Инженерная методика расчета температур на контактных площадках тел
[1] с. 168 – 175.
Температуры на контактных площадках тел, возникающих под действием различных источников и стоков теплоты, могут быть расчитаны путем интегрирования соответствующих выражений. Однако, при сложных формах тел и законах распределения плотности тепловыделения эти расчеты весьма трудоемки, а в ряде случаев вообще невозможно выполнить интегрирование точными методами. Поэтому для практических целей с некоторой долей приближения можно использовать инженерную методику расчета температур.
Идея инженерной методики состоит в том, что формулы для расчета температур представляют в виде ряда сомножителей. Для удобства использования структура сомножителей соответствует структуре кода тепловых задач.
Код задач имеет вид , а формула для расчета температур
(4.1)
Сомножители учитывают:
АМ – мерность источника;
АС – скорость движения источника;
АР – закон распределения плотности тепловыделения источника или стока;
АД – длительность функционирования источника;
АК – конфигурацию источника;
АО – ограниченность источника;
АТ – форму тела.
Значение каждого из сомножителей А зависит от значения символа в коде тепловой задачи.
В формулу не входит сомножитель АУ, учитывающий граничные условия на поверхностях тел. В технологических системах чаще всего встречаются два варианта граничных условий – ГУ2 и ГУ3. Формула (4.1) записана для граничных условий ГУ2, когда теплоотдачей с поверхностей, не занятых источниками и стоками теплоты, можно пренебречь. Условия ГУ3 (конвективный теплообмен) можно учесть соответствующими коэффициентами.
Формула (4.1) пригодна для расчета как средних Θср так и наибольших Θmax температур на контактной площадке. Поэтому каждый из сомножителей может иметь обозначение Aс р и Amax.
Инженерную методику расчета температур будем рассматривать при действии двумерных неподвижных и быстродвижущихся источников и стоков теплоты при граничных условиях второго рода (ГУ2), которые наиболее часто встречаются при тепловом анализе технологических систем.
Сомножитель Ам (мерность)
Для двумерных источников
, (4.2)
где q0 – максимальная плотность тепловыделения, Вт/м2 ;
λ – коэффициент теплопроводности, Вт/м°С;
l – характерный размер источника, м.
Характерный размер источника выбирается:
- для неподвижных источников – размер по оси х;
- для быстродвижущихся источников – размер по направлению движения;
- для круговых l = d, где d – диаметр пятна нагрева.
Сомножитель Ас (скорость).
Для неподвижных источников С = 0
; (4.3)
Для быстродвижущихся источников С = 2 зависит от числа Пекле
; (4.4)
Сомножитель АР (закон распределения плотности тепловыделения) выбирается из таблицы 4.1.
Таблица 4.1 – Значения сомножителя АР
Закон распределения Р | С = О (неподвижный) | С = 2 (быстродвижущийся) | |||
А | А | А | А | ||
3,06 | 3,31 | 0.67 | 1,0 | ||
1,53 | 1,76 | 0,40 | 0,47 | ||
1,53 | 1,76 | 0,27 | 0,67 | ||
1,49 | 1,86 | 0,36 | 0,44 | ||
1,49 | 1,86 | 0,20 | 0,54 | ||
2,7 | 3,0 | 0,29 | 0,49 | ||
– | – | 0,51 | 0,71 |
Сомножитель АД (длительность)
При установившемся теплообмене (Д = 2)
При неустановившемся теплообмене (Д = 1) зависит от величины критерия Фурье и выбирается из таблицы 4.2.
Таблица 4.2 – Значения сомножителя АД
Fо | 0,01 | 0,1 | 0,5 | |||||
0,107 | 0,315 | 0,534 | 0,653 | 0.857 | 0,942 | 0,968 | 1,0 |
Сомножитель АК (конфигурация)
При К = 1, т.е. площадка, на которой действует источник, имеет вид бесконечной полосы или прямоугольника .
При К = 2 (круговой источник) и Д = 2 (установившийся теплообмен) выбираются из таблицы 4.3.
Таблица 4.3 – Значения сомножителя Ак
Закон распределения Р | С = 0 (неподвижный) | С = 2 (быстродвижущийся) | |||
А | А | А | А | ||
0,43 | 0,47 | 0,68 | 0.85 | ||
0,35 | 0,47 | 1,33 | 1,0 |
Сомножитель АО (ограниченность)
Для неподвижных источников (С = 0):
– в виде неограниченной полосы (0 = 1) ;
– для круговых (0 = 2) ;
– для прямоугольных (0 = 2) зависит от параметра ,
где b – ширина источника и выбирается из таблицы 4.4.
Таблица 4.4 – Значения сомножителя АО
С = 0 (неподвижный) | η | 0,5 | 1,0 | ||||||
0,52 | 0,75 | 0,85 | 0,90 | 0,95 | 0,96 | 0,97 | 0,99 |
Для быстродвижущихся источников (С = 2):
– в виде неограниченной полосы (0 = 1) ;
– для круговых (0 = 2)
– для прямоугольных (0 = 2) зависит от параметра и выбирается из таблицы 4.5.
Таблица 4.5 – Значения сомножителя АО
C = 2 (быстодвижу- щийся) | U | 0,5 | |||||||
А | 0,45 | 0,50 | 0,72 | 0,81 | 0,85 | 0,87 | 0,89 | 0,9 | |
А | 0,39 | 0,60 | 0,80 | 0,95 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 |
Сомножитель АТ (форма тела).
Для неограниченного пространства (Т = 0)
Для полупространства (Т = 1)
Для других тел зависит от параметра ,
где Δ – толщина пластины или диаметр цилиндра;
l – характерный размер источника.
Для пластин (Т = 2), цилиндров (Т = 7)., клиньев (Т = 8) выбирается из таблицы 4.6.
Таблица 4.6 – Значения сомножителя АT
С (скорость) | Т (форма тела) | Диапазон значений | А | А |
С=2 Быстро- движу-щийся | Т-2 пластина | 0,1 ≤ u1 ≤ 1,6 | 2,14u | 2,36u |
u1 > 1,6 | 2,0 | 2,0 | ||
Т=7 цилиндр | 20 ≤ u1 ≤ 12·103 | 2,78u | 3,06u | |
u1 > 12·103 | 2,0 | 2,0 | ||
С=0 Непод- вижный | Т=8 клин | 45° ≤ β ≤ 120° |
В последней формуле β – угол заострения клина, град., = . Величина интеграла вероятности erf[k] принимается по таблицам, либо может быть приближенно подсчитана по формуле
(4.5)
Инженерная методика расчета температур на контактных площадках тел позволяет решать балансовые задачи. Эти задачи определяют плотность тепловых потоков теплообмена и законы распределения температур в местах соприкосновения тел технологической системы при граничных условиях четвертого рода (ГУ4).
Использование инженерной методики в решении балансовых задач покажем на примере.
Задача
Наружную поверхность заготовки из стали 20ХН3А упрочняют выглаживанием сферическим индентором из стали ШХ15 радиусом R=10мм (Рис. 4.1).
Рис. 4.1 – Процесс выглаживания поверхности индентором.
Скорость движения заготовки v = 1м/с; сила прижима индентора к заготовке Р = 1000Н. Коэффициент трения между заготовкой и индентором f = 0,12; диаметр пятна контакта d = 1мм. Необходимо рассчитать температуру на поверхности контакта между индентором и заготовкой.
Справочные данные: для стали 20ХН3А:
λ1 = 33,5 Вт/м°С; ω = 0,066 10 – 4 м2/с;
для стали ШХ15 – λ2 = 33,4 Вт/м°С; ω = 0,065 10 – 4м2/с.
Решение:
1. Составляем структурную схему теплообмена.
Структурная схема представляет собой изображения схематизированных тел с относящимися к ним источниками и стоками теплоты, тела условно раздвинуты. (Рис. 4.2).
Рис. 4.2. Структурная схема теплообмена.
На схеме изображены:
I – источник тепловыделения,
I1 – сток теплоты из заготовки в индентор,
I11 – источник тепловыделения для индентора.
Для одного из двух тел, находящихся в контакте (заготовки), I1 является стоком теплоты, Для другого тела (индентора) он является источником тепловыделения I11, т.е.
I1 = I11.
Принимаем некоторые допущения и схематизируем задачу:
– из-за малых размеров пятна контакта по сравнению с размерами заготовки и индентором их можно представить как полупространства;
– на основе опытных данных источник тепловыделения I принимаем распределенным по нормальному круговому закону;
– сток теплоты I1 также принимаем распределенным по тому же закону;
– будем считать процесс установившимся.
Рассчитываем наибольшую плотность тепловыделения источника I
W = Tv = Pfv = 1000 0,12 1 = 120 Вт,
где Т – сила трения на площадке контакта.
2. Для кругового источника с нормальным законом распределения плотности тепловыделения (формула2.10)
, где R – радиус пятна нагрева; ;
тогда Вт/м2.
3. Рассчитываем критерий Пекле для источника I и стока I1 (на заготовке они движущиеся)
т.е. источник быстродвижущийся.
4. Составляем коды тепловых задач
– для заготовки: источник I: М = 2; К = 2; О = 2; Р = 707; С = 2; Д = 2; Т = 1; У = 2;
сток теплоты I1: М = 2; К = 2; О = 2; Р = 707; С = 2; Д = 2; Т = 1;У = 2
+ .
Знак + указывает, что это источник теплоты.
Знак – указывает, что это сток теплоты.
– для индентора: источник I11 неподвижный М = 2; К = 2; О = 2;
Р = 707; С = 0; Д = 2; Т = 1; У = 2
+ .
5. Рассчитываем среднюю и максимальную температуру на контактной площадке заготовки:
итоговая плотность теплового потока на заготовке
q = q0 – q1 = 4,8·108 – q1
Используем инженерную методику расчета. Определяем сомножители
(источник быстродвижущийся)
( по таблице 4.1).
(установившийся теплообмен).
(по таблице 4.3)
(источник круговой)
(полупространство).
Подставляя сомножители, имеем :
6. Аналогично рассчитываем среднюю и максимальную температуру на контактной площадке индентора
(источник неподвижный)
;
;
;
;
.
;
.
7. Решаем балансовую задачу.
В первом варианте принимаем условие равенства средних температур на контактной площадке, т. е.
;
Тогда ,
Откуда
Средние температуры
На заготовке
На инденторе ,
что подтверждает принятое допущение.
Во втором варианте принимаем условие равенства максимальных температур в некоторых точках контактной площадки, т. е.
.
Аналогично получаем
;
.
Естественно, что максимальные температуры получились большими, чем средние. Следует отметить, что изложенная методика расчета позволяет рассчитать избыточные температуры, превышающие температуру окружающей среды. Для определения температуры в обычном понимании необходимо к расчетным данным прибавлять температуру окружающей среды.
Вопросы для самопроверки
1. Каковы особенности структурной схемы теплообмена в системе тел? Что дает применение структурных схем?
2. Изложите основные принципы инженерной методики расчета температур на контактных поверхностях тел.
Задачи
1.
Рис. 4.3 – Схема полосового источника
| Составить код задачи и рассчитать среднюю и максимальную температуры контактной площадки при действии неподвижного источника теплоты с равномерным распределением плотности тепловыделения на поверхности стержня прямоугольного сечения. Материал стержня – сталь 45 с теплофизическими свойствами: λ = 40,2 Вт/м°С, ω = 0,08·10–4 м2/с. Размеры источника b = 5 мм, l = 2 мм, мощность источника W = 150 Вт. При решении принять источник как полосовой, ограниченный вдоль одной оси, стержень как полупространство. Теплообмен считать установившимся при ГУ2. |
2. Рис. 4.4 – Схема кругового источника | Составить код задачи и рассчитать среднюю и максимальную температуры контактной площадки при действии движущегося кругового источника теплоты с нормальным симметричным распределением плотности тепловыделения на поверхности пластины. Материал пластины – твердый сплав ВК8 с теплофизическими свойствами: λ= 54,4 Вт/м°С, ω = 0,246·10–4 м2/с. Диаметр источника d = 8 мм, скорость движения v = 0,1 м/с, мощность W = 1,5 кВт. Толщина пластины Δ = 4 мм. Теплообмен считать установившимся при ГУ2. |
3. Рис. 4.5 – Схема кругового источника | Составить код задачи и рассчитать среднюю и максимальную температуры контактной площадки при действии движущегося кругового источника теплоты с равномерным распределением плотности тепловыделения на поверхности цилиндра. Материал цилиндра – сталь 12Х18Н9Т с теплофизическим и свойствами. λ= 22,6 Вт/м°С, ω = 0,05·10 –4 м2 /с. Диаметр источника d = 3 мм, мощность W = 80 Вт, скорость движения v = 0,05 м/с. Диаметр цилиндра D = 150 мм. Теплообмен считать установившимся при ГУ2. |
4. Рис. 4.6 – Схема кругового источника | Составить код задачи и рассчитать. среднюю и максимальную температуры контактной площадки при действии движущегося кругового источника теплоты с нормальным симметричным распределением плотности тепловыделения на поверхности цилиндра. Материал цилиндра – жаропрочный сплав ВТ4 с теплофизическими свойствами: λ= 12,9 Вт/м°С. ω = 0,043·10 –4м2/с, Диаметр источника d = 4 мм, скорость движения v = 0,05 м/с, мощность W = 200 Вт. Диаметр цилиндра D = 40 мм Теплообмен считать установившимся при ГУ2. |
5. Рис. 4.7 – Схема кругового источника | Составить код задачи и рассчитать среднюю и максимальную температуры контактной площадки при действии неподвижного кругового источника теплоты с равномерным распределением плотности тепловыделения на поверхности стержня прямоугольного сечения. Материал стержня – сталь ЗОХГС с теплофизическими свойствами: λ= 36 Вт/м°С, ω = 0,07 10–4 м2/c. Диаметр источника d = 5 мм, мощность W = 90 Вт. Принять стержень как полупространство Теплообмен считать установившимся при ГУ2. |
Дата добавления: 2020-06-09; просмотров: 425;