Изменение давления с высотой

Допустим, что атмосфера находится в покое, т. е. в ней нет перемещения воздуха относительно Земли. В такой атмосфере поверхности равного атмосферного давления (изобарические поверхности) совпадали бы с уровенными поверхностями. Рассмотрим изменение давления с высотой для такого статического случая.

Выделим в атмосфере объем воздуха в 1 см³. Нижняя сторона взятого объема находится на высоте z, а верхняя на высоте z + dz.

На нижнее основание действует поверхностная сила давления р, направленная вверх, а на верхнее — сила давления р + dp, направленная вниз. Силы, действующие на боковые грани, равны по величине и имеют обратные знаки, поэтому они уравновешиваются.

Кроме этого, на этот объем действует внешняя сила тяжести, направленная вниз и равная по величине P = gpdz. (13,1)

Поскольку по принятому допущению атмосфера находится в покое и взятый объем не смещается относительно Земли, то сумма всех действующих на объем сил равна нулю, т. е.

p - (p + dp) - P = 0.

Подставив в это выражение значение Р из формулы (13, 1), получим

Уравнение (13, 2) является основным уравнением статики атмосферы. Как показали исследования, оно справедливо не только для неподвижной атмосферы, но в значительной мере и для подвижной. В левой части этого уравнения мы имеем вертикальный градиент давления, а в правой части — величину силы тяжести, действующую на единичный объем воздуха с массой р.

Поскольку рg всегда положительно, то при dz > 0 dp < 0, т. е. с положительным приращением высоты (увеличением) приращение давления отрицательное. Отсюда следует, что давление с высотой всегда падает. Объясним физический смысл давления атмосферы. Возьмем столб воздуха сечением в 1 см² высотой от z до Н — граница атмосферы, его вес Q будет равен

Проинтегрируем также уравнение статики атмосферы для тех же условий (до высоты H, где р = 0), получим

Следовательно, р = Q.

Отсюда вытекает, что падение давления с высотой объясняется уменьшением вертикальной протяженности столба воздуха по сравнению с нижележащей высотой и что на любом уровне в атмосфере давление представляет собой вес столба воздуха высотой от данного уровня до границы атмосферы, т. е.

Из уравнения статики атмосферы вытекает и другой вывод. Если в двух точках по горизонтали изменение высоты одинаковое (Δz₁ = Δz₂), то изменение давления в этих точках будет определяться величинами плотности воздуха и ускорением силы тяжести. Чем больше эти величины, тем больше будет изменяться давление воздуха.

Поскольку ускорение силы тяжести увеличивается с увеличением широты, то при равном изменении высоты и равной плотности воздуха уменьшение давления на экваторе будет меньшим, чем на полюсах. Однако ускорение силы тяжести изменяется с широтой незначительно по сравнению с изменением плотности воздуха, поэтому основное влияние на изменение давления с высотой принадлежит плотности воздуха.

Так как плотность воздуха с высотой уменьшается, то одинаковое изменение высоты на разных уровнях атмосферы будет приводить к различным изменениям давления: в верхних слоях атмосферы давление падает медленнее, чем в нижних.

Согласно уравнению состояния сухого воздуха между плотностью воздуха р и температурой Т существует следующее соотношение: p = p/RT, т. е. плотность изменяется обратно пропорционально температуре. С учетом этого уравнение (13, 2) можно написать так:

Из этого следует, что при равном изменении высоты изменение давления воздуха относительно какой-либо изобарической поверхности в теплом воздухе будет меньше, чем в холодном, т. е. в теплом воздухе давление с высотой падает медленнее, чем в холодном. Таким образом, в средней и верхней тропосфере в холодных массах преобладает низкое давление, а в теплых — высокое.

Приняв на уровне моря g = 981 см/сек², р = 1,29 ∙ 10^-3 г/см³, найдем величину вертикального градиента давления G:

Полученная величина вертикального градиента давления используется для приведения давления к уровню моря, когда наблюдения производятся на небольшой высоте, например на корабле.

Сведения об авторах и источниках:

Автор: Н. И. Егоров, И. М. Безуглый, В. А. Мнежинский, и др.

Источник: Морская гидрометеорология

Данные публикации будут полезны для курсантав морских учебных заведений и капитанаов/штурманов гражданского флота, интересующимся глубоким пониманием гидрометеорологии