Равнообъемные наклонения судна. Теорема Эйлера

Остойчивость судна изучается при так называемых равнообъемных наклонениях, при которых величина подводного объема остается неизменной, а меняется лишь форма подводной части судна.

Введем основные определения, связанные с наклонениями судна:

- ось наклонения – линия пересечения плоскостей двух ватерлиний;

- плоскость наклонения – перпендикулярная оси наклонения плоскость, проходящая через ЦВ, соответствующий исходному положению равновесия судна.;

- угол наклонения – угол поворота судна около оси наклонения (угол между плоскостями ватерлиний), измеряемый в плоскости наклонения;

-
равнообъемные ватерлинии – ватерлинии, отсекающие при наклонениях судна равные по величине клиновидные объемы, один из которых при наклонении судна входит в воду, а другой выходит из воды.

Рис. 33. К рассмотрению теоремы Эйлера

При известной исходной ватерлинии для построения равнообъемной ей ватерлинии используется теорема Эйлера. Согласно этой теореме при бесконечно малом наклонении судна плоскости равнообъемных ватерлиний пересекаются по прямой, проходящей через их общий геометрический центр (центр тяжести), или ось бесконечно малого равнообъемного наклонения проходит через геометрический центр площади исходной ватерлинии.

Теорема Эйлера может быть применена и для конечных малых наклонений с той малой погрешностью, чем меньше угол наклонения.

Предполагается, что достаточная для практики точность обеспечивается при наклонениях Θ £ 10¸12⁰ и Ψ £ 2¸3⁰. В пределах этих углов и рассматривается начальная остойчивость судна.

Как известно из гл. 3, при плавании судна без крена и с дифферентом близким к нулю, ордината геометрического центра площади ватерлинии y_f = 0, а абсциса x_f ¹0. Потому в данном случае можно считать, что ось поперечного малого равнообъемного наклонения лежит в ДП, а ось продольного малого равнообъемного наклонения перпендикулярна ДП и смещена от пл. мидель – шпангоута на расстояние x_f (рис.33).

Величина x_f является функцией осадки судна d. Зависимость x_f (d) представлена на кривых элементов теоретического чертежа.

При наклонении судна в произвольной плоскости ось равнообъемных наклонений также будет проходить через геометрический центр (центр тяжести) площади ватерлинии.