валов и зубчатых колес выполняется эскизная компоновка редуктора.