Расчет простого газопровода

При движении реального газа по трубопроводу происходит значительное падение давления по длине в результате преодоления гидравлических сопротивлений. В этих условиях плотность газа уменьшается, а линейная скорость – увеличивается.

Установившееся изотермическое (Т=const) движение газа в газопроводе описывается системой трех уравнений:

1. Уравнение Бернулли, закон сохранения энергии:

(2.1)

2. Уравнение состояния:

P =rг∙Rг∙T∙z, (2.2)

где R_г = R/M (2.3)

3. Закон сохранения массы, выражающийся в постоянстве массового расхода:

G = rг∙u∙s = const (2.4)

При этом следует помнить, что изотермический процесс описывается уравнением Бойля-Мариотта:

Р/r = const (2.5)

Для расчета массового расхода газа по трубопроводу основной является формула.

(2.6)

Или

(2.7)

В системе СИ размерности величин следующие:

G – массовый расход газа, кг/с;

d - внутренний диаметр газопровода, м;

P₁²,P₂² – давление в начале и конце газопровода, соответственно, Па;

l - коэффициент гидравлического сопротивления;

R_г- газовая постоянная, Дж/(кг*К);

R – универсальная газовая постоянная, равная 8314 Дж/(кмоль*К);

T – абсолютная температура газа, К;

L – длина газопровода, м;

u - линейная скорость газа, м/с;

r_г – плотность газа, кг/м³.

По уравнению состояния для газа и воздуха имеем:

, или (2.8)

где r = r_г/r_в – относительная плотность газа по воздуху.

Объемный расход газа, приведенный к стандартным условиям:

(2.9)

где r_су – плотность газа при С.У.

Подставив в (4.70) значенияR_г и G, получим:

(2.10)

где

При стандартных условиях (t = 20°С, Р = 760 мм рт. ст.) плотность воздуха r_В = 1,205 кг/м³ и , k₀ = 3,87×10^-2.

Тогда (2.11)

При нормальных условиях (t = 0°С, Р = 760 мм рт. ст.) плотность воздуха r_В = 1,293 кг/м³ и R_B = 287 Дж/кг×К, k₀ = 3,59×10^-2.