Динамическая остойчивость судна

Динамической остойчивостью называется способность судна противостоять, не опрокидываясь, динамическому воздействию внешних моментов.

До сих пор при рассмотрении вопросов остойчивости предполагалось, что кренящий момент действует на судно статически, т.е. кренящий момент m_кр был равен восстанавливающему моменту m_Θ. Это могло быть:

1) либо при столь медленном нарастании m_кр, что в любой момент осуществлялось равенство m_кр = m_Θ;

2) либо в положении судна, когда с момента m_кр приложения прошло достаточно много времени.

В действительности во многих случаях кренящий момент прикладывается к судну динамически (накат волны, шквальный ветер и т.п.). В этих случаях нарастание кренящего момента происходит быстрее, чем восстанавливающий момент и равенство между моментами не соблюдается. В результате процесс наклонения судна совершается с ускорением.

Наибольший угол крена, которого достигает судно при наклонении с ускорением, называется динамическим углом крена Θ_дин. Величина Θ_дин значительно превышает величину статического угла крена Θ_с (при m_кр.дин = m_кр.ст). Возможен случай, когда при значительном угловом ускорении величина Θ_дин окажется настолько большой, что судно опрокинется (при неопасном для судна статическом приложении равного по величине m_кр).

В теории судна при изучении динамических наклонений обычно делается допущение, что вода и воздух не оказывают сопротивления такому наклонению; это допущение привод к погрешности в безопасную сторону.

Рис.62. К рассмотрению динамических наклонений

6.3.1. Наклонение судна при динамическом воздействии кренящего момента. Предположим, что к судну, имеющему Θ = 0, динамически приложен момент m_кр, который затем продолжает дей-

ствовать статически, не изменяясь по величине с изменением угла крена Θ (рис.62).

На участке наклонения судна от Θ = 0 до Θ_ст, когда m_кр > m_Θ, происходит накопление кинетической энергии за счет избыточной работы кренящего момента, угловая скорость растет dΘ/dt, угловое ускорение d²Θ/dt² положительное, но величина его уменьшается вследствие противодействия восстанавливающего момента. При Θ = Θ_ст, когда m_кр = m_Θ, скорость наклонения судна и кинетическая энергия достигают максимальных значений, а ускорение равно нулю.

На участке наклонения судна от Θ_ст до Θ_дин, когда m_кр < m_Θ, накопленная ранее кинетическая энергия погашается противоположной по знаку избыточной работой восстанавливающего момента, скорость наклонения уменьшается, ускорение отрицательное и с нарастанием угла Θ величина его растет. Наклонение судна прекращается в точке Θ_дин, в которой наблюдается равенство работ кренящего А_кр и восстанавливающего моментов А_Θ. Эти работы можно записать как

Положение судна с Θ = Θ_дин не является положением равновесия. Под действием избыточного восстанавливающего момента судно начнет спрямляться (до Θ = Θ_ст ускоренно, а затем замедленно) и придет в положение Θ = 0 (при отсутствии сил сопротивления) с нулевой угловой скоростью. После этого явление повторяется - судно будет колебаться около положения Θ = Θ_ст. При отсутствии сопротивления этим колебаниям со стороны воды и воздуха они могли бы продолжаться бесконечно. В действительности судно совершает в рассматриваемом случае затухающие колебания и в итоге останавливается в положении равновесия с углом Θ_ст.

Рис.63. К определению динамических углов крена судна.

6.3.2. Определение динамического угла крена судна. Запас динамической остойчивости. Величину угла Θ_дин при воздействии на судно момента m_кр заданной величины можно найти с помощью равенства работ А_кр = А_Θ при наклоне Θ = Θ_дин

(m_кр – m_Θ) dΘ = 0,

или (m_кр – m_Θ) dΘ + (m_кр – m_Θ) dΘ = 0

или (m_кр – m_Θ) dΘ = ( m_Θ – m_кр) dΘ

Где интеграл (m_кр – m_Θ) dΘ = δА_кр выражает собой избыточную работу кренящего момента на участке наклонения судна от Θ = 0 до Θ_ст, а интеграл ( m_Θ – m_кр) dΘ = δА_Θ - избыточную работу восстанавливающего момента на участке наклонения судна от Θ_ст до Θ_дин.

На рис. 63 работа кренящего момента А_кр представляет собой прямоугольник ОКВD, а работа восстанавливающего момента А_Θ криволинейную трапецию ОАМВD. Заштрихованные площади 1(ОКА) и 2 (АМВ) соответствуют избыточным работам кренящего δА_кр и восстанавливающего моментов δА_Θ.

Следовательно, угол Θ_дин может быть определен по диаграмме статической остойчивости графически из условия равенства по величине площадей 1 и 2.

Как видно из рис.63, при типичном виде диаграммы статической остойчивости Θ_дин » 2 Θ_ст.

Из сказанного выше очевидно, что работа восстанавливающего момента может служить мерой динамической остойчивости судна. Площадь на ДСО под кривой m_Θ (Θ) ОАМВN (на рис.63), характеризующую собой работу А_Θ, называют запасом динамической остойчивости судна (ЗДО). Чем больше эта площадь, тем большей динамической остойчивостью обладает судно при плавании в прямом положении. При рассмотрении рисунка 55, становится очевидным, что чем меньше метацентрическая высота судна, тем меньше не только запас статической остойчивости, но и динамической. При плавании судна

со статическим углом крена Θ_ст.1 запас динамической остойчивости уменьшается и на рисунке 63 он определяется только площадью АМВ между кривой m_Θ (Θ) и m_кр(Θ).

6.3.3. Пределы динамической остойчивости судна. Такими пределами являются:

- максимальный кренящий момент m_{кр.дин.max}, динамическое приложение которого еще не вызывает опрокидывание судна (опрокидывающий момент);

- максимальный динамический угол крена Θ_дин.max.

Для нахождения величин m_{кр.дин.max} и Θ_дин.max можно использовать диаграмму статической остойчивости (рис.63). По мере увеличения m_кр. угол Θ_дин растет. При некотором m_кр. = m_{кр.дин.max}, что соответствует предельному случаю равенства площадей 1 и 2, когда еще может быть обеспечено равенство избыточных работ восстанавливающего и кренящего моментов, угол Θ_дин = Θ_дин.max. Следовательно, Θ_дин.max определяется точкой пересечения графика m_кр(Θ), отвечающего m_{кр.дин.max}, с нисходящей ветвью ДСО.

Если при динамическом приложении кренящего момента его величина m_кр > m_{кр.дин.max} , то избыточная работа кренящего момента уже не может быть полностью погашена избыточной работой восстанавливающего момента, и судно опрокинется. При статическом приложении такого же по величине момента m_кр безопасность плавания судна обеспечивается, если только m_кр £ m_{кр.ст.max}. Из рис.63 видно, что m_{кр.дин.max} < m_{кр.ст.max}.

Таким образом, динамическая остойчивость судна при воздействии m_кр заданной величины обеспечена, если динамический угол крена не превосходит значения, при котором работа кренящего момента еще может быть компенсирована работой восстанавливающего момента.

6.3.4. Диаграмма динамической остойчивости судна. Для решения задач динамической остойчивости удобно использовать диаграмму динамической остойчивости (ДДО), которая определяет работу восстанавливающего момента А_Θ при каждом значении угла Θ (рис.64).

Как известно, работа восстанавливающего момента по углу крена может быть представлена выражением

А_Θ = m_Θ dΘ,

где функция m_Θ(Θ) представляет собой диаграмму статической остойчивости (ДСО).

Рис.64. Диаграмма динамической остойчивости

Таким образом, ДДО является интегральной кривой по отношению к ДСО. Как всякая интегральная кривая, она обладает следующими свойствами:

1) каждая ее ордината выражает собой площадь под ДСО по эту ординату;

2) точка перегиба (точка В) соответствует максимуму ДСО;

3) максимум интегральной кривой (точка С) соответствует углу заката ДСО;

4) ордината ДДО при Θ = Θ_зак определяет собой запас динамической остойчивости судна в прямом положении равновесия;

5) тангенс угла касательной, проведенной к диаграмме динамической остойчивости, определяет ординату диаграммы статической остойчивости при том же угле крена.

Так как m_Θ = γV l_Θ , то выражение для работы восстанавливающего момента можно записать в виде

А_Θ = m_Θ dΘ = γV l_Θ dΘ = γV l_Θ dΘ = γV l_дин,

где l_Θ dΘ – плечо поперечной динамической остойчивости судна.

Таким образом, при равнообъемных наклонениях судна (V = const) ДДО может быть построена не только для работы восстанавливающего момента А_Θ, но и для плеча динамической остойчивости l_дин. Масштабы при этом выбираются таким образом, чтобы одна кривая выражала как А_Θ (Θ) так и l_дин(Θ).

Рис.65. Диаграммы динамической остойчивости судна:

а – с положительной остойчивость;

б – с отрицательной остойчивостью

С помощью ДДО легко определить Θ_дин от динамического воздействия на судно кренящего момента m_кр, а также пределы динамической остойчивости судна m_{кр.дин.max} и Θ_дин.max.

При условии, что величина m_кр не изменяется с изменением угла крена, работа кренящего момента

и график А_кр(Θ) выражается прямой, проведенной из начала координат (рис. 65,а). Для построения этого графика при Θ = 1 рад проводят вертикаль, на ней откладывается в масштабе работ величина m_кр (отрезок DЕ) и из начала координат через точку D проводится искомая прямая.

Точка пересечения графиков А_кр(Θ) и А_Θ (Θ) определяет величину угла Θ_дин, так как при этом выполняется равенство А_кр = А_Θ.

Предельные касательные, проведенные параллельно прямой ОD к диаграмме динамической остойчивости, определяют статические углы крена Θ₁ и Θ₂.

Рис.66. Определение опрокидывающего момента:

а) – для судна плавающего прямо (Θ₀ = 0);

б) – для судна с отрицательной начальной остойчивостью;

в) – для судна, наклоненного на угол Θ₀;

г) – для судна с начальным креном Θ₀ вследствие смещения ЦТ от ДП.

На рисунке 66 рассмотрено определение пределов динамической остойчивости судна для типичных случаев.

Для определения m_{кр.дин.max} и Θ_дин.max для судна находящегося в прямом положении (Θ = 0), из начала координат к ДДО проводится касательная (рис.66,а). Очевидно, что эта касательная является графиком А_кр = (m_{кр.дин.max}) Θ. Абсцисса точки касательной определит величину угла Θ_дин.max. Ордината касательной при Θ = 1 рад выражает в масштабе работ величину опрокидывающего момента m_опр=m_{кр.дин.max}.