Теория массового обслуживания

Первые задачи теории массового обслуживания были рассмотрены в период между 1908 и 1922 годами сотрудником Копенгагенской телефонной компании, учёным Агнером Эрлангом (1878-1929) – датским математиком, статистиком и инженером, основателем научного направления по изучению трафика в телекоммуникационных системах и теории массового обслуживания. Перед Эрлангом стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств.

Теорию массового обслуживания иногда называют теорией очередей. Появления очередей возможно не только при обслуживании в магазинах или в работе телефонной станции, но имеются очень частые случаи возникновения очередей в производственных условиях. Так, детали скапливаются перед станком в ожидании обработки, заявки от требующих обслуживания станков встают в очередь к оператору многостаночнику, наладчику, контролеру, ремонтникам. Примером возникновения очередей может быть:

- поступление транспортных средств на ремонтную базу требующих технического обслуживания, когда в зависимости от численности технического персонала ремонтная база может одновременно обслуживать одно или несколько транспортных средств;

- прибытие пациентов на прием к врачу, когда даже при наличии определенной системы предварительной записи по целому ряду причин число ожидающих может флуктуировать и, таким образом, возможно образование очереди;

- попытки дозвониться по телефону, когда набирающие телефонные номера абоненты нуждаются в обслуживании в виде телефонных разговоров;

- возникновение очереди у железнодорожной кассы.

Основными элементами систем массового обслуживания (МО) являются заявки (требования) на обслуживание и механизм их обслуживания. Для моделей МО характерно, что поступление заявок и/или обслуживание по времени имеют вероятностный характер.

Важной характеристикой для систем МО является механизм обслуживания. Наиболее часто имеет место дисциплина обслуживания по правилу «первый пришел, первый обслужен». Нередко заявки группируются по принципу приоритетности. Например, при разработке плановых заданий и их реализации предпочтение сначала отдают срочным и опаздывающим заявкам на выпуск деталей, далее запускаются детали, срок выпуска которых приходится на данный планируемый период. И в последнюю очередь планируются к запуску детали для задела, срок выпуска которых приходится на очередные плановые периоды.

Выводы теории МО используются далее в экономических расчетах. Ясно, что для уменьшения очередей необходимо увеличить число обслуживающих устройств. Уменьшить время обслуживания. Но это требует дополнительных затрат, поэтому рациональное решение находится между допустимой очередью и затратами на её уменьшение.

Математическое обеспечение теории МО основано на использовании динамического программирования, в котором рассматриваются стохастические процессы принятия решений с конечным числом состояний. Переходные вероятности между состояниями описываются цепями Маркова. По имени русского математика назван один из крупных разделов прикладной математики – Марковские процессы (цепи).

Результаты этого научного направления весьма эффективно используются в теориях принятия решений, массового обслуживания, надежности.