Стоячие волны в длинных линиях
Как было показано выше, решение уравнений длинной линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн. В результате их наложения в цепях с распределенными параметрами возникают стоячие волны.
Рассмотрим два предельных случая: ХХ и КЗ в линии без потерь, когда поглощаемая приемником активная мощность равна нулю.
При ХХ на основании уравнений (17) и (18) имеем
и
,
откуда для мгновенных значений напряжения и тока можно записать
![]() | (19) |
![]() | (20) |
Последние уравнения представляют собой уравнения стоячих волн, являющихся результатом наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.
При ХХ в соответствии с (19) и (20) в точках с координатами
, где
- целое число, имеют место максимумы напряжения, называемые пучностями,и нули тока, называемые узлами. В точках с координатами
пучности и узлы напряжения и тока меняются местами (см. рис. 2). Таким образом, узлы и пучности неподвижны, и пучности одной переменной совпадают с узлами другой и наоборот.
При КЗ на основании уравнений (17) и (18)
и
,
откуда для мгновенных значений можно записать
т.е. и в этом случае напряжение и ток представляют собой стоячие волны, причем по сравнению с режимом ХХ пучности и узлы напряжения и тока соответственно меняются местами.
Поскольку в узлах мощность тождественно равна нулю, стоячие волны в передаче энергии вдоль линии не участвуют. Ее передают только бегущие волны. Чем сильнее нагрузка отличается от согласованной, тем сильнее выражены обратные и, следовательно, стоячие волны. В рассмотренных предельных случаях ХХ и КЗ имеют место только стоячие волны, и мощность на нагрузке равна нулю.
Литература
- Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
- Теоретическиеосновы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.
- Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Контрольные вопросы и задачи
- Что называется линией без искажений? Как соотносятся первичные параметры в такой линии?
- Запишите уравнения линии конечной длины для случаев, когда заданы ее входные напряжение и ток и когда выходные.
- Как определяются параметры цепи с распределенными параметрами?
- Что называется линией без потерь? Какими свойствами она обладает?
- При каких условиях в линии образуются стоячие волны?
- Определить напряжение и ток на входе трехфазной линии электропередачи длиной
, если
,
,
. Параметры линии на фазу:
,
,
,
. Определить КПД линии.
Ответ: ;
;
.
- Определить входное сопротивление линии без потерь длиной в четверть волны, нагруженной на емкостную нагрузку
при частоте 100 МГц. Волновое сопротивление
.
Ответ: .
- Однородная двухпроводная линия без искажений имеет волновое сопротивление
, скорость распространения волны
и затухание 1,5 Неп на 100 км. Определить первичные параметры линии, и также ее КПД при длине
и нагрузке, равной волновой.
Ответ: ;
;
;
;
.
- Линия без потерь нагружена на емкостное сопротивление, численно равное волновому.
,
. В конце линии
. Найти
на расстоянии 1м от конца линии.
Ответ: .
- Линия без потерь длиной
разомкнута на конце.
, в начале линии
. Найти
в середине линии.
Ответ: .
Лекция N 42