Общее решение линейной системы уравнений, составленной по законам Кирхгофа.

Пусть в цепи n – неизвестных токов, p – количество ЭДС, m – количество источников тока. Если решать систему уравнений, составленную по законам Кирхгофа в общем виде ( без числовых значений ), то ток любой к - той ветви можно получить в виде суммы произведений источников на некоторые коэффициенты, причем коэффициенты, на которые множатся ЭДС имеют размерность , т.е. проводимость сименс [См], а коэффициенты, стоящие перед источниками тока – безразмерны:

(4.1)

Будем считать, что в ветвях находятся источники ЭДС, номера которых совпадают с номерами ветвей, а нумерация источников тока независима от нумерации ветвей без источников тока (т.е. не стоит в первой ветви, где находится ЭДС ). Тогда все токи можно записать в таком виде:

……… ……….

……….

В полученной системе – это проводимость (вообще – это комплексная проводимость , а в цепях постоянного тока берется действительная составляющая проводимости - ). Если индексы у проводимости совпадают, то она называется входной проводимостью, к примеру , …. .

Входная проводимость численно равна току данной ветви, когда в схеме действует единственная ЭДС, включенная в эту ветвь и равна 1В.

Если индексы у проводимостей различаются, то такая проводимость называется передаточной: , …

Передаточная проводимость численно равна току k – й ветви, когда в схеме действует единственная ЭДС, включенная в ветвь Р и равная 1В.

Коэффициенты, стоящие перед источниками тока - , называются коэффициентами передачи тока или передаточными коэффициентами источников тока. численно равен току k – й ветви, когда в схеме действует единственный источник тока , равный 1А.