треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей

Пусть через цепь протекает синусоидальный ток . Мы знаем напряжения на и .

Найдем входное напряжение на цепи:

где или (1)

Введем понятие полного сопротивления цепи:

(2), тогда

Перепишем уравнение (1), внеся под корень

(3)

Выражение (3) напоминает теорему Пифагора, поэтому его называют треугольником напряжений, а выражение (2) – треугольником сопротивлений.

Чтобы увидеть треугольник напряжений, нужно построить векторную диаграмму:

Если поделить все векторы напряжений на ток , то получится треугольник сопротивлений:

При этом угол остался неизменным:

Как видно из векторной диаграммы, в цепи напряжения опережает ток по фазе на угол , в отличие от идеальной индуктивности, поэтому полное сопротивление называют активно-индуктивным.

Определим мгновенную мощность в цепи:

Мгновенная мощность имеет две составляющие: одна составляющая – постоянная , другая составляющая меняется с удвоенной частотой.

Построим графики функций , и :

Найдем активную мощность:

Как видно из векторной диаграммы , тогда ,
то есть активная мощность цепи равна мощности, выделяющейся на сопротивлении . Переменная составляющая обусловлена реактивной мощностью катушки индуктивности.

( – из векторной диаграммы)

Сложим квадрат активной и квадрат реактивной мощности:

Произведение действующего значения входного тока на действующее значение входного напряжения называется полной мощностью

, тогда или

Эта формула носит название треугольника мощностей.

Чтобы увидеть этот треугольник, нужно все грани треугольника напряжений умножить на ток , или все грани треугольника сопротивлений умножить на квадрат тока.

При этом угол остается прежним. Напомню, что это угол, на который напряжение опережает ток (для цепи отстаёт).

Величину называют коэффициентом активной мощности

Если , то и при . Это режим, к которому нужно стремиться.

Если , то и при . Это плохой режим, т.к. мощность источника идёт не на совершение полезной работы , а затрачивается на бестолковую реактивную мощность .

Есть такое определение полной мощности: это та полезная мощность, которую источник мог бы дать в нагрузку, если бы нагрузка была бы чисто активной.

Единицы измерения:

Типичные ошибки!!!

1. Складывать можно только мгновенные значения токов и напряжений, либо комплексы токов и напряжений. Складывать действующие и амплитудные значения токов и напряжений на сопротивлениях разного типа (активное, емкостное, индуктивное) НЕЛЬЗЯ!

2. Нельзя складывать сопротивления разного типа, а нужно пользоваться треугольником сопротивлений.

3. Нельзя складывать активные мощности с реактивными.

4. Законы Нирхгодса и все расчетные методы, основанные на них, справедливы только для функций мгновенных значений или комплексных функций, но не для действующих и амплитудных значений.