Исследование неразветвленной цепи переменного тока

Приступая к работе, обратить внимание на соотношения между напряжением сети и напряжениями на от­дельных участках цепи в режиме резонанса, на конструкцию ин­дуктивности и емкости и

Рис. 9. к практической работе 6.

выяснить, каким путем можно изменять их величину. Так как в режиме резонанса напряжений ток достига­ет наибольшей величины, то амперметр нужно выбирать исходя из этого режима; Оценив величину активного сопротивления, подсчи­тать приближенно значение тока в режиме резонанса напряжений.

При выполнении работы прове­сти три цикла измерений:

1) цепь содержит одно актив­ное сопротивление;

2) цепь содержит активное соп­ротивление и индуктивность;

3) в цепь включены все три сопротивления.

С помощью моста для измерения сопротивлений или иным способом определить активное сопротивление R_K индуктивности. Замкнув рубильники Р₁ и Р₂ получить цепь с активным сопротив­лением. Измерив ток и напряжение, вычислить величину этого со­противления .

Разомкнув рубильник Р₁, получить цепь с активным сопротив­лением и индуктивностью. Измерив, ток и напряжение всей цепи, подсчитать полное сопротивление катушки, причем под активным сопротивлением цепи следует подразумевать сумму активного сопротивления R и активного со­противления катушки R_K. Кроме того, вычислить активную мощ­ность Р₂ и коэффициент мощности cos φ₂. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу .

Разомкнув и второй рубильник, получить последовательную цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

Обратить внимание на ток в цепи. Как он изменился после вве­дения в цепь еще одного сопротивления? Записав новые значения тока и напряжения, определить полное сопротивление цепи в этом случае z₃, результирующее реактивное сопротивление, величину емкостного сопротивления, cos φ_з и величину активной мощности Р₃. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу .

Подсчитанное значение Х_с окажется либо больше, либо мень­ше X_L. В зависимости от этого решить вопрос, что нужно сделать для получения в цепи режима резонанса напряжений? Добиться его.

Записать значение тока цепи в этом случае, напряжение U_EM, напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях. Вычис­лить величины, указанные в таблице 11, и занести их туда. Срав­нить ток I₂ с током I₃. Почему I₂<I₃, хотя в последнем случае в цепь добавлено еще одно сопротивление? Чем объяснить, что cos φ₃ >cos _φ2? Почему Р₃>Р_2. Почему в режиме резонанса напря­жение U_EM≈0, a X_L≈X_C?

Чем объяснить, что в режиме резонанса напряжений ток I_рез больше токов в иных режимах, a cos φ_рез≈1?

Можно ли компенсировать сдвиг фаз, созданный индуктивной нагрузкой, включением последовательно с ней емкости соответст­вующей величины?

Последовательная цепь с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями. Векторная диаграмма и сдвиг фаз. Для того чтобы выяснить явления, происходящие в такой цепи (рис, 10,а), необходимо по­строить ее векторную диаграмму.

Допустим, что X_L>X_C. Задавшись масштабом тока и отложив вектор последнего, построим вектор общего напряжения U путем геометрического сложения напряжений на отдельных участках це­пи (рис. 10,6). Напряжение на активном сопротивлении всегда совпадает по фазе с током, текущим через него, поэтому, задав­шись масштабом напряжений, откладываем вектор U_a в направле­нии вектора тока. Напряжение на индуктивном сопротивлении опережает ток в нем па 90°, поэтому вектор U_L пристраиваем к концу вектора активного напряжения, направив его вверх перпендикулярно вектору тока. Вектор напряжения U_c пристраиваем к концу вектора U_L, направив его вниз перпендикулярно вектору тока, так как напряжение на зажимах емкости отстает от тока в ней на 90°. Замыкающая, проведенная из начала первого вектора до конца по­следнего (ОВ), представляет собой сумму этих трех векторов, то есть напряжение на зажимах цепи.

Из векторной диаграммы видно, что напряжение опережает ток на угол φ, причем угол φ получился меньше того, который был бы в цепи при отсутствии в ней емкости (пунктир ОА).

Треугольник ОВС - является треугольником напряжений этой цепи. При рассмотрении его видно, что напряжения находятся в таких же соотношениях, как и в предыдущих случаях, но реактив­ная составляющая U_р, в свою очередь, состоит из двух составляю­щих U_L и U_С.

Рис. 10. Общий случай последовательной цепи:

а — схема цепи: б, г и е — векторные диаграммы; в и д—треугольники сопротивлений.

Из векторной диаграммы U_P=U_L- U_C = IX_L—IX_С = I(X_L—Х_С).

Разделив все стороны треугольника напряжений на величину силы тока, получим треугольник сопротивлений О₁ В₁ С₁ (рис. 10, в).

Из треугольника сопротивлений следует, что результирующее реактивное сопротивление цепи X равно разности индуктивного и емкостного сопротивлений. Емкостное сопротивление как бы ча­стично уничтожает индуктивное, а полное сопротивление цепи

z =

Математическое выражение закона Ома для этого случая остается таким же, как и для предыдущего случая,

I =

Таким образом, анализируя векторную диаграмму и отдельно треугольники напряжений и сопротивлений, мы можем заключить, что когда в последовательной цепи преобладает индуктивное со­противление, то есть X_L>X_C, то она ведет себя в целом, как цепь индуктивная. Например, если активное сопротивление цепи 20 ом, индуктивное 80 ом и емкостное 30 ом, то цепь можно считать состоящей из активного сопротивления 20 ом и индуктивного 50 ом.

Вычисления активной, реактивной и полной мощностей, актив­ного и реактивного токов, активной и реактивной проводимостей можно проводить так же, как для любой индуктивной цепи,

Если в цепи преобладает емкостное сопротивление (X_C>X_L_), то на векторной диаграмме вектор U_C больше вектора U_L; а ре­зультирующее реактивное напряжение U_p равно разности емкост­ного и индуктивного напряжений (рис.10,г). В этом случае ток опережает напряжение на некоторый угол φ, и цепь ведет себя как цепь емкостная.

Треугольник сопротивлений можно получить как обычно, раз­делив все стороны треугольника напряжений на величину силы то­ка I (рис. 10. д).

Пример. Последовательно с катушкой, обладающей активным сопротивлением 24 ом и индуктивностью 0,07 гн, включен конденсатор емкостью 79,6 мкф. Определить характер нагрузки, напряжение на ее зажимах, активную мощность и сдвиг фаз, создаваемый этой нагрузкой, если сила тока в катушке 7 а.

Решение. X_L=2πfL=2 · 3,14 · 50,0 · 0,07=22 ом;

Хс=

Так как X_C>X_L, то нагрузка имеет емкостный характер и ток в ней опережает напряжение на некоторый угол φ.

z =

Напряжение на зажимах цепи U =Iz= 7 · 30 =210в

Коэффициент мощности

cos φ = ; <φ = 36⁰45

Активная мощность цепи

Р = UI cos φ = 210·7·0,8= 1176 вт.

Резонанс напряжений. Особый интерес представляют явления, которые наблюдаются в последовательной цепи при равенстве ин­дуктивного и емкостного сопротивлений (рис.10,е). Из векторной диаграммы видно, что при равенстве индуктивного сопротивлений напряжение на зажимах всей цепи (U) равно на­пряжению на ее активном сопротивлении (U_а) и цепь ведет себя как чисто активная. Это объясняется тем, что при Х_L = Х_С влияние на цепь индуктивного сопротивления скомпенсировано влиянием емкостного, то есть они как бы полностью взаимно уничтожают друг друга. В результате этого ток в цепи становится максималь­ным, но так как отсутствует лишь влияние индуктивного и емкост­ного сопротивлений, а сами они в цепи имеются, то этот макси­мальный ток проходит и через них, вызывая как в одном, так и в другом падение напряжения (U_L и U_С).

Явление совпадения по величине падения напряжений на ин­дуктивном и емкостном сопротивлениях в последовательной цепи переменного тока называется резонансом напряжений. В режиме резонанса напряжений

z =

Ток в цепи максимален, так как знаменатель в этом случае минимален. При этом < φ = 0, а соs φ=1.

Таким образом, в режиме резонанса напряжений явления в це­пи протекают так, как будто в ней осталось лишь одно активное сопротивление.

То обстоятельство, что при последовательном подключении ем­кости угол сдвига фаз, созданный индуктивностью, уменьшается (пунктир ОА на рисунке 10,6),, а при X_C = X_L становится равным нулю, не удается использовать в потребительских установках для уменьшения сдвига фаз, созданного индуктивными токоприемника­ми, так как подключение конденсатора последовательно с токопри­емником сопровождается увеличением тока. Если считать, что до подключения конденсатора ток был номинальным, то после под­ключения он станет больше номинального, что для токоприемника недопустимо, хотя он и будет работать с большим cos φ. Более то­го, в силовых цепях резонанс напряжений — явление опасное. Так при малом активном сопротивлении цепи ток может достигнуть очень большой величины, на которую установка не рассчитана и кроме того, если индуктивное и емкостное сопротивления велики, этот ток вызовет на их зажимах очень большие напряжения (пере­напряжения), в десятки и сотни раз превышающие нормальное ра­бочее, что может привести к пробою диэлектрика емкости и изоля­ции индуктивности.

Пример. В цепь последовательно включены катушка с активным сопротив­лением 10 ом и индуктивностью 300 мгн и конденсатор емкостью 33,8 мкф. Оп­ределить ток в цепи и напряжение на каждом сопротивлении (рис. 10, а). Решение. Индуктивное сопротивление катушки

Х_L=2πfL=314·0,3=94,2 ом

Емкостное сопротивление конденсатора

Х_С = ом

Х_L = Х_С , следовательно, в цепи имеется резонанс напряжений и

z = ом

Ток в цепи

I =

Напряжение на реактивных сопротивлениях

U_L =U_С= IX_L = 22·94,2=2070в; U_а= IR = 22·10=220в

Напряжение на реактивных сопротивлениях больше напряжения сети почти в 10 раз.

Ток до подключения емкости

I=

Следовательно, после подключения емкости он возрос почти в 14 раз.

В радиотехнике это явление используется весьма широко, по­зволяя вследствие образования на зажимах индуктивности и ем­кости значительных напряжений получить усиление очень слабых радиосигналов.

Для того чтобы специально создать равенство индуктивного и емкостного сопротивлений, необходимо либо Х_С подогнать под X_L (подобрав конденсатор соответствующей емкости), либо Х_L по­догнать под Х_С (подобрав катушку соответствующей индуктивно­сти).

Так как индуктивное сопротивление катушки и емкостное со­противление конденсатора зависят от частоты, причем при измене­нии последней они изменяются взаимообратно (если с увеличением частоты Х_L увеличивается, то Х_С — уменьшается, и наоборот), то даже при любой катушке и любом конденсаторе в цепи можно до­биться резонанса напряжений, подобрав частоту, при которой X_L этой катушки окажется равным Х_С конденсатора.

Эту частоту обычно называют резонансной и обозначают fрез. Ее можно определить, имея в виду, что при этой частоте X_L = X_C или 2πf_peзL = , откуда 4π²f²_резLС=1, или f²_рез =

Окончательно

f_рез =

В этой формуле L измеряется в генри, С – в фарадах, f_рез – в герцах.

Пример Определить резонансную частоту для цепи, изображенной на ри­сунке 10а, если индуктивность катушки 4 гн, а емкость конденсатора 1 мкф. Решение.

f_рез =

Это значит, что, если к цепи подвести переменное напряжение с частотой 79,6 гц, емкостное сопротивление конденсатора окажется равным индуктивному сопротивлению катушки.