Сортировка одномерных массивов

Сортировка заключается в перестановке элементов массива в порядке возрастания или убывания их значений. Методы сортировки основаны на сравнении элементов массива в проверяемой части и перестановке наибольшего, либо наименьшего элемента в начало, либо в конец этой части массива. Процесс перестановок повторяется до полного упорядочения значений элементов массива. Известно несколько методов сортировки, обладающих различной эффективностью при решении конкретных задач. Пусть заданы значения элементов массива "X". Приведем алгоритмы и блоки операторов, выполняющие некоторые наиболее распространенные методы сортировки.

Схемы перестановокпри сортировках по возрастанию.

(упорядоченные элементы выделены)

x₁ x_M . . . x_k . . . x_N x₁ x₂ x_i x_{i+ 1} . . . x_N x₁ x₂ x_j . . . x_i x_N

Сортировка выбором Сортировка обменом Сортировка вставками

Сортировка выбором основана на определении наибольшего (наименьшего) элемента, который переносится в начало или конец массива в зависимости от вида сортировки ( по возрастанию или по убыванию). Затем эта процедура применяется ко всем оставшимся элементам, кроме уже перемещенных элементов, всего ( N-1 ) раз. Приведем пример операторов для сортировки элементов массива “Х” по возрастанию:

for j: = 1 to N-1 do begin{ цикл по числу "проходов" }

k:= N-j+1;{ k - номер последнего элемента в проверяемой части массива }

m:= k;{ m - номер элемента с наибольшим значением }

for i:= 1 to N-j do{цикл сравнения элементов в оставшейся части массива}

if x[i] > x[m] then m: = i;{ запоминаем значение "m" }

b:= x[k]; x[k]:= x[m]; x[m]:= b{ переставляем элементы }

end;

Здесь полагается, что последний элемент, расположенный в сортируемой части массива, имеет наибольшее значение. Это условие проверяется для оставшейся части массива и запоминается номер (индекс) элемента с действительно наибольшим значением. Затем производится перестановка наибольшего элемента с последним элементом в проверяемой части массива. Далее процесс повторяется с уменьшением числа рассматриваемых элементов на единицу.

Сортировка обменом (метод пузырька) основана на последовательном сравнении пары соседних элементов x[i] и x[i+1]. Если пара расположена не в требуемом порядке, то элементы переставляются. Например, при сортировке по возрастанию после первого "прохода" массива от первого до последнего элемента на последнем месте окажется наибольший элемент массива. Далее сортируется оставшаяся часть массива. С каждым очередным "проходом" наибольший элемент массива в оставшейся части массива будет занимать последнее место в проверяемой части массива. Наибольшее число проходов j равно "N-1", причем число проверок при очередном проходе уменьшается на единицу:

for j:= 1 to N-1 do{ цикл по числу "проходов" }

for i:= 1 to N-j do{ цикл сравнения элементов в оставшейся части массива }

if x[i] > x[i+1] then begin{ запоминаем значение x[i] и }

b:=x[i]; x[i]:=x[i+1]; x[i+1]:=b end; { переставляем элементы }

Поскольку при сортировке сравниваются каждые два соседних элемента массива, то для упорядочения данных общее число "проходов" может быть меньше, чем "N-1". Избежать лишних проходов можно используя оператор цикла с условием:

j:= 0;

repeat j:= j+1; pr:= 0;{ pr - признак необходимости "прохода" }

for i:= 1 to N-j do{цикл сравнения элементов в проверяемой части массива}

if x[i] > x[i+1] then begin pr:= 1;{ изменяем значение признака }

b:=x[i]; x[i]:=x[i+1]; x[i+1]:=b end; { переставляем элементы }

until pr = 0;

Если при проходе проверяемой части массива не было перестановок, то pr=0 и процесс заканчивается. Оптимальным с математической точки зрения считается алгоритм с наименьшим числом перестановок. Однако при программировании необходимо учитывать также, что время выполнения логических операций, как правило, значительно превышает время выполнения арифметических операций. Таким образом, время выполнения программы определяется не только числом перестановок, но существенно зависит от количества выполнений логических операций.

Сортировка вставками основана на внедрении в отсортированную часть массива элемента следующего за этой частью, если он удовлетворяет условию сортировки. На первом шаге сортировки второй элемент сравнивается с первым, на втором шаге третий элемент сравнивается с двумя первыми и т. д. Среди уже отсортированных i-1 элементов массива вставляют i-й элемент без нарушения порядка, т. е. при вставке i-го элемента на j-е место (j < i) элементы с индексами >j и <i увеличивают свой номер на единицу. Приведем пример операторов для сортировки данных по возрастанию:

for i:= 2 to N do begin{ цикл по числу шагов }

b:=x[i];{значение элемента, следующего за отсортированной частью массива}

j:= 1;

while b > x[j] do j:= j+1; { определение номера j для вставки элемента}

for k:=i downto j+1 do x[k]:=x[k-1]; { увеличение индексов элементов }

x[j]:= b{ вставка значения b на место j-го элемента }

end;

В отличие от рассмотренных методов сортировки здесь процесс сравнения элементов заканчивается как только вставляемый элемент удовлетворяет условию сортировки, т. к. элемент вставляется в отсортированную часть массива.