Изучение взаимозависимости индексов

Основные вопросы: 1. Территориальные индексы.

2. Система взаимосвязанных индексов. Факторный анализ.

1. Территориальные индексы. Индексы в статистике применяются не только для изучения динамики явлений во времени, но и в пространстве. Их можно использовать и для территориальных сравнений, например, для изучения движения товарной массы к потребителям в разных регионах страны. Особенно широко они используются в международных сопоставлениях. Особенность их в том, что в качестве базы сравнения (знаменателя) выбирают показатели какого-то региона (города, области). Различают:

– территориальный индекс цен,

где и – регионы.

То есть ‑ цены разные, а объемы продаж выступают неизменными ( ). Разность между числителем и знаменателем отражает сумму экономического эффекта (перерасхода средств населения) от различия цен в данных регионах.

Иногда используются средние цены, как правило, в общих территориальных индексах физического объема:

,

где – средняя взвешенная цена по регионам вместе или в целом по стране.

Иногда в территориальных индексах цен применяют: .

Исчисляются территориальные индексы, как правило, как в прямом, так и в обратном соотношении, то есть числитель, и знаменатель по регионам меняются местами. При этом выбор базы сравнения (то есть знаменателя) и вес-соизмерителей индексируемых величин предопределяется конкретными целями анализа.

2. Система взаимосвязанных индексов. Факторный анализ.

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов. Многие статистические показатели находятся между собой в определенной связи. Например, товарооборот равен произведению количества проданной продукции на цену; валовой сбор какой-либо культуры равен произведению урожайности на посевную площадь.

Все соотношения в таких произведениях могут рассматриваться как факторы, определяющие значение результативного показателя. Так, объем выработанной продукции на любом предприятии может изменяться за счет совместного изменения двух факторов: производительности труда и численности рабочих.

Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т.е. если

, то ; если , то .

Поэтому многие экономические показатели тесно связаны между собой и образуют индексные системы.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для изучения взаимосвязей общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов на изменение сложного явления.

Факторный анализ «свидетельствует»: если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяя влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода; если же определяется влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов.

1. Индекс стоимости продукции равен произведению индекса цен на индекс физического объема продукции.

,

Пример. Если по определенной группе товаров цена единицы товара в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 20%, а физический объем товарооборота снизился на 5%, то можно определить изменение объема товарооборота в фактических ценах:

или 114%.

Таким образом, при снижении физического объема товарооборота на 5%, товарооборот в фактических ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 14% при повышении цен на единицу товара в среднем на 20%.

Аналогичную взаимосвязь между индексом затрат на производство продукции, индексом себестоимостии индексом физического объема продукцииможно записать в виде следующей индексной системы:

.

Индекс изменения общего фонда оплаты труда F в связи с изменением общей численности работающих и заработной платы :

Индекс изменения объема продукции в связи сизменением численности работающих и уровня их выработки :

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением объема основных производственных фондов и показателя эффективности их использования — фондоотдачи :

Индекс изменения валового сбора в связи с изменением урожайности и посевной площади :

К числу взаимосвязанных индексов относятся и индексы переменного состава, постоянного состава и индексы структурных сдвигов. В этой системе динамика среднего показателя (индекса переменного состава) выступает как произведение двух индексов: индекса среднего показателя в неизменной структуре (индекс постоянного состава) и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя (индекс структурных сдвигов):

,

.

Индексная система позволяет определить влияние отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, по двум известным значениям индексов найти значение третьего – неизвестное.

Такие системы представляют собой двухфакторные системы (связь результативного признака с двумя факторами). Но общий признак может зависеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторная и т.д.

Поэтому общие индексы могут быть разложены также на три и более факторных индекса, объясняющих изменение результативного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности.

Применяются два метода разложения общего индекса на частные:

• метод обособленного (изолированного) изучения факторов;

• метод последовательно-цепной (взаимосвязанное изучение факторов).

Основной схемой следует считать последовательно-цепной анализ факторов, требующий правильного расположения факторов при построении модели результативного показателя.

На первом месте в модели следует ставить качественный фактор. Увеличение цепи факторов на один фактор каждый раз должно приводить к показателю, имеющему реальный экономический смысл.

При определении влияния первого фактора все остальные факторы сохраняются в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода.

При построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, третий и все последующие — на уровне отчетного периода.

При построении третьего факторного индекса первый и второй сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все последующие – на уровне отчетного периода и т.д.

Аналогично строится система взаимосвязанных индексов при четырехфакторной связи и т.д.