Закон достаточного основания

Четвертый основной закон формальной логики выражает то фундаментальное свойство логической мысли, которое называют обоснованностью или доказанностью. Формулируется он обычно так: всякая мысль истинна или ложна не сама по себе, а в силу достаточного основания. Это значит: любое положение, прежде чем стать научной истиной, должно быть подтверждено аргументами, достаточными для признания его твердо и неопровержимо доказанным. Тем самым дается объяснение: по каким причинам имеет место данное положение, а не другое.

Закон достаточного основания был введен, как уже отмечалось, Лейбницем и не сразу получил признание логиков. Это объясняется тем, что у самого автора этого закона он представляет собой неотъемлемый элемент его собственных философско-мировоззренческих убеждений, в частности, его учения о предустановленной гармонии, и формулируется как принцип всего познания вообще, причем прежде всего его эмпирических, а не логико-математических составляющих, как это принято теперь. Математика, которой немецкий мыслитель занимался прежде всего и где им оставлен наибольший вклад в науку, не довольствуется установлением каких-то истин касательно вычисления площадей углов и т.д. Она стремится все свои положения строго доказать, вывести. В основе этого стремления лежит убеждение, что в природе царствует жесткий порядок, в мире вещей господствуют твердые числовые, геометрические и прочие соотношения; среди них нет места случайностям, и если математика все же занимается таковыми, то все равно отыскивает и в них закономерности, подчиняет их действию однозначно предсказуемых факторов. Такой подход Лейбниц переносил на все бытие в целом и был убежден, что в конечном счете все происходящие вокруг нас события можно объяснить как однозначно обусловленные предшествовавшими им обстоятельствами, потому что все существующее имеет причину для своего существования. В принципе, по его мнению, всегда можно, не довольствуясь одним только свидетельством наблюдений и опыта о происшедшем, доказать, почему произошло так, а не иначе, отыскав причины.

"Отсюда, таким образом, можно заключить, - говорится в работе "О предопределенности", - что в обширном нашем мире все происходит математически, т.е. безошибочно, так что если бы кто-нибудь сумел в достаточной мере проникнуть в более глубокие составные части вещей и к тому же обладал достаточной памятью и разумением для того, чтобы учесть все обстоятельства и не оставлять ничего без внимания, то он был бы пророком и видел бы будущее в настоящем, как в зеркале"[ Лейбниц. Соч. М., 1984. Т. 3. С. 237-238.]. Им высказывается также идея создания всеохватной науки о всем мироздании, своего рода универсальной математики, доказательной и точной. По сути дела такой подход есть, если можно так выразиться, логизация бытия - приписывание ему скрытого в глубине вещей разумного начала. Это далеко не первая и не последняя в истории мысли попытка внести гармонию туда, где, как кажется, царствует хаотическое награмождение случайностей, увязанных между собой лишь локально и временно (такую универсализацию логических закономерностей иногда называют панлогизмом). Не получившая в дальнейшем признания в своих крайних выводах, она внесла, однако, в науку продуктивный идеал: истина лишь тогда считается научной, когда она не только описывает происходящее, но и объясняет, почему происходит именно так. "Эта аксиома, - говорит мыслитель,- что ничего не бывает без основания, должна считаться одной из самых важных и плодотворных аксиом во всем человеческом познании; на ней основывается большая часть метафизики, физики и нравственного учения... Так что все, что не относится к математической необходимости (к формам логики и истинам чисел), должно вообще проистекать из нее"[ Там же. С. 141.].

Отнесение этого закона самим Лейбницем к наукам эмпирическим (основывающимся на опыте, а не на рассуждениях и выводе) объясняется не тем, что в математике и логике ему нет места. Наоборот, как раз потому, что здесь он предполагается сам собой, является неотъемлемой основой всех теоретических разработок (хотя никогда отчетливо не высказывался), именно поэтому о нем не надо здесь специально говорить. Классик рационализма полагает необходимым внести его и в нематематические области знания тоже. Но если в математике надо вести речь об основаниях, из которых выводятся те или иные положения, то в других науках их заменяют причины. С их помощью делается в принципе осуществимым идеал научности - обосновывать то, что нам известно. "И поскольку мы всегда удовлетворены, когда узнаем причину, по которой вещи должны существовать, точно так же мы должны стремиться угомонить нашу душу в ее любознательности сознанием наличия безошибочно действующих причин, если даже мы в данный момент не в состоянии распознать их во всех подробностях"[ Там же. Т. 1. С. 239.].

Наука, правда, не признает и не может признать учение о вытеснении логико-математическими методами доказывания эмпирических приемов. При изучении любых новых явлений на первых шагах, когда исследование сводится к описанию, причинно-следственные зависимости не всегда известны, но тем не менее выводы об этих явлениях могут быть вполне научно достоверными. Так, медицина довольно давно установила, что эффективным средством против оспы является, как ни парадоксально, намеренное заражение ею в легкой форме. С восемнадцатого века европейские врачи, переняв восточный опыт, уверенно делали прививки от этого распространенного в то время недуга. Сам по себе факт их полезности был неоспорим. Но почему они помогали, на этот вопрос ответ был получен гораздо позднее. Систематически поставленные наблюдения, сравнения, эксперименты дают достоверное и в этом смысле обоснованное знание, хотя причинные зависимости с их помощью, как правило, не открываются. Неверно также исключать случайность из объективного мира. Надо сказать, Лейбниц, хотя и доходил до таких утверждений, тем не менее в познании все-таки, не колеблясь, признавал случайности неустранимыми: каждое явление подчинено жесткой необходимости, но оно может натолкнуться на другие необходимости, и какое из них восторжествует, мы не можем знать заранее. "Не подлежит сомнению, что все истины, даже совершенно случайные, доказываются априори, т.е. имеют некое разумное основание, почему они скорее существуют, чем не существуют. А это то же самое, что говорят обычно, а именно: ничто не совершается без причины, т.е. ничего не бывает без основания. Однако это основание, каким бы оно ни было твердым (пусть оно и было бы достаточным для склонения в какую-либо сторону), даже если бы оно и создало уверенность в предвидящем, все же не полагает в вещи необходимости и не уничтожает случайности, так как противоположное все же остается возможным само по себе и не содержит в себе никакого противоречия"[ Там же. Т. 3. С. 140.]. Современная наука идет еще дальше, доказывая, что со случайностью приходится считаться не только в силу слабости наших познавательных способностей. На уровне микромира она присуща вещам не меньше, чем необходимость, например, ныне известные статистические законы квантовой механики не могут быть сведены и в будущем к каким-то скрытым за ними жестким параметрам.

То, что Лейбниц провозглашает идеалом научности, целиком и полностью относится к теоретическому познанию. На уровне теории наука оперирует законами, а также существенными, необходимыми отношениями; компоненты знания увязаны в этом случае в единую стройную систему, где одни утверждения однозначно вытекают из других. Здесь нет ни случайностей, ни неожиданностей. Обоснование через опыт здесь действительно исключается. Вместо этого вводятся чисто логические доказательства с помощью разработанных в науке о законах мышления правил и процедур. Сама логика, являясь наукой точной, вообще не имеет эмпирического уровня. Поэтому в ней обоснованность любого высказывания другими, нерасторжимо связанными с данным, - неотъемлемая норма всякого рассуждения.

Следует помнить, что логика не всегда в состоянии указать, какая именно мысль должна обосновывать. Закон достаточного основания утверждает только, что у логической мысли такое основание всегда есть; ее преобразование с помощью логических процедур и правил возможно именно поэтому. Но как формулируется обосновывающее утверждение, этот вопрос чаще всего решается конкретными науками, а если даже и логикой, то все равно не через использование данного закона. Так, установив, что какое-то небесное тело имеет эллиптическую орбиту, астрономия уверенно делает вывод, что оно либо планета, либо спутник, либо комета; замкнутость эллиптических орбит служит основанием для такого заключения, и связь между тем и другим устанавливается в науке о небесных телах, а не в логике. Однако, используя закон исключенного третьего, можно из того же основания получить и такой вывод: движение данного тела не является прямолинейным, потому что прямолинейность и кривизна - противоречащие понятия.

Закон достаточного основания в конечном счете покоится на универсальной взаимосвязи всех явлений и процессов. В природе нет ничего изолированного, нигде нет непроходимых перегородок. Каждая частица вещества испытывает на себе воздействие великого множества факторов и даже запечатлевает в себе и хранит следы таких воздействий. В капле воды отражается вселенная; один-единственный лучик света от бесконечно далекой звезды, разложенный в спектр, дает информацию о ее химическом составе, приоткрывая для разума окно в недоступные миры; палеонтологи по одной единственной кости в состоянии восстановить полный скелет давно вымерших животных. Всеобщая обусловленность вещей в природе является самой последней основой научного познания. Закон достаточного основания вводит ее в логику, превращая в фундаментальный принцип доказательного мышления. В такой интерпретации этот закон известен, конечно, не с семнадцатого века. Его открытие в таком виде состоялось еще в Древней Греции. Родоначальником учения о всеобщей причинной обусловленности в природе является философ Демокрит (ок. 460-370 гг. до н.э.), более известный как автор гипотезы об атомарном строении вещества. Он первым стал настойчиво подчеркивать существование причинных зависимостей, доказывая, что именно на них должно быть прежде всего направлено внимание исследователей природы. Познание причины даже одного явления, говорил он, для меня дороже персидского престола. После него многие мыслители и ученые разрабатывали дальше учение о причинности, называемое детерминизмом. Идеи Лейбница - один из важнейших этапов дальнейшего плодотворного развертывания теории детерминизма.

Глава 4. Умозаключение

Из суждений составляется более сложная и важная в теоретическом отношении форма логического мышления - умозаключение. Иногда к ним прилагают название "силлогизм", хотя, строго говоря, силлогизм - только одна из разновидностей умозаключения, правда, наисложнейшая и, пожалуй, самая распространенная. С помощью умозаключения мысли, выражаемые через суждения, связываются между собой, образуя новую мысль, которую можно рассматривать результатом их сцепления, взаимодействия. Возьмем для наглядности такое рассуждение:

Если число 64 делится на 3 и на 4, то оно делится на 12.

Число 64 не делится на 12.

Следовательно, число 64 не делится на 3 или на 4.

Это так называемая усложненная контрапозиция (о которой подробный разговор будет вестись в разделе символической логики). При такой схеме рассуждения из высказываний, составляющих первые две строчки, с необходимостью вытекает третье (третья строчка). Надо только каждый раз брать за отправную точку умозаключения истинные высказывания. Мы могли бы взять и какие-то другие явления, связанные подобным же образом, например: если дует сильный ветер и падает снег, то значит на улице пурга; но пурги нет; следовательно, на улице не падает снег или нет ветра.

Умозаключение - это форма мышления, позволяющая из одного или нескольких суждений, называемых посылками, извлекать с помощью правил логики новое суждение - заключение.

Когда исходные высказывания в правильно построенном умозаключении истинны, то и вывод его тоже обязательно будет истинным суждением. Одна единственная ложная посылка обязательно сделает вывод ложным.

С первого взгляда может показаться, что при обеих ложных посылках вывод тем более должен быть ложным. Однако такое обобщение будет слишком поспешным. В рассуждении, взятом нами за образец, две посылки станут ложными, если мы вместо 12 возьмем число 16. Заключение же останется тем же и будет по-прежнему истинным. Дело здесь, видимо, в том, что две и более ложных мысли, как правило, вообще не могут составить умозаключения в силу отсутствия логической связи между ними. Если бы это было не так, то любые случайно выхваченные изречения составляли бы какое-то рассуждение.

Понятия и суждения как формы мышления формируются большей частью за пределами логики, которая берет их уже готовыми. Умозаключение же формируется из суждений именно по логическим правилам.

На стадии умозаключения о вещах можно рассуждать, не обращаясь к ним самим. Достаточно иметь о них несколько верных высказываний. По этой причине, опираясь на правила умозаключения, наука получает возможность рассуждать о природных явлениях теоретически, постигать те их стороны, которые скрыты за внешней, доступной наблюдению поверхностью, проникать в недоступные природные глубины, обращаться мыслью в такие запредельные дали, которые можно изучать лишь умозрительно. Палеонтологам иной раз хватает одной кости для воссоздания всего облика давно вымерших животных. Сходные достижения имеются во всех других науках. Например, Демокрит догадался о существовании атомов, наблюдая, как истираются со временем каменные ступени храма. Много великих и малых тайн природы разгадано благодаря тонким и сложным рассуждениям. Цепь умозаключений выстраивается порой в целые обширные теории.

Всю совокупность известных логике умозаключений принято классифицировать по двум основаниям: во-первых, по числу посылок, во-вторых, по направлению движения мысли. Что касается числа посылок, то с этой точки зрения весь их массив распадается на две неравновесные части, те, у которых посылка всего одна, и остальные. Первые называются непосредственными умозаключениями. Они относятся к наиболее простым их разновидностям. В них происходит простая смена логической формы того или иного высказывания, содержание же остается неизменным. Помимо самой посылки в таком преобразовании участвуют также и логические законы мышления. Во вторых, опосредствованных, умозаключениях посылок более одной, они сложнее и многообразнее первых.

По другому основанию умозаключения делят на дедуктивные, в которых мышление движется от общих положений к частным выводам, индуктивные, делающие обобщения из частных наблюдений, и такие, у которых уровень общности посылок и заключения одинаков; к ним прежде всего относится аналогия и некоторые другие, например, выводы из суждений с отношениями; иногда последнюю группу объединяют под названием традуктивные умозаключения.