Основы определения перемещения, скорости и ускорения поршня

Перемещение поршня при повороте кривошипа на угол φ определяется как сумма его смещений от поворота кривошипа на угол φ (перемещение первого порядка – s_I) и от отклонения шатуна на угол β (перемещение второго порядка – s_II), м

.

(6.1)

При повороте кривошипа от верхней мертвой точки (в.м.т.) до нижней мертвой точки (н.м.т.) поршень движется под действием перемещения шатуна вдоль оси цилиндра и отклонения его от этой оси. В первой четверти окружности (0…90º) оба перемещения шатуна соответствуют движению поршня в одном направлении, и поршень проходит больше половины своего пути. При движении кривошипа во второй четверти окружности (90…180º) перемещение шатуна вдоль оси цилиндра соответствует движению поршня от верхней к нижней мертвой точке, а приближение шатуна к оси цилиндра – движению поршня от нижней к верхней мертвой точке. Поэтому при движении кривошипа во второй четверти окружности поршень проходит меньший путь, чем при движении кривошипа в первой четверти.

Скорость поршня определяется как первая производная перемещения поршня по времени

.

(6.2)

Если в формулу (6.2) подставить выражение для определения перемещения поршня (6.1), то можно получить точную зависимость скорости поршня от угла поворота кривошипа, м/с

,

(6.3)

где ω – угловая скорость вращения коленчатого вала, рад/с.

Ускорение поршня определяется как вторая производная перемещения поршня по времени или как первая производная от скорости поршня по времени

.

(6.4)

Точное определение ускорения поршня в зависимости от угла поворота кривошипа производится по формуле, м/с²

.

(6.5)