Определение мер начальной остойчивости с помощью ДСО.

Из метацентрической формулы остойчивости

m_Θ = γV h Θ⁰/57,3 = К _Θ Θ⁰/57,3

или m_Θ = γV h Θ = К _Θ Θ (где угол Θ в рад.),

следует, что при Θ = 1 рад ордината начальной касательной, измеренная в масштабе плеч l_Θ , равна по величине метацентрической высоте h, а измеренная в масштабе моментов m_Θ – коэффициенту остойчивости К _Θ.

Для определения метацентрической высоты, следует провести касательную к диаграмме статической остойчивости в начале координат (рис.55) и из конца отрезка на оси абсцисс, равного одному радиану, восстановить перпендикуляр до пересечения с касательной. Отрезок, заключенный между осью абсцисс и касательной, будет равен начальной метацентрической высоте судна. Геометрические пути определения метацентрической высоты при помощи ДСО, на практике может привести к большим погрешностям, так как трудно провести начальную касательную к диаграмме с требуемой точностью.

Рис.55. Диаграммы статической остойчивости судна:

а) – с положительной начальной остойчивостью( h > 0);

б) – с нулевой начальной остойчивостью ( h = 0);

в) – с отрицательной начальной остойчивостью ( h < 0)

6.2.2. Определение с помощью ДСО положения равновесия судна при действии кренящего момента. При действии постоянно кренящего момента судно плавает с углом Θ, который определяется из условия равенства восстанавливающего m_Θ и кренящего m _кр моментов.

Для решения задачи по определению статического угла крена на общем графике сопоставляются две кривые m_Θ (Θ) и m _кр(Θ) (рис.56). В общем случае величина кренящего момента m _кр изменяется с изменением угла крена в соответствии с формулой: m_кр=ml_ycosΘ (см. пунктирную кривую на рис.56). Для простоты рассуждений будем считать, что величина m _кр не изменяется. Тогда зависимость m _кр(Θ) определяется на графике прямой, параллельной оси Θ.

Условию m_Θ = m _кр отвечают две точки А и В пересечения графиков кренящего и восстанавливающего моментов, абсциссы которых Θ_А и Θ_В представляют углы крена судна в этих положения равновесия. Выясним, какое из них является устойчивым.

Рис.56. Определение равновесного положения судна

при действии кренящего момента

Сообщим судну, находящемуся в положении равновесия Θ_А дополнительный угол δΘ. В новом отклоненном положении (Θ_А + δΘ) m_Θ > m _кр, и судно под действием избыточного восстанавливающего момента вернется в исходное положение равновесия (точка А). При уменьшении крена (Θ_А – δΘ) возникает неравенство m_Θ < m _кр. Под действием избыточного кренящего момента судно увеличивает крен до Θ_А и вернется в исходное положение равновесия. Таким образом, положение равновесия с углом Θ_А устойчивое. Аналогичные рассуждения для положения равновесия, определяемого креном Θ_В, убеждают, что отклоненное от него и предоставленное самому себе судно либо опрокинется (при Θ_В+ δΘ), либо спрямится до крена Θ_А (при Θ_В – δΘ). Следовательно, второе положение равновесия неустойчивое.

Допустимо сделать вывод, что при действии постоянного кренящего момента судно может иметь два положения равновесия, из которых одно, соответствующее восходящей ветви ДСО, устойчивое, а второе, соответствующее нисходящей ветви, неустойчивое. Искомая величина статического угла крена, с которым судно плавает при воздействии кренящего момента, определяется точкой пересечения графика m_Θ (Θ) с восходящим участком ДСО.

С помощью ДСО можно легко решить и обратную задачу – определить величину кренящего момента m _кр, который необходимо приложить к судну, чтобы накренить его на заданный угол.

На рис.57. изображена диаграмма статической остойчивости судна, имеющего отрицательную начальную остойчивость при отсутствии кренящего момента (m_кр= 0). В этом случае неустойчивое положение судна наблюдается не только в точках заката диаграммы В и В´, но и в начале координат (точка О). Устойчивое положение судно возможно только в точках С и С´. Таким образом, судно с отрицательной начальной остойчивостью не может плавать в прямом положении, а будет иметь крен Θ₁ на правый борт или равный ему крен Θ´₁ на левый борт в зависимости от случайных внешних причин (ветра, волнения, перекладки руля и т.д.). Наличие отрицательной начальной остойчивости еще не может служить основанием для заключения, что данное судно вообще не остойчиво и должно опрокинуться. Судно опрокидывается только в том случае, если его диаграмма статической остойчивости принимает вид, показанный на рис.57 пунктиром, и будет пересекать ось абсцисс только в одной точке О.

Рис.57. Определение равновесного положения судна

имеющего отрицательную остойчивость

6.2.3. Пределы статической остойчивости. Запас статической остойчивости.При увеличении кренящего момента m _кр статический угол крена приближается к углу Θ_m (рис.58). При достижении

кренящим моментом величины m_кр = m_Θmax угол крена Θ = Θ_m. При m_кр > m_Θmax равновесие судна не возможно и оно опрокидывается.

Таким образом, величина m_Θmax определяет статический максимальный кренящий момент, приложение которого еще не вызывает опрокидывание судна и называется запасом статической остойчивости судна. Очевидно, что при данном состоянии нагрузки судна запас статической остойчивости является наибольшим в прямом положении Θ = 0; при наличии угла крена он уменьшается на величину кренящего момента, вызвавшего крен, и будет тем меньше, чем больше угол крена. При Θ = Θ_m запас статической остойчивости равен нулю.

Следовательно, угол максимума диаграммы Θ_m является предельным углом с которым судно может плавать, не опрокидываясь, при действии статически приложенного кренящего момента.

Если при угле крена Θ_m < Θ < Θ_зак , кренящий момент будет снят, то под воздействием восстанавливающего момента m_Θ > 0 судно возвратится в прямое положение равновесия. Если же угол крена достигнет величины Θ ³ Θ_зак , то даже при условии снятия кренящего момента судно неизбежно опрокинется, так как в этом случае момент m_Θ < 0, т.е. он отсутствует или действует в сторону наклонения.

Из рассуждений можно сделать вывод: угол заката диаграммы Θ_зак есть предельный угол, до которого судно может накреняться, не опрокидываясь, при условии прекращения действия кренящего момента.

Рис.58. К определению пределов статической остойчивости судна

Итак, пределами статической остойчивости судна при больших поперечных наклонениях являются максимально возможный восстанавливающий момент m_Θmax и углы Θ_m и Θ_зак.

Остойчивость судна, плавающего с начальным креном (рис.58), определяется участком АМВ диаграммы статической остойчивости, расположенным выше графика m_кр (Θ). Пределы статической остойчивости - момент m_Θmax и углы Θ_m , Θ_зак – отсчитываются при этом от Θ = Θ_А и соответственно имеют меньшие значение по сравнению с прямым положением судна.

6.2.3. Построение диаграммы статической остойчивости.Практические способы построения диаграммы статической остойчивости для различных случаев загрузки и осадке судна основаны на использовании специальной документации имеющейся на каждом судне. Как правило, на судах построение ДСО производят при помощи интерполяционных кривых остойчивости формы и универсальной диаграммы статической остойчивости. Ознакомимся с методикой использования этой документации.

Интерполяционные кривые остойчивости формы (пантокарен) представляют собой плечи остойчивости формы l_ф, построенные в функции от водоизмещения судна при постоянных углах крена Θ (рис.59).

Рис.59. Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы

(пантокарены) большого рыболовного траулера

Плечи статической остойчивости при заданном водоизмещении для каждого из углов крена Θ (10⁰, 20⁰, 30⁰ и т.д.) определяют как разность

l_Θ = l_ф – l_н = l_ф – (z_g – z_c) sinΘ,

где l_ф – снимаются с графика пантокарен или с таблицы. Зная аппликату центра тяжести z_g судна и определив аппликату ЦВ z_c с кривых элементов теоретического чертежа, находят плечи остойчивости нагрузки l_н = (z_g – z_c) sinΘ.

Нередки случаи представления пантокарен кривыми условных плеч остойчивости формыl⁰_ф. В таких случаях, отпадает необходимость определения аппликаты ЦВ z_c , так как в соответствии с выражением l⁰_ф = l_ф + z_c sinΘ⁰, она учитывается плечом l⁰_ф, поэтому

l_Θ = l⁰_ф – z_g sinΘ.

Рис.60. Универсальная диаграмма статической

остойчивости траулера типа “Атлантик ”

Универсальная диаграмма статической остойчивости, позволяет без каких-либо расчетов устанавливать значения плеч статической остойчивости при любых эксплуатационных случаях нагрузки судна. Используют несколько видов диаграмм, в каждом из которых

параметрами служат водоизмещение (или осадка судна) и начальная метацентрическая высота (рис.60). Плечи статической остойчивости представляют собой расстояние по нормали между прямой проведенной к соответствующей метацентрической высоте и кривой соответствующей водоизмещению судна. Встречаются универсальные диаграммы статической остойчивости, на которых на ординате

вместо метацентрической высоты, откладывают значения аппликат центра тяжести судна.

Для определения плеч остойчивости l_Θ у судна плавающего с дифферентом используют универсальные диаграммы (рис.61) построенные для постоянного водоизмещения, но для различных значений абсциссы центра тяжести судна x_g.

При построении диаграммы статической остойчивости обязательно необходимо учитывать влияние жидких грузов. Поправки к плечам статической остойчивости при больших углах крена определяются при помощи поправок к восстанавливающему моменту от влияния жидких грузов δm_Θ⁰ (табл. 5) по формуле

δ l_Θ = δm_Θ⁰/D.

Рис.61. Универсальная диаграмма статической остойчивости

сейнер-траулера типа “Альпинист”