Задачи теории массового обслуживания

Примерами систем массового обслуживания являются телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные бюро, станочные и другие технологические системы, системы управления гибких производственных систем и т. д.

Каждая СМО состоит из какого-то количества обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания (это станки, транспортные тележки, роботы, линии связи, кассиры, продавцы и т. д.). Канал обслуживания СМО предназначен для обслуживания потока заявок (требований), поступающих в случайные моменты времени (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Структура простейшей СМО

Обслуживание заявки продолжается какое-то случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что в некоторые периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое количество заявок, которые либо становятся в очередь, либо
покидают СМО необслуженными. В другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или простаивать.

Процесс работы СМО – случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий (прихода новой заявки; окончания обслуживания; момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь).

Задачами теории массового обслуживания являются задачи построения математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок) с показателями эффективности СМО. Эти показатели описывают способность СМО справляться с потоком заявок. Ими могут быть: среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени; среднее число занятых каналов; среднее число заявок в очереди; среднее время ожидания обслуживания и т. д.

Математический анализ работы СМО очень облегчается, если процесс этой работы Марковский, т. е. потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние – простейшие. Иначе математическое описание процесса очень усложняется и его редко удается довести до конкретных аналитических зависимостей. На практике не Марковские процессы с приближением приводятся к Марковским. Приведенный далее математический аппарат описывает Марковские процессы.