Периодический (колебательный) разряд конденсатора на цепь с резистором и катушкой

При соотношении параметров контура из конденсатора, катушки и резистора , где R_кр - критическое сопротивление цепи, корни характеристического уравнения комплексные сопряженные:

Где коэффициент затухания свободной составляющей;

=2π/ - угловая частота собственных колебаний контура.

- период собственных колебаний.

Поскольку = , то можно ввести обозначения

= = =а =

Свободная составляющая переходного напряжения при комплексно-сопряжённых корнях ( см.п.п.12.1)

=А ,

Для свободной составляющей тока =С имеем

=С А (-а + .

С учётом начальных условий при t=0, = , i=0 из последних двух уравнений

Находим константы интегрирования:

; 0=CA(-а + ).

И далее

А= =

Запишем переходные напряжения и ток:

Рис 12.4

Зависимости переходных напряжения и тока показаны на рис.15. Они представляют собой затухающие синусоиды. Скорость затухания колебаний оценивают декрементом колебаний. Декремент колебания – это постоянная, зависящая от параметров R,L,С и равная отношению амплитуд переходных параметров, отстающих друг от друга на период колебаний , например:

Часто пользуются логарифмическим декрементом колебания:

В предельном случае чисто консервативной системы (R=0) колебания

В параллельно соединённых конденсаторе и катушке носят незатухающий характер. Период этих колебаний даётся формулой Томпсона 2 , а частота незатухающих колебаний

Вопросы для самопроверки.

1. Записать вывод характеристического уравнения при разряде конденсатора на цепь с резистором и катушкой.

2. Что определяет характер свободных составляющих переходных токов и напряжений?

3. Изобразить графики изменения переходного напряжения на конденсаторе при его разряде в RLC-цепи.

4. Определение апериодического разряда конденсатора. Условия его возникновения.

5. Записать условия возникновения предельного апериодического разряда конденсатора в RLC-цепи.

6. Условия для возникновения периодического разряда конденсатора на цепь с резистором и катушкой.

7. Записать формулу частоты собственных колебаний контура RLC-цепи.

8. Записать свободные составляющие переходного напряжения и тока при разряде конденсатора на цепь с резистором и катушкой.

9. Записать формулы переходных напряжений и тока при разряде конденсатора на цепь с резистором и катушкой.

10. Определение декремента колебаний. Что оценивают декрементом колебаний?

11. Записать период и частоту колебаний при параллельном соединении конденсатора и катушки.

Лекция 13.