Проверочный расчет валов

Проверочный расчет валов проводят на сопротивление усталости и на жесткость. Его выполняют после полного конструктивного оформления вала на основе проектировочного расчета.

В отдельных случаях валы рассчитывают на колебания. В настоящем курсе расчет на колебания не рассматривается.

Проверочный расчет вала выполняют по его расчетнойсхеме. При со­ставлении расчетной схемы валы рассматривают как прямые брусья, лежащие на жестких шарнирных опорах.

При выборе типа опоры полагают, что деформации валов малы, и если подшипник допускает хотя бы небольшой наклон или пере­мещение цапфы (например, в пределах зазоров между телами качения и кольцами подшипника качения), то его считают шарнирно-неподвижной

Рис. 27.6. Расчетные схемы опор

или шарнирно-подвижной опорой. Подшипники качения или скольже­ния, воспринимающие одновременно радиальные и осевые силы, рас­сматривают как шарнирно-неподвижные опоры (рис. 27.6, а), а подшип­ники,воспринимающие только радиальные силы,— как шарнирно-под~ важные (рис. 27.6, б).

На расчетной схеме центр шарнирной опоры располагают на сере­дине ширины радиального подшипника качения (рис. 27.6, а) или со смещением а от торца подшипника для радиально-упорных подшип­ников (рис. 27.6, в). Для конических роликовых подшипников a=0,5[T+(d+D)e/3], где D, d, Т, е — параметры подшипников (см. спра­вочную литературу).

У валов, вращающихся в подшипниках скольжения (рис. 27.6, б), давление по длине l подшипника вследствие деформации вала распре­деляется неравномерно. Поэтому центр шарнира условной опоры распо­лагают со смещением (0,25...0,3)l от стороны нагруженного пролета вала.

Основными силами, действующими на валы, являются силы от пере­дач, распределенные по длине ступиц. На расчетных схемах эти силы, а также вращающие моменты изображают как сосредоточенные, прилоч женные в серединах ступиц (рис. 27.8).

Силы трения в опорах и силы тяжести валов и установленных, на них деталей не учитывают (за исключением маховиков).

После выполнения проектировочного расчета, когда диаметры входных(выходных) концов валов будут известны, подбирают муфты(см. гл. 30), Из-за несоосности соединяемых валов (вследствие изнашивания, по­грешностей изготовления и монтажа) большинство муфт дополнитель­но нагружают консольные участки валов радиальной силой F_u.

Пример перехода от принятой конструкции вала к его расчетной схеме приведен на рис. 27.8.

Расчет на сопротивление усталостивыполняют как проверочный. Он заключается в определении расчетных коэффициентов запаса прочно­сти в предположительно опасных сечениях,предварительно намечен­ных в соответствии с эпюрами моментов и расположением зон кон­центрации напряжений.

При расчете принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения — по отнулевому цик­лу (см. рис. 2.1). Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения основан на том, что валы передают переменные по значению, но постоянные по направлению вращающие моменты.

Проверку на сопротивление усталости производят по коэффици­енту s запаса прочности [см. формулу (2.12)].

Согласно рис. 2.1:

амплитуда симметричного цикланапряжений при изгибе вала

амплитуда отнулевого цикланапряжении при кручении вала

где — результирующий изгибающий момент (М_B и М_г — изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях);

М_к — крутящий момент;

W_и и W_K — моменты сопротивления сечения вала изгибу и круче­нию:

Проверочный расчет на сопротивление усталости ведут по макси­мальной длительно действующей нагрузке без учета кратковременных пиковых нагрузок, число циклов нагружения которых невелико и не влияет на сопротивление усталости.

Минимально допустимое значение коэффициента запаса прочно­сти [s] = 1,5...2,5 в зависимости от ответственности конструкции и сте­пени достоверности определения нагрузок.

Если в результате расчета получают s<[s], а увеличение сечения вала невозможно или нецелесообразно, то наиболее эффективным способом повышения сопротивления усталости является применение упрочняющей обработки (см. § 2.4).

Расчет валов на сопротивление усталости ведут в последовательно­сти, изложенной в решении примера 27.2.

Расчет валов на жесткостьвыполняют в тех случаях, когда их дефор­мации (линейные или угловые) существенно влияют на работу сопряжен­ных с валом деталей.

Так, наклон упругой линии 1 вала под зубчатым колесом от про­гиба (рис. 27.7) вызывает перекос колес, концентрацию нагрузки по

длине зубьев, повышенный местный износ или даже излом, а угол
наклона цапф — защемление тел качения в подшипниках, повышен-?
ное сопротивление вращению и нагрев опоры.

Различают изгибную и крутильную жесткость вала.

Изгибную жесткостьвалов оценивают прогибом fи углом Θ наклони сечений, которые определяют методами сопротивления материалов. Требуемая изгибная жесткость обеспечивается при выполнении усло­вий:f< [f] и Θ < [Θ ].

Значения допускаемых прогибов [f] и углов наклона [Θ ] зависят от назначения вала или оси. Так, допускаемый прогиб червяка [f] < 0,008/я, где т — модуль зацепления; допускаемый угол наклона сечения вала под зубчатым колесом [Θ ]<2'; угол наклона цапф при установке радиальных шарикоподшипников [Θ ]< 1,6', конических роликовых [Θ ]<О,4'.

Крутильную жесткостьвалов оценивают углом закручивания на единицу длины вала (см. курс «Сопротивление материалов»). Для мжь гих валов передач крутильная жесткость не имеет существенного зна­чения и такой расчет для них не проводят.

Расчет осей

Проектировочный расчет.Оси работают как поддерживающие дета­ли и поэтому нагружены только изгибающими нагрузками. Действие растягивающих и сжимающих сил не учитывают. Проектировочный расчет осей на статическую прочность выполняют аналогично расчету балок с шарнирными опорами обычными методами сопротивления материалов, задаваясь при этом длинами участков осей в зависимости от конструкции узла.

Расчет неподвижных осей ведут в предположении изменения напря­жений изгиба по отнулевому циклу — самому неблагоприятному из всех знакопостоянных циклов. Для осей, изготовленных из среднеуглероди-стых сталей марок Ст5, Стб, 45 и др., допускаемое напряжение изгиба [σ ₀]_и= 100...160 Н/мм². Меньшие значения рекомендуются при значи­тельных концентрациях напряжений.

Напряжения во вращающихся осях изменяются по симметричному циклу, для них принимают [σ _-1]_и = (0,5...0,6)[σ ₀]_и. Если ось в расчетном сечении имеет шпоночную канавку, то полученный диаметр увеличи­вают на 10% и округляют до ближайшего большего стандартного зна­чения (см. § 27.4).

Проверочный расчетосей на сопротивление усталости и изгибную жесткость ведут аналогично расчету валов при М_к = 0.