Границы применимости линейного закона фильтрации

Так же как и для гранулярных (пористых) сред, при больших скоростях фильтрации линейный закон фильтрации может нарушаться из-за появления значительных по величине сил инерции. Выражение для числа Рейнольдса в трещиноватой среде может быть представлено в следующем виде:

(III.12)

Отметим, что согласно сказанному, за нижнюю границу нарушения линейного закона фильтрации в трещиноватом пласте следует принять = 0,4. Понятно, что если линейный закон фильтрации не действителен для трещиноватых пластов, следует использовать нелинейные законы.

Аналитически нелинейные законы выражаются в виде одночленных и двучленных формул. Одночленная формула предполагает следующую запись:

, (III.13)

где изменяется от 1 до 1,75 (по данным проф. Г. М. Ломизе).

Значение постоянной С_Т можно получить методами теории подобия, оно равно

, (III.14)

где

На основании (III.14) уравнение (III.13) можно записать в виде:

, (III.15)

где

При имеем турбулентный режим. Если линейный закон нарушается, используется двучленная формула, учитывающая возрастающую роль сил инерции в связи с увеличением скоростей движения жидкостей и газов:

, (III.16)

где — некоторые постоянные.

Б. Ф. Степочкиным на основе обработки обширного экспериментального материала (по результатам опытных данных и заимствованного из различных литературных источников) для большого диапазона размеров (от нескольких микрон до 75 мм) твердых частиц разнообразной формы (слагающих продуктивные пласты) и интервала чисел Rе от 10^-6 до 10³ получена двучленная формула:

, (III.17)

где d — диаметр зёрен, составляющих среду.

Согласно сказанному ранее, трещиноватую среду можно представлять в виде укрупнённой пористой среды, где зёрнами являются блоки породы, а поровыми каналами — трещины.

Следовательно, уравнение (III.17) применительно к трещиноватой среде с учётом поправочного коэффициента по Г. М. Ломизе запишется в виде:

, (III.18)

где — средний линейный размер блока. Поправка Для трещиновато-пористого пласта рассматривается скорость фильтрации в пористых блоках и в системе трещин. При этом в системе трещин нарушение линейного закона происходит раньше, чем в пористых блоках. Причем для фильтрации жидкости, газа в пористых блоках критериальная оценка нарушения линейного закона Дарси осуществляется на основании зависимостей, приведенных в главе II.

Глава IV