Регулярный режим охлаждения твердых тел

Регулярный режим характерен для периода охлаждения тела, получившего в процессе обработки запас тепловой энергии. В заключительной стадии процесса охлаждения температура всех точек тела становится равной температуре охлаждающей среды, т.е. наступает период теплового равновесия.

Температура любой точки тела при регулярном режиме охлаждения изменяется во времени по экспоненциальному закону

, (5.13)

где Θ₁ – температура в момент, соответствующий началу регулярного режима (τ = 0);

Θ₂ – температура в момент времени ;

m₀ – темп охлаждения, с ^–1.

Темп охлаждения при регулярном режиме определяется по формуле

, (5.14)

где ψ – коэффициент неравномерности температурного поля, если распределение температуры в теле равномерное, то ψ =1;

S, V – соответственно площадь поверхности и объем охлаждаемого тела, м² и м³;

сρ = c_v – объемная теплоемкость материала тела, .

Формулы (5.13) и (5.14) справедливы также и для режима регулярного нагрева тела, погруженного в среду. В этом случае температура среды превышает начальную температуру тела. Расчет теплообмена при регулярном режиме охлаждения рассмотрим на примере.

Задача

Рис. 5.1 – Схема отрезки.

Отрезка детали в виде диска от заготовки (рис. 5.1) из стали 40Х производилась со следующим режимом резания: частота вращения п = 200 об/мин, подача s = 0,2 мм/об. Сила резания составила Р_z = 6000Н. Размеры детали D = 200мм, Н = 10мм. В отрезаемую деталь отводится η = 26% образующейся теплоты. Определить, через какой промежуток времени после отрезки температура детали позволит произвести ее измерение, т. е. ее температура будет в пределах 20±10°С, если деталь остывает вертикально в спокойном воздухе.

Принимаем следующие допущения:

– имеет место регулярный режим охлаждения детали,

– теплоотдача детали происходит при естественной конвекции,

– температурное поле в теле детали равномерное.

Решение

1. Определяем количество теплоты, поступающей в деталь за время отрезки

Q = Wτ_м,

где W – мощность, затрачиваемая на процесс отрезки, Вт;

τ_м – машинное время при отрезке, с.

Мощность, затрачиваемая на резание

W = P_zvη,

где v – скорость резания, м/с.

Так как скорость резания при отрезке является переменной и изменяется от максимальной на наружной поверхности до минимальной у центра детали, можно в расчете использовать значение средней скорости резания

м/с.

Машинное время при отрезке

мин = 150 с.

Тогда

2. Определяем температуру детали, полагая, что теплота равномерно распределена по объему

Q = c_vV(Θ_S– Θ_O),

где с_v – объемная теплоемкость стали 40Х,

V –объем детали, м³,

Θ_S – температура поверхности детали в начальный момент, т.е. сразу после обработки,

Θ_O – температура окружающего воздуха.

Справочные данные: С_v = 5,06·10⁶ Дж/м³·°С; (приложение).

Принимаем Θ_O = 20°С;

Объем детали

м³,

таким образом

.

3. Рассчитываем определяющую температуру для процесса теплообмена (формула 1.9)

.

Ближайшее табличное значение Θ = 100°С

4. Определяем характерный размер детали, полагая, что деталь (диск) остывает в вертикальном положении

l = D = 0,2 м

5. Определяем теплоотдачу диска как вертикальной плиты при естественной конвекции (формула 5.10)

Nu = C₁(Gr·Pr)ⁿ.

Рассчитываем критерий Рr (формула 5.7)

Справочные данные для воздуха при температуре 100°С

ν₀ =23,13·10 ^{– 6}м²/с, ω₀ = 33,6·10 ^{– 6}м²/с

Рассчитываем критерий Gr (формула 5.8)

Справочные данные: β₀ = 26,8·10 ^{– 4}1/°С

По таблице (5.1) С₁ = 0,135; n = 0,33, тогда

Nu = 0,135(6,09·10⁷·0,69)^0,33 = 44,27

Рассчитываем коэффициент теплоотдачи из формулы 5.5

Справочные данные λ₀ = 3,21·10 ^{– 2} Вт/м°С

Вт/м² °С.

6. По формуле (5.4) определяем m₀:

принимаем ψ = 1;

Площадь поверхности боковых сторон детали

м²

1/с

7. Рассчитываем время от начала охлаждения до достижения деталью температуры Θ₂ = 30°С по формуле 5.13

или ,

откуда τ = 6321 с = 105 мин = 1ч 45 мин.