Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Суммируя все от всех , на основе уравнения (1.11) получаем:

. (1.12)

В соответствии с рис. 1.5, б имеем: и .

Тогда . Проинтегрировав, получаем:

.

Таким образом, напряженность поля Н в любой точке, расположенной на расстоянии r от оси прямолинейного проводника, определяют по формуле, А/м:

. (1.13)

Силовые линии магнитного поля – это концентрические окружности с центрами на оси проводника (рис. 1.6, а) [11]. Направление поля связано с направлением тока правилом правозаходного винта. По мере приближения к оси проводника ( ) магнитное поле усиливается, а с удалением – падает, как показано на рис. 6, а (при сгущении или разряжении силовых линий).

Подчеркнем, что гиперболический закон (1.13) уменьшения Н верен только для точек вне проводника. Внутри проводника диаметром 2r₀ поле по мере удаления от его геометрической оси линейно возрастает с увеличением r по закону:

. (1.14)

Таким образом, напряженность поля внутри проводника в пределах r < r₀(рис. 1.5, а, участок 1) линейно зависит от r, т. е. , а вне – при r > r₀ (см. рис. 1.6, б, участок 2) – [11]. Напряженность в любой точке, расположенной на поверхности проводника (r = r₀), достигает максимального значения:

.

Рис. 1.5. Иллюстрации к выводу закона Био-Савара-Лапласа

для элемента с током: а – в произвольном контуре;

б – в прямолинейном проводнике

Прямолинейные проводники с током в виде медных стержней или гибких кабелей различного сечения применяют для циркулярного намагничивания контролируемых деталей.

а б

Рис. 1.6. Магнитное поле прямолинейного проводника с током:

а – линии магнитного поля; б – напряженность поля внутри
и вне проводника