Решение системы точными методами

Матричным методом

Корни системы

Невязки

Встроенной функцией lsolve

Корни системы

Невязки

Методом Гаусса с помощью функции rref

Сначала сформируем расширенную матрицу D

Получим ступенчатую матрицу, в последнем столбце которой содержатся искомые корни

Корни находятся в последнем столбце. Выделим их

Невязки

Решение системы приближенными методами

Это исходная система

Модули диагональных элементов в первых двух строках меньше суммы модулей остальных элементов строк. Условие сходимости не обеспечено. Но если поменять эти строки местами диагональные элементы станут преобладающими (не забудем поменять местами и соответствующие свободные члены!!!).

Корни итерационными методами

Метод итераций

Корни Количество итераций

Метод Зейделя

Корни Количество итераций

Выигрыш значителен (почти в два раза).

Метод релаксации

Вначале зададим параметр релаксации =1.

Корни Количество итераций

Теперь начнем варьировать параметр с шагом 0,05 , чтобы добиться минимального числа итераций.

Количество итераций увеличилось, значит, оптимальное значение >1.

Очевидно, оптимальным значением с точностью 0,05 является 1,1. Количество итераций уменьшилось почти в два раза.

Процедура получения матрицы .

Процедура получения вектора b

Процедура метода итераций (Якоби)

Процедура метода Зейделя

Процедура метода релаксации